《学霸笔记 同步精讲》第二章匀速圆周运动 1.圆周运动（课件）高中物理教科版必修二

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1.圆周运动
第二章
2026
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
课堂小结
04
随堂练习
课标定位
素养阐释
1.理解匀速圆周运动、线速度、角速度、转速、周期等概念,会对它们进行定量计算。
2.掌握线速度与角速度的关系,知道线速度与周期、角速度与周期的关系。
1.通过匀速圆周运动的学习,掌握科学思维的方法。
2.理解描述圆周运动各物理量之间的关系,培养科学态度与责任。
自主预习 新知导学
一、圆周运动
圆周运动的概念:物体的运动轨迹是圆的运动。
圆周运动的特点:圆周上质点以 圆心 为参照系做圆周运动。
二、描述圆周运动的物理量
1.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫作匀速圆周运动。
2.线速度
(1)概念:若在时间Δt内,做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs,则可以用 来描述圆周运动的快慢,这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。
(2)大小:v= ;单位: m/s 。
(3)方向:质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的 切线 方向。
3.角速度
(1)定义:对于做匀速圆周运动的质点,连接质点和圆心的半径所转过的 角度Δφ 跟所用时间Δt的比。匀速圆周运动是角速度 不变 的圆周运动。
(2)大小:ω= ,单位: 弧度每秒 ,符号rad/s。
(3)物理意义:描述质点绕 圆心 转动的快慢。
4.周期和转速
(1)周期:做匀速圆周运动的物体,运动 一周 所用的时间,用符号T表示,单位为 秒 。
(2)转速:转动物体转过的圈数与所用时间的比。用n表示,单位为转每秒(r/s),或转每分(r/min)。
三、线速度、角速度和周期之间的关系
1.线速度、角速度与周期的关系:
2.角速度与线速度、转速的关系:v= rω ,ω= 2πn 。
1.判断下列说法的正误。
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同。(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体,其合外力不为零。(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变。(　　)
(5)做匀速圆周运动的物体,其角速度大小不变。(　　)
(6)做匀速圆周运动的物体,周期越大,角速度越小。(　　)
×　
×　
×　
√　
√　
√　
2.如何比较不同物体做圆周运动的快慢 你能提出哪些方案
提示：比较物体在一段时间内通过圆弧的长短;比较物体在一段时间内半径转过的角度;比较物体转过一圈所用的时间;比较物体在一段时间内转过的圈数。
3.匀速圆周运动是否为匀速运动 为什么 这里的“匀速”是什么意思
提示：匀速圆周运动不是匀速运动,因为匀速圆周运动的线速度方向在时刻改变,所以它是一种变速运动,这里的“匀速”是指速率保持不变。
合作探究 释疑解惑
知识点一
描述圆周运动的物理量
【问题引领】
如图所示,圆盘围绕圆心O匀速转动,A、B为同一条直径上的两点,当它们随转盘一起转动时,思考下列问题:
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运
动的轨迹长度相同吗 哪个运动得快
(3)如果B点在任意相等的时间内转过
的弧长相等,B做匀速运动吗
提示：(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。
(2)B运动的轨迹长,B运动得快。
(3)B运动的速率不变,但B运动的方向时刻变化,故B做非匀速运动。
【归纳提升】
1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度,线速度越大,物体运动得越快。
(2)线速度是矢量,它既有大小,又有方向,线速度的方向在圆周各点的切线方向上。
(3)线速度的大小v= ,Δs代表弧长。
2.对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变:由于匀速圆周运动是曲线运动,其速度方向沿着圆周的切线方向,所以物体做匀速圆周运动时,速度的方向时刻在变化。
(2)匀速的含义:
①速度的大小不变,即速率不变。
②转动快慢不变,即角速度大小不变。
(3)运动性质:
线速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一种变速运动。
画龙点睛 匀速圆周运动是变速运动,实际是匀速率圆周运动的简称,此处的“匀速”是指“匀速率”,不是指线速度不变,而是指线速度的大小(速率)不变。
【典型例题】
【例题1】 (多选)质点做匀速圆周运动,则(　　)
A.在任何相等的时间内,质点的位移都相同
B.在任何相等的时间内,质点通过的路程都相等
C.因为它速度大小始终不变,所以它做的是匀速运动
D.它速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动
答案：BD
解析：质点做匀速圆周运动时,由于位移是矢量,在相等的时间内,质点的位移大小相等,位移方向却不一定相同,因此位移不一定相同,故A错误;相等的时间内通过的圆弧长度相等,即路程相等,故B正确;速度是矢量,因为匀速圆周运动速度的方向时刻在改变,匀速圆周运动是变速运动,故C错误,D正确。
误区警示 质点做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向在时刻变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,只是速率不变,是变速曲线运动。而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变,二者并不相同。
【变式训练1】 关于匀速圆周运动的线速度,下列说法正确的是(　　)
A.大小和方向都保持不变
B.大小不变,方向时刻改变
C.大小时刻改变,方向不变
D.大小和方向都时刻改变
答案：B
解析：物体做匀速圆周运动时,线速度大小不变,方向时刻沿圆周的切线方向,所以方向时刻改变,故B正确,A、C、D错误。
【问题引领】
知识点二
角速度、周期和转速
思考下列问题:
(1)线速度和角速度都可以描述圆周运动的快慢,这两个物理量分别从哪个方面描述圆周运动的快慢
(2)周期、频率及转速都是描述匀速圆周运动运动快慢的物理量,它们各有什么含义 在大小上有何关系
(3)“弧度”是哪个物理量的单位 弧度与我们平时熟知的角度是如何换算的
提示：(1)线速度描述物体(质点)沿圆弧运动的快慢,角速度描述物体(质点)与圆心连线扫过角度的快慢。
