《学霸笔记 同步精讲》第10章 静电场中的能量 本章整合（课件）高中物理人教版必修三

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本 章 整 合
知识网络·系统构建
重点题型·归纳剖析
知识网络·系统构建
本章知识可分为两个组成部分。第一部分为电场能的性质,第二部分为电场能的应用。
一、电场能的性质
电
场
能
的
性
质
二、电场能的应用
应用
重点题型·归纳剖析
一
二
三
四
一、电场线、等势面和运动轨迹的综合
1.由电场线和等差等势面的疏密,可以比较不同点的电场强度大小,电场线或等势面密集处,电场强度较大。
2.根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负,从而判断电势能的变化情况。
【例题1】 如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知(　　)
A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小,比在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
答案:A
解析:根据牛顿第二定律可得qE=ma,又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ,故D项错误;由于带电粒子在运动过程中只受静电力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受静电力的方向为沿电场线向右,假设粒子从Q向P运动,则静电力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P向Q运动,则静电力做负功,所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以A项正确,B项错误。
带电粒子在电场中的运动轨迹问题的分析方法
1.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向。
2.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。
3.结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
【变式训练1】 如图所示,虚线是某静电场的一簇等势线,边上标有电势的数值。一带电粒子只在静电力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C。
下列判断正确的是(　　)
A.粒子一定带负电
B.A处电场强度大于C处电场强度
C.粒子在A处电势能大于在C处电势能
D.粒子从A到B静电力所做的功大于从B到C静电力所做的功
答案:B
解析:根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势,可知电场线方向大致向左,根据粒子轨迹的弯曲方向可知,粒子所受的静电力方向大致向左,则粒子一定带正电,故A错误;等差等势面的疏密反映电场强度的大小,A处电场强度大于C处电场强度,故B正确;从A点运动到C点,静电力方向与速度的夹角为钝角,静电力做负功,电势能增大,故C错误;根据W=Uq知电势差相同,静电力做功相同,故D错误。
二、E-x、φ-x图像的分析
1.E-x图像
(1)E-x图像中E的正负反映E的方向,E为正表示与正方向相同。
(2)E的数值反映电场强度的大小,由此可以确定电场的强弱分布。
(3)E-x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”,电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。
2.φ-x图像
(1)电场强度的大小等于图线的斜率大小,电场强度为零处,图线存在极值,其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可应用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
【例题2】 (多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示,x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx,下列说法正确的有(　　)
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x轴正方向
C.电荷在O点受到的静电力在x轴方向上的分量最大
D.负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中,静电力先做正功后做负功
答案:AD
解析:在B点和C点附近分别取很小的一段距离d,由题图可知,B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差,若将这两段的电场看作匀强电场,则有 ,可见EBx>ECx,选项A正确;同理可知O点电场强度在x轴方向上的分量最小,则电荷在该点受到的静电力在x轴方向上的分量最小,选项C错误;沿电场方向电势降低,在O点左侧,Ex的方向沿x轴负方向,在O点右侧,Ex的方向沿x轴正方向,所以选项B错误,D正确。
【变式训练2】 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(　　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D.由x1运动至x4的过程中静电力先减小后增大
答案:BC
解析:由题图可知,x1到x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的静电力先增大后减小,C正确,D错误。由x1到x3及由x2到x4的过程中,静电力做负功,电势能增大,知A错误,B正确。
三、带电粒子在交变电场中的运动
分析带电粒子在变化的电场中的运动时,应注意每一段时间内电场方向和电荷受力方向,由速度方向和受力方向确定粒子的运动情况(匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速曲线运动)。
1.受力情况:粒子所受的静电力是周期性变化的。
2.运动特点:一会儿加速,一会儿减速;可能一直向前运动,也可能做往复运动,由粒子最初进入电场的时间决定。
3.处理方法:应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。
【例题3】 (多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的电压后,下列反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t变化规律的图像可能正确的是(　　)
答案:AD
1.当空间存在变化的电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变。
2.研究带电粒子在变化的电场中的运动需要分段研究,并辅以v-t图像。特别注意带电粒子进入电场的时刻。
【变式训练3】 (多选)带正电的微粒放在电场中,电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动,则下列说法正确的是(　　)
A.微粒在0~1 s内的加速度与1~2 s内
的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做单向直线运动
D.微粒在第1 s内发生的位移与第3 s内发生的位移相同
答案:BCD
解析:0~1 s和1~2 s微粒的加速度大小相等,方向相反,A错; 0~1 s和1~2 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动,根据这两段运动的对称性,1~2 s的末速度为0,所以微粒每个1 s内的位移均相同,且2 s以后的运动重复0~2 s的运动,是单向直线运动,B、C、D正确。
四、电场中功能关系的应用
1.若只有静电力做功,电荷的电势能与动能相互转化,两者之和守恒。
2.若只有静电力和重力做功,电荷的电势能、重力势能与动能相互转化,其总和守恒。
3.静电力做功与电荷电势能的变化相对应,静电力做正功,电势能减少,静电力做负功,电势能增加。
4.合力对电荷所做的总功等于电荷动能的增量。
【例题4】 如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,小球P从紧靠左极板处由静止开始释放,小球Q从两板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置,则从开始释放到运动到右极板的过程中,它们的(　　)
A.电荷量之比qP∶qQ=2∶1
B.电势能减少量之比ΔEpP∶ΔEpQ=2∶1
C.运动时间tP>tQ
D.动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=4∶1
答案:A
带电物体在电场中具有一定的电势能,同时还可能具有动能和重力势能等,因此涉及电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解。
【变式训练4】 (多选)下图为带电粒子只在静电力作用下运动的速度—时间(v-t)图像,在a点的速度为va,运动到b点时速度为vb,则下列说法正确的是(　　)
A.电场中a点电势一定比b点电势高
B.粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大
C.在0~t1时间内,粒子运动过程中受到的静电力先减小后增大再减小
D.在0~t1时间内,粒子运动路径与静电力不在一条直线上
答案:BC