电场能的性质
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文档简介
第二节
电场能的性质
考点一 电势高低及电势能大小的判断
考点解读
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法：电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)．
(2)依据电势高低判断：正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加．
典例剖析
例1 如图所示，xOy平面内有一匀强电场
( http: / / www.21cnjy.com )，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则
( )
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功
跟踪训练1 如图所示，A、B两点分别放置电
( http: / / www.21cnjy.com )荷量为＋2Q和－Q的点电荷，在AB连线的中垂线上有C、D两点．现将一带正电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点．在移动过程中，下列判断正确的是
( )
A．该试探电荷受到的电场力逐渐增大
B．该试探电荷具有的电势能不变
C．电场力一定对该试探电荷做正功
D．该试探电荷具有的电势能减小
考点二 电场力做功及电场中的功能关系
考点解读
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos
θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W＝qElcos
θ.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
典例剖析
例2 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘
( http: / / www.21cnjy.com )轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中
( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
跟踪训练2 如图所示，真空
( http: / / www.21cnjy.com )中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是
( )
A．小球的电势能减小
B．电场力对小球做功为零
C．小球的机械能一定减小
D．C可能位于AB直线的左侧
考点三 带电粒子在电场中做曲线运动时，电场力做功正负的判断
考点解读
1．粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧．
2．电场力与速度方向间夹角小于90°时，电场力做正功；夹角大于90°时，电场力做负功．
典例剖析
例3 如图所示，一带电粒子以某速度进入
( http: / / www.21cnjy.com )竖直向上的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M点为轨迹的最高点．下列判断正确的是
( )
A．该粒子带负电
B．粒子在最高点M的速率为零
C．粒子在电场中的电势能始终在增加
D．粒子在电场中加速度不变
跟踪训练3 如图所示，三条平行且等
( http: / / www.21cnjy.com )间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10
V、20
V、30
V．实线是一带负电荷的粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是
( )
A．带电粒子一定是先经过a，再到b，然后到c
B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc
C．带电粒子在三点动能Ekc>Eka>Ekb
D．带电粒子在三点电势能的大小相等
6.综合应用动力学和功能观点解题
例4 如图所示，在绝缘水平面上，有
( http: / / www.21cnjy.com )相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝.一质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k.求：
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
(3)小滑块运动的总路程l路．
跟踪训练4 在一个水平面上建立x轴，在过原点
( http: / / www.21cnjy.com )O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105
N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8
C，质量m＝1.0×10－2
kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0
m/s，如图所示(g取10
m/s2)．试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
限时训练
1、关于静电场，下列结论普遍成立的是
(
)
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
2．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线的分布情况、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图所示，可以判
断
( )
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．A点的电势低于B点的电势
3.
一个电子只在电场力作
( http: / / www.21cnjy.com )用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是
( )
A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b
点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
4、如图所示，在粗糙绝缘
( http: / / www.21cnjy.com )的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是
( )
A．乙的电势能先增大后减小
B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变
D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
5．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着
( http: / / www.21cnjy.com )一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中
( )
A．物块Q的动能一直增大
B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
D．物块Q的机械能一直增大
6．如图所示，MN是一负点电荷产生的电
( http: / / www.21cnjy.com )场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是
( )
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
7．
x轴上有两点电荷Q1和Q2，
( http: / / www.21cnjy.com )Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从
图中可看出
( )
A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为零
D．将一负点电荷由xP点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功
8、如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀
( http: / / www.21cnjy.com )强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32
J，金属块克服电场力做功8
J，金属块克服摩擦力做功16
J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的
( )
A．动能减少10
J
B．电势能增加24
J
C．机械能减少24
J
D．内能增加16
J
9．一长为L的细线，上端固定，下端
( http: / / www.21cnjy.com )拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
10．如图所示，固定在水平地面上的绝缘
( http: / / www.21cnjy.com )平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让物体以10
m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4
m．已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10
m/s2.求：
(1)物体所受电场力与其所受重力的比值；