(2)周期是物体匀速转动一周所需的时间,周期越长,转动越慢,周期越短,转动越快。频率是单位时间内运动重复的次数,频率大转动快,频率小转动慢。转速是日常生活和生产中常用于描述物体转动快慢的物理量。指的是单位时间内转动的圈数。其关系是
(3)弧度是角度的单位,180°圆周角对应π弧度。
【归纳提升】
1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢,角速度越大,物体转动得越快。
(2)角速度的大小ω= ,Δφ代表在时间Δt内,物体与圆心的连线转过的角度。
(3)在匀速圆周运动中,角速度大小不变,是恒量。
2.对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性。其具体含义是,描述匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小和方向与初始时刻完全相同,如线速度等。
(2)当单位时间取1 s时,f=n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的,但频率具有更广泛的意义,两者的单位也不相同。
3.周期、频率和转速间的关系: 。
画龙点睛 角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量,只是各自从不同的侧面描述圆周运动。角速度是指每秒转过的角度,周期是转一周的时间,转速是每秒转动的转数。
【典型例题】
【例题2】 (多选)一准确转动的机械钟表,下列说法正确的是(　　)
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为 rad/s
答案：BCD
解析：秒针转动的周期最短,角速度最大,A错误,C正确;时针转动的周期最长,转速最小,B正确;秒针的角速度为 ,故D正确。
科学思维 理解v、ω、T(n)、r之间的关系要用控制变量法进行分析,即公式中有多个变量时,要比较其中两个量之间的关系就要保证其他量不变。
【变式训练2】 如图所示,两个小球a和b用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
答案：A
解析：两个小球一起转动,周期相同,它们的转速、角速度都相等,故B、C、D错误;而由v=ωr可知b的线速度大于a的线速度,所以A正确。
【问题引领】
知识点三
描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
下图为一辆自行车传动装置的结构图,观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,并思考:
(1)大齿轮与小齿轮用链条传动,它们边缘的线速度大小有什么关系
(2)小齿轮与后轮是同轴转动,轮上各点的角速度有什么关系
提示：(1)链条传动时,在相同的时间内,大齿轮与小齿轮的边缘通过的弧长相等,所以线速度大小相同。
(2)同轴传动时,在相同的时间内,小齿轮与后轮转过的角度相等,所以角速度相同。
【归纳提升】
3.常见“传动装置”问题分析
画龙点睛 各种传动装置中,总会有一个物理量是相等的。同轴的圆盘角速度相等,皮带传动以及齿轮传动线速度相等。
【典型例题】
【例题3】 (多选)如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(　　)
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2
答案：AD
解析：A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速度相等。a、b比较得va=vb,由v=ωr得ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2,b、c比较得ωb=ωc,由v=ωr得vb∶vc=rB∶rC=1∶2,所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2,故A、D正确。
方法技巧 巧解圆周运动中的传动问题
传动问题是圆周运动部分的一种常见题型,在分析此类问题时,关键是要明确什么量相等,什么量不等,在通常情况下,应抓住以下两个关键点:
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr与半径r成正比;
(2)在皮带不打滑的情况下,皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动,两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω= 与半径r成反比。
【变式训练3】 如图所示,A、B是两个摩擦传动的靠背轮,A是主动轮,B是从动轮,它们的半径RA=2RB,a和b两点在轮的边缘,c和d在各轮半径的中点,下列判断正确的是(　　)
A.va=2vb　　　　　B.ωb=2ωa
C.vc=va D.ωb=ωc
答案：B
课堂小结
随堂练习
1.(匀速圆周运动的角速度和线速度)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.线速度的方向保持不变
B.线速度的大小保持不变
C.角速度大小不断变化
D.线速度和角速度都保持不变
答案：B
解析：匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻改变,故A、D错误,B正确;匀速圆周运动的角速度大小不变,故C错误,故选B。
2.(圆周运动的性质)下列说法正确的是(　　)
A.链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B.足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C.乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D.篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
答案:B
解析:链球做匀速圆周运动过程中加速度方向始终指向圆心,时刻改变,A项错误;惯性只与物体的质量有关,与速度、受力情况无关,故足球下落过程中惯性不随速度增大而增大,B项正确;乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的改变而改变,C项错误;篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反,D项错误。
3.(两轮之间的摩擦传动)如图所示,两个摩擦传动的靠背轮,左边是主动轮,右边是从动轮,它们的半径不相等,转动时不打滑。则下列说法正确的是(　　)
A.两轮的角速度相等
B.两轮转动的周期相同
C.两轮边缘的线速度大小不相等
D.两轮边缘的线速度大小相等
答案：D
解析：靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等,C错误,D正确;由v=ωr得ω= ,故两轮的角速度不相等,周期也不相同,A、B错误。
CD