《学霸笔记 同步精讲》第四章机械能及其守恒定律 本章整合（课件）高中物理教科版必修二

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本章整合
第四章
2026
内容索引
01
02
知识网络 系统构建
重点题型 归纳剖析
知识网络 系统构建
机械能及其守恒定律
重点题型 归纳剖析
一
功和功率
1.功的理解和正负判断
(1)功的公式:W=Flcos α,α是力与位移方向之间的夹角,l是物体对地的位移。该公式只适用于恒力做功。
(2)功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)
夹角 功的正负
α<90° 力对物体做正功
α=90° 力对物体不做功
α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
2.功率的理解与计算
(1)P= ,P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fv,若 v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
(3)对公式P=Fv的几点认识
①公式P=Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线上的情况。
②当力F和速度v不在同一条直线上时,可以将力F分解或者将速度v分解。
【例题1】 汽车质量为m, 输出功率恒为P, 沿平行公路前进距离x的过程中, 其速度由v1增至最大速度v2,假设汽车在运动过程中所受阻力恒定, 则汽车通过距离x所用的时间为多少
【变式训练1】 质量m=20 kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反,2~4 s内F与运动方向相同,物体的v-t图像如图所示。g取10 m/s2,则(　　)
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
答案：B
解析：取物体初速度方向为正方向,由图像可知物体与水平面间存在摩擦力,由图像可知0~2 s内,-F-f=ma1且a1=-5 m/s2;2~4 s内,-F+f=ma2且a2=-1 m/s2,联立以上两式解得F=60 N,f=40 N,A错误。由P=Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W,B正确。拉力做功W=-Fx,x为物体的位移,由图像可知位移为8 m,4 s内拉力所做的功为-480 J,C错误。摩擦力做功W=fs,摩擦力始终与速度方向相反,故s为路程,由图像可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J,D错误。
二
动能定理的应用
1.动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的,但也适用于变力作用、曲线运动的情况。
2.动能定理是标量式,不涉及方向问题。在不涉及加速度和时间的问题时,可优先考虑动能定理。
3.对于求解多个过程的问题可全过程考虑,从而避开考虑每个运动过程的具体细节,具有过程简明、运算量小等优点。
【例题2】 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图(a)所示。
(a)
为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图(b),AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g取10 m/s2,求:
(b)
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做的功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力N的大小。
答案：(1)7.5×104 J　(2)1.1×103 N
方法归纳 应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象,明确它的运动过程;
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:
受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和
(3)明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2;
(4)列动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解。
【变式训练2】 从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A.2 kg
B.1.5 kg
C.1 kg
D.0.5 kg
答案：C
解析：根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m;在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J, h=3 m,联立求得m=1 kg,故选C。
三
机械能守恒定律的理解和应用
1.对于机械能守恒,要注意引起机械能变化的原因是:除了重力和系统内弹簧弹力以外其他的力做功,还应看到它有多种表达形式,要恰当灵活选取。
2.机械能守恒定律的表达形式
(1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(2)ΔEk=-ΔEp
(3)ΔEA=-ΔEB
【例题3】 (多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案：AD
方法归纳 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取研究对象
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,明确各力的做功情况,判断机械能是否守恒。
(3)选取零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列出方程。
(5)解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论和说明。
【变式训练3】 (多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
答案：BC
解析：小物块压缩弹簧最短时有F弹>μmg,故A错误;全过程小物块的路程为2s,所以全过程中克服摩擦力做的功为μmg·2s,故B正确;小物块从弹簧压缩最短处到A点,由能量守恒得:Epmax=μmgs,故C正确;小物块从A点返回A点由动能定理得 ,故D错误。
四
利用功能观点解决多过程问题
1.以能量为核心的综合问题一般分为四类:第一类为单体机械能守恒问题;第二类为多体机械能守恒问题;第三类为单体动能定理问题;第四类为多体功能关系问题。
2.能量观点是分析曲线运动中的运动参量的一个法宝,如单摆(类单摆)运动、圆周运动问题往往通过动能定理或机械能守恒定律求解速度。求解的关键是选好始、末状态,并分析这一过程中各力做功的情况及相应的能量转化情况,再由功能关系或能量守恒列方程。
【例题4】 下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与 光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为h',圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,lOD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf;
(2)某游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向= ）
答案：(1) -(mgh'-2mgR)
方法归纳 能量问题的解题工具一般有动能定理、能量守恒定律、机械能守恒定律。
(1)动能定理使用方法简单,只要选定物体和过程,直接列出方程即可,动能定理适用于所有过程;
(2)能量守恒定律同样适用于所有过程,分析时只要分析出哪些能量减少,哪些能量增加,根据减少的能量等于增加的能量列方程即可;
(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式,但在力学中也非常重要。很多题目都可以用两种甚至三种方法求解,可根据题目情况灵活选取。
【变式训练4】 有一种地下铁道,站台的路轨建得比正常路轨高些,车辆进站时上坡,出站时下坡,如图所示。水平站台的路轨BC全长l,比正常路轨高出h,所有进出站台的机车进站时到达坡底A速度均为v0,关闭动力滑行进站,机车在坡道和站台上无动力滑行时所受路轨的摩擦阻力为正压力的k倍,忽略机车长度,路轨在A、B、C处均为平滑连接。
(1)求机车关闭动力后沿坡道从A点滑行到B点时,克服路轨摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系;
(2)若机车在A点关闭动力后滑行,刚好能停在水平站台C点,求坡道AB的水平距离x1。