《学霸笔记 同步精讲》第一章 抛体运动 2.运动的合成与分解（课件）高中物理教科版必修二

(共35张PPT)
2.运动的合成与分解
第一章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.理解矢量的合成与分解运算法则。
2.理解合运动与分运动间的关系。
3.会用平行四边形定则解决有关位移和速度的合成问题。
1.通过研讨矢量的合成与分解建立等效替代的科学思维。
2.通过合运动与分运动的实例分析,培养学生的运动观念。
3.通过运动的合成与分解的实际应用培养学生科学探究能力。
自主预习 新知导学
一、矢量的合成与分解
1.矢量的运算: 平行四边形定则 是矢量合成与分解遵循的普遍法则。
2.等效替代法:
等效替代是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为 等效 的、简单 的、易于研究 的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
二、位移和速度的合成与分解
1.分运动与合运动:如果一个物体同时参与几个运动,这几个运动就叫作分 运动,物体实际的运动叫作 合 运动。
2.已知 分 位移求 合 位移叫作位移的合成;已知 合 位移求 分 位移叫作位移的分解,它们都遵循平行四边形定则。速度、加速度合成与分解也遵循 平行四边形定则 。
3.已知分运动求合运动,叫作运动的 合成 ;已知合运动求分运动,叫作运动的 分解 。
4.船渡河问题中,怎样以最短时间过河 怎样以最短路程过河
提示：要以最短时间过河,船头要正对河岸过河。要以最短路程过河,若船的速度的大小大于河水的速度的大小,则使合运动的速度方向垂直于河岸;若船的速度的大小小于河水的速度的大小,要根据运动的合成与分解去求解最短路径。
三、运动合成与分解的应用
研究比较复杂的运动时,常常可以把一个运动分解成 两个或几个比较简单的运动,从而使问题变得容易解决。运动的合成与分解在生产、生活和科技中有广泛的应用。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)合位移与分位移效果相同,合位移等于各分位移的代数和。(　　)
(2)合位移一定大于分位移。(　　)
(3)合速度一定比每个分速度都大。(　　)
(4)合运动的时间等于两个分运动经历的时间之和。(　　)
(5)分析小船渡河问题时,合运动与分运动遵循平行四边形定则。(　　)
×　
×　
×　
×　
√
2.有些物体的运动较为复杂,直接研究它的运动很难,甚至无法研究,那么,可以采用什么方法来进行研究 运动的合成与分解为什么都遵循平行四边形定则
提示：(1)把物体的运动分解为几个较为简单的运动进行研究。
(2)运动的合成与分解其实都是对物体的位移、速度或加速度进行合成与分解,而它们都是矢量,所以运动的合成与分解都遵循平行四边形定则。
3.下雨时,如果没有风,雨滴是竖直下落的,而冒雨骑车的人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的 当车速增大时,骑车的人觉得雨滴将有什么变化
提示：人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人,v雨地是v雨人和v人地的合速度,如图所示,所以人前进时,感觉雨滴向后倾斜,而且由图可知,当车速增大时,雨滴相对于人的速度增大,且倾斜得更厉害。
合作探究 释疑解惑
知识点一
矢量的合成与分解
【问题引领】
如图所示,在救援演练中,直升机常常一边匀加速收拢绳索,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:
悬绳拉着的物体同时参与了哪两个运动
提示：水平方向匀速运动,竖直方向匀加速运动。
【归纳提升】
1.平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的普遍法则。这也是矢量与标量在运算方面的显著区别。
2.力(运动)的合成与分解,既体现了矢量的运算法则,同时又反映了物理学研究问题的重要方法——等效替代法。
3.平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形对角线和邻边的关系,可以把矢量运算转化为几何运算。
画龙点睛 平行四边形定则是一切矢量运算的基本法则,也是判断一个物理量是不是矢量的标准之一。
【典型例题】
【例题1】 飞机在进行航空测量,它的航线要严格地从西到东,如果飞机的速度是80 km/h,风从南面吹来,风的速度是40 km/h,那么,
(1)飞机应朝什么方向飞行
(2)如果飞行的航线长度为80 km,飞行时间是多少
答案：(1)飞机应朝东偏南30°角方向飞行　(2)2 h
解析：(1)由题意可知,因风的影响,若飞机仍沿着从西到东,根据运动的合成可知,飞机的航向会偏向北,为了严格地从西到东,则飞机必须朝东偏南方向为θ角度飞行,
科学思维 运动的合成与分解的方法
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,合成与分解遵循平行四边形定则。
【变式训练1】 雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落,遇到水平方向吹来的风,关于雨滴的运动,下列说法正确的是(　　)
A.风速越大,雨滴下落的时间越长
B.无论风速多大,雨滴下落的时间不变
C.风速越大,雨滴下落的时间越短
