期中达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

期中达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各图中，与是对顶角的是
A. B.
C. D.
3.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB，测得，，则点P到直线AB的距离可能为
A. 10m B. 9m C. 8m D. 7m
4.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则在以下事件中，可能性最小的是( )
A. 取出的一个球是红球 B. 取出的一个球是白球
C. 取出的一个球是黑球 D. 取出的一个球是黄球
6.如图，下列条件不能判定的是
A. B. C. D.
7.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上，若，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.计算： .
10.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 .
11.已知一个角是，则这个角的余角的度数是 .
12.园艺师设计了一个正方形花坛，边长为米，面积为平方米，则m的所有可能取值为 .
13.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得与重合在一条直线上，展开纸片后测量发现，则 .
三、计算题：本大题共4小题，共6分。
14.计算：
；
；
；
四、解答题：本大题共7小题，共61分。
15.先化简，再求值：，其中，
16.如图，在一块长为30m，宽为20m的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是xm，请用含x的代数式表示游泳池的面积
17.如图所示，，，，垂足分别为点F，E，求证：
18.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，七班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率
请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近多少；精确到
假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为多少；
试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个.
若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则 .
若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，则y的值为 .
19.阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
【特例】 ；
【归纳】由此可得 .
【应用】计算：
20.综合与实践.
【问题情境】如图1，，，，求的度数.
小明的思路是：过点P作，通过平行线的性质来求
按小明的思路，易求得的度数为 ；直接写出答案
【问题迁移】如图2，直线，P为平面内一点，连接PA，若，，试求的度数；
【问题拓展】如图3，直线，求，，之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
【小题3】
【小题4】
15.【答案】解：原式，
当，时，原式

16.【答案】解：游泳池的面积
17.【答案】证明：因为，已知，所以，，
所以，所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等
因为，所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行

18.【答案】【小题1】
解：由统计表中的数据可知，随着摸球次数的增加，
摸到红球的频率越来越接近，
所以当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近
【小题2】
由可知，当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近，所以摸到红球的概率估计值为
【小题3】
18；42
红球有个，黑球有个，故答案为18，
【小题4】
18
从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，
则袋子中全部是黑球，红球的个数是0，
由可知，估计袋子中有18个红球，
所以应从袋子中取出18个红球，故答案为
【小题5】
3
由可知，袋子中有18个红球，42个黑球，
若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球，
则袋子中有个红球，个黑球，
因为随机摸出1个红球的概率为，所以，解得，故答案为
19.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
因为，
所以，所以

20.【答案】【小题1】
【小题2】
如图2，过点P作，因为，所以
因为，所以，所以
因为，所以，
所以
【小题3】
如图3，过点P作，则，
所以，
因为，所以，所以

【解析】
解：如图1，过点P作，因为，所以，
所以，
因为，，所以，，
所以，故答案为

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