15.2 分式的运算 课件(共54张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共54张PPT)
15.2 分式的运算
第十五章 分式
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
分式的乘除
分式的乘方
分式的加减
分式的混合运算
知识点
知1－讲
感悟新知
1
分式的乘除
1. 分式的乘法法则
法则 式子表示
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
知1－讲
感悟新知
说明:
(1)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，看能否约分，再进行乘法运算；
(2)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参与运算.
知1－讲
感悟新知
2. 分式的除法法则 ：
法则 式子表示
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
说明：当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算．
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1. 分式的乘除法与分数的乘除法类似，可类比分数的乘除法计算．
2. 运算结果要化成最简分式或整式．
感悟新知
知1－练
[母题 教材P7 例1]计算：
例 1
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
(3) ； (4)
感悟新知
知1－练
解：
先确定结果的符号．
感悟新知
知1－练
运算的结果应为最简分式或整式.
(3) ；
(4)
= · = = ．
知1－练
感悟新知
1-1.计算： (1)·；
(2) 15x2y4·；
(3) ÷ .
知1－练
感悟新知
(4) ÷(8a2b) ；
(5) ··.
感悟新知
知1－练
[母题 教材P8 例2]计算：
例2
解题秘方：先将分子、分母因式分解，再利用分式的乘除法法则进行运算．
(1) ·；
感悟新知
知1－练
(1) ·；
分子或分母是多项式时，先分解因式．
感悟新知
知1－练
解：
知1－练
感悟新知
2-1.计算： (1) · ；
(2) ÷；
知1－练
感悟新知
(3)(a 5) · ；
(4) ÷ · .
知识点
分式的乘方
知2－讲
感悟新知
2
法则 分式乘方就是要把分子、分母分别乘方
式子表示 (n 为正整数)
a，b 可以是单项式，也可以是多项式．
知2－讲
感悟新知
说明:
(1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同；
(2)分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体乘方，避免出现( )2= 的错误.
知2－讲
感悟新知
特别解读
1.分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算.
2. 在计算时先确定结果的符号，再把分子、分母分别乘方.
感悟新知
知2－练
[母题 教材P8 练习T2]计算：
解题秘方：先运用分式的乘方法则将分子、分母分别乘方，再运用幂的乘方和积的乘方的性质计算.
例 3
感悟新知
知2－练
解：
感悟新知
知2－练
解：
知2－练
感悟新知
3-1.下列等式正确的是( )
A. ()2= B. () 2=
C. (－) 2= D. () 3=
A
知识点
知3－讲
感悟新知
3
分式的加减
1. 同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
用字母表示为
知3－讲
感悟新知
2. 异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
用字母表示为
知3－讲
感悟新知
3. 异分母分式相加减的一般步骤：
(1)约分：将式子中能约分的分式先约分；
(2) 通分：将异分母分式化成同分母分式(其中的整式，可将其分母看成1)；
(3)写成分母不变、分子相加减的形式；
(4)化简分子(如去括号、合并同类项等)；
(5)将结果化成最简分式或整式．
知3－讲
感悟新知
特别解读
1. “分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，若分子是多项式，必须带上括号然后再运算．
2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项．
3. 结果应化成最简分式或整式．
4. 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积．
感悟新知
知3－练
[母题 教材P9 例3]计算：
例4
分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把分式化为同分母分式，再进行加减．
解题秘方：按照同分母分式的加减法法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
解：
知3－练
感悟新知
4-1.填空：
(1) [ 中考·深圳] 计算－ ＝ ________；
(2) [ 中考· 达州] 化简： － =_______.
a－1　
知3－练
感悟新知
4-2.计算： (1) ；
知3－练
感悟新知
(2) － ；
知3－练
感悟新知
(3) ．
感悟新知
知3－练
[母题 教材P10 练习T2 ]计算：
解题秘方：异分母分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算.
例5
感悟新知
知3－练
解：
感悟新知
知3－练
在通分时，整式看成分母是1，整式作为分子的“分式”，若是多项式时，则看成一个整体，通分时要带上括号.
解：
知3－练
感悟新知
5-1. [ 中考·天津] 计算 +的结果等于( ) A. B.
C. D. 1
A
知3－练
感悟新知
5-2. 计算 － a － 1 的正确结果是( )
A. － B.
C. － D.
B
知3－练
感悟新知
5-3.计算： (1)＋ ；
(2) － ；
知3－练
感悟新知
(3)( + ) + ．
知识点
分式的混合运算
知4－讲
感悟新知
4
1. 分式的混合运算顺序：
分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，然后算加减. 有括号的要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行.
2. 分式混合运算的技巧：
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算.
(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单.
知4－讲
感悟新知
知4－讲
感悟新知
解法提醒
1. 分式混合运算要注意运算顺序和解题步骤，把好符号关．
2. 分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算．
3. 运算结果是最简分式或整式．
感悟新知
知4－练
[母题 教材P13 习题T3]计算：
例6
(3)( ) ÷ ．
解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.
感悟新知
知4－练
感悟新知
知4－练
解：
感悟新知
知4－练
解：
(3)( ) ÷ ．
原式=( ) ·
= · ·
= ·
=
=
=4．
感悟新知
知4－练
知4－练
感悟新知
6-1. [ 中考·扬州] 计算： (1 － )÷ =_________ ．
x－2
知4－练
感悟新知
6-2.计算： (1)[中考· 德州] 1 ÷ ；
知4－练
感悟新知
(2)[ 中考·江西] (+)÷ ；
知4－练
感悟新知
(3)[中考·泸州] ÷(1) ．
课堂小结
分式的运算
分式的乘方
转化
分式的乘法
混合运算
转化
分式的除法
分式的乘除
分式的加减
同分母
异分母
通分