D.无论风速多大,雨滴落地时的速度不变
答案：B
解析：由运动的独立性可知,雨滴在竖直方向上做自由落体运动,下落时间由高度决定,故B正确,A、C错误;当水平方向有风且风速越大时,雨滴在水平方向做加速运动,水平分速度越大,雨滴落地的速度v=
也越大。
【问题引领】
知识点二
位移与速度的合成与分解及其应用
探险爱好者乘橡皮筏横渡水流湍急的小河,思考以下问题:
(1)如何划行,橡皮筏才可能到达正对岸 (橡皮筏速度大于河水的速度)
(2)如何划行,橡皮筏过河的时间最短
提示：(1)斜向上游方向划行。
(2)垂直河岸划行。
【归纳提升】
1.已知分运动的性质判断合运动性质的方法
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,是由两分运动的性质及合初速度与合加速度的关系决定的。
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度不断变化,则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。
2.几种常见的合运动
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动。
画龙点睛 判断合运动轨迹曲直:若a与v0共线,则做直线运动;若a与v0不共线,则做曲线运动。
【典型例题】
【例题2】 小船在200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,小船在静水中的航速是4 m/s。求:
(1)要使小船渡河用时最少,应如何航行 最短用时是多少
(2)要使小船航程最短,应如何航行 最短航程是多少
答案：(1)船头正对河岸航行用时最少,最短时间为50 s。
(2)船头偏向上游,与河岸成60°角,最短航程为200 m。
解析：(1)如图甲所示,船头始终正对河对岸航行时用时最少,
(2)如图乙所示,航程最短为河宽d,即应使v合的方向垂直于河对岸,故船头应偏向上游,与河岸成α角,有
科学思维 对小船渡河问题,要注意以下三点:
(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解。
(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。
【变式训练2】 如图所示,一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=100 m的河流,已知河水流速为v1=4 m/s,小船在静水中的速度为v2=2 m/s,B点距正对岸的A点x0=173 m。下面关于该船渡河的判断中正确的是
(　　)
A.小船过河的最短航程为100 m
B.小船过河的最短时间为25 s
C.小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸
D.小船过河的最短航程为200 m
D
解析：因为水流速度大于船在静水中的速度,所以合速度的方向不可能垂直河岸,则小船不可能到达正对岸。如图所示,当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时,合速度的方向与河岸的夹角最大,渡河航程最小;根
课堂小结
随堂练习
1.(运动合成与分解的理解)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　)
答案:D
解析:以罐子为参考系,漏出去的沙子的初速度为0,水平加速度为罐子的对地加速度a,重力加速度为g,因此漏出去的沙子相对于罐子斜向下做初速度为0的匀加速直线运动,因此沙子排列的轨迹为斜向左下方的一条直线,选项D正确。
2.(运动合成与分解的理解)若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则渡河所需的最短时间为(　　)
A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s
答案:D
解析:当静水速度方向与河岸方向垂直时,垂直于河岸方向上的分速度最大,则渡河时间最短,最短时间为t= s=300 s,故D正确。
3.(速度合成)某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶,他感到风正以同样大小的速率从北方吹来,实际上风的速度是(　　)
A.14 m/s,方向为北偏西45°
B.14 m/s,方向为南偏西45°
C.10 m/s,方向为正北
D.10 m/s,方向为正南
答案：A
解析：如图所示,人的速度为v人,风的速度为v风,在人的行驶方向上感觉不到风,说明风在人的行驶方向上与人同速,仅感觉到从北方吹来的风,则
4.(速度的合成与分解)竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水,内有一个用红蜡块做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升。现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s,α=30°,如图所示,则玻璃管水平运动的速度是(　　)
A.5 cm/s
B.4.33 cm/s
C.2.5 cm/s
D.无法确定
答案：C
解析：把圆柱体的速度进行分解如图,则玻璃管水平运动的速度为v=v合sin α=5·sin 30° cm/s=2.5 cm/s。故C正确。