(2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等．
电场能的性质
考点一 电势高低及电势能大小的判断
考点解读
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法：电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)．
(2)依据电势高低判断：正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加．
典例剖析
例1 如图所示，xOy平面内有一匀强电场
( http: / / www.21cnjy.com )，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则
( )
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功
跟踪训练1 如图所示，A、B两点分别放置电
( http: / / www.21cnjy.com )荷量为＋2Q和－Q的点电荷，在AB连线的中垂线上有C、D两点．现将一带正电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点．在移动过程中，下列判断正确的是
( )
A．该试探电荷受到的电场力逐渐增大
B．该试探电荷具有的电势能不变
C．电场力一定对该试探电荷做正功
D．该试探电荷具有的电势能减小
考点二 电场力做功及电场中的功能关系
考点解读
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos
θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W＝qElcos
θ.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
典例剖析
例2 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘
( http: / / www.21cnjy.com )轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中
( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
跟踪训练2 如图所示，真空
( http: / / www.21cnjy.com )中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是
( )
A．小球的电势能减小
B．电场力对小球做功为零
C．小球的机械能一定减小
D．C可能位于AB直线的左侧
考点三 带电粒子在电场中做曲线运动时，电场力做功正负的判断
考点解读
1．粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧．
2．电场力与速度方向间夹角小于90°时，电场力做正功；夹角大于90°时，电场力做负功．
典例剖析
例3 如图所示，一带电粒子以某速度进入
( http: / / www.21cnjy.com )竖直向上的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M点为轨迹的最高点．下列判断正确的是
( )
A．该粒子带负电
B．粒子在最高点M的速率为零
C．粒子在电场中的电势能始终在增加
D．粒子在电场中加速度不变
跟踪训练3 如图所示，三条平行且等
( http: / / www.21cnjy.com )间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10
V、20
V、30
V．实线是一带负电荷的粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是
( )
A．带电粒子一定是先经过a，再到b，然后到c
B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc
C．带电粒子在三点动能Ekc>Eka>Ekb
D．带电粒子在三点电势能的大小相等
6.综合应用动力学和功能观点解题
例4 如图所示，在绝缘水平面上，有
( http: / / www.21cnjy.com )相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝.一质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k.求：
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
(3)小滑块运动的总路程l路．
跟踪训练4 在一个水平面上建立x轴，在过原点
( http: / / www.21cnjy.com )O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105
N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8
C，质量m＝1.0×10－2
kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0
m/s，如图所示(g取10
m/s2)．试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
限时训练
1、关于静电场，下列结论普遍成立的是
(
)
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
2．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线的分布情况、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图所示，可以判
断
( )
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．A点的电势低于B点的电势
3.
一个电子只在电场力作
( http: / / www.21cnjy.com )用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是
( )
A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b
点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
4、如图所示，在粗糙绝缘
( http: / / www.21cnjy.com )的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是
( )
A．乙的电势能先增大后减小
B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变
D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
5．如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着
( http: / / www.21cnjy.com )一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中
( )
A．物块Q的动能一直增大
B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
D．物块Q的机械能一直增大
6．如图所示，MN是一负点电荷产生的电
( http: / / www.21cnjy.com )场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是
( )
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
7．
x轴上有两点电荷Q1和Q2，
( http: / / www.21cnjy.com )Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从
图中可看出
( )
A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为零
D．将一负点电荷由xP点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功
8、如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀
( http: / / www.21cnjy.com )强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32
J，金属块克服电场力做功8
J，金属块克服摩擦力做功16
J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的
( )
A．动能减少10
J
B．电势能增加24
J
C．机械能减少24
J
D．内能增加16
J
9．一长为L的细线，上端固定，下端
( http: / / www.21cnjy.com )拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
10．如图所示，固定在水平地面上的绝缘
( http: / / www.21cnjy.com )平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让物体以10
m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4
m．已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10
m/s2.求：
(1)物体所受电场力与其所受重力的比值；
(2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等．