华东师大版（2024）八下15.4.2 科学记数法 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下15.4.2 科学记数法 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 15.4.2 科学记数法 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.数感：通过感受生活中的微小数据，理解用科学记数法表示小于1的数的意义，能准确把握科学记数法与原小数的对应关系，提升对微小数值的感知能力。 2.符号意识：理解小于1的数用科学记数法表示的符号规则（a×10 ，1≤a＜10，n为负整数），能熟练运用该形式表示小于1的正数，体会数学符号的简洁性和规范性。 3.运算能力：能结合负整数指数幂的运算，熟练进行小于1的数与科学记数法形式的互化，提升运算的准确性和灵活性，理解转化的本质。
重点 1.掌握用科学记数法表示小于1的正数的形式（a×10 ，其中1≤a＜10，n为负整数）。 2.能准确确定小于1的数用科学记数法表示时，10的指数n的数值（负整数）。
难点 理解负整数指数幂的意义与小于1的数的关联，能根据小数点的移动方向和位数，准确确定10的指数n的正负和数值。
教学过程
导入新课 【想一想】如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 【做一做】用科学记数法表示2130000为________________________
新知讲解 探究用科学记数法表示绝对值较小的数 想一想：下面两个数怎样用科学记数法表示？ （1）0.0036. （2）0.000402. 【填一填】 0.01=____=_____ 0.001=_______=__________ 【思考】你发现了什么？ 例如： 0.00001=_______； 0.0000001=______. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 例如，0.000021可以写成2.1×10-5. 【做一做】用科学记数法表示下列各数： （1）0.00528 （2）－0.000002967 总结归纳 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的一般步骤： 探究将用科学记数法表示的数还原为原数 【想一想】怎样用小数表示下列各数？ (1)2×10-7； (2)3.14×10 -5；
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.根据测试，某国产品牌首款5G手机传输1M的文件只需2.48×10-3s，其中2.48×10-3的原数是( ). A. 2 480 B. 24 800 C. 0.002 48 D. 0.000 248 2.将数3.5×10-7化为小数是( ). A. 0.000 035 B. 0.000 003 5 C. 0.000 00035 D. 0.000 000 035 3.用科学记数法表示下列数或算式的结果： （1）0.000000567；（2）（3×10-5）2×（3×10-9）2 4.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为( ). A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 【知识技能类作业】选做题： 5. 一种细胞的半径约为8.2×10－7 m，则8.2×10－7还原为小数为( ) A．0.000 008 2 B．0.000 000 082 C．0.000 000 82 D．0.000 000 000 82 6.一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10-15，则原数中“0”的个数为( ). A．14 B．15 C．16 D．17 【综合拓展类作业】 7. 计算:(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3； (2)( 8×10－7)2÷ (2×10－3)3.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A．3.6×10-5 B．0.36×10-5 C．3.6×10-6 D．0.36×10-6 2.河南封丘有1 500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约为65微米(μm)．已知1 μm＝1×10－6 m，数据65 μm用科学记数法表示为( ) A．65×10－6 m B．6.5×10－5 m C．6.5×10－6 m D．6.5×10－7 m 【知识技能类作业】选做题： 3．一个正方体收纳箱的棱长为0.8 m. (1)这个收纳箱的体积是___________________(用科学记数法表示)． (2)若一个小立方块的棱长为2×10-2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将收纳箱装满？ 4.已知a＝1.2×10-2，b＝1.2×10-3，则数a，b在数轴上的位置大致是( ). 【综合拓展类作业】 5.一个正方体集装箱的棱长为0.8m. (1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示) (2)若有一个小正方体的棱长为2×10-2m，则需要多少个这样的小正方体才能将集装箱装满？
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】必做题：
1.根据测试，某国产品牌首款5G手机传输1M的文件只需2.48×10-3s，其中2.48×10-3的原数是( C ).
A. 2 480
B. 24 800
C. 0.002 48
D. 0.000 248
2.将数3.5×10-7化为小数是( C ).
A. 0.000 035
B. 0.000 003 5
C. 0.000 00035
D. 0.000 000 035
3.用科学记数法表示下列数或算式的结果：
（1）0.000000567；（2）（3×10-5）2×（3×10-9）2
解：（1）0.000 000 567 = 5.67×10-7.
（2）（3×10-5）2×（3×10-9）2
=9×10-10×9×10-18
=81×10-28
=8.1 × 10-27.
4.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为( D ).
A. -5 B. -6 C. -7 D. -8
【知识技能类作业】选做题：
5. 一种细胞的半径约为8.2×10－7 m，则8.2×10－7还原为小数为( C )
A．0.000 008 2
B．0.000 000 082
C．0.000 000 82
D．0.000 000 000 82
6.一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10-15，则原数中“0”的个数为( C ).
A．14 B．15 C．16 D．17
【综合拓展类作业】
7. 计算:(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3；
(2)( 8×10－7)2÷ (2×10－3)3.
解：原式 =9× 10－8× 8× 10－18
=(9× 8)×(10－8× 10－18)
=7.2× 10－25；
原式 =(64× 10－14)÷(8× 10－9)
=( 64÷ 8)×(10－14÷10－9)
=8× 10－5.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.6×10-5 B．0.36×10-5
C．3.6×10-6 D．0.36×10-6
2.河南封丘有1 500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约为65微米(μm)．已知1 μm＝1×10－6 m，数据65 μm用科学记数法表示为( C )
A．65×10－6 m B．6.5×10－5 m
C．6.5×10－6 m D．6.5×10－7 m
【知识技能类作业】选做题：
3．一个正方体收纳箱的棱长为0.8 m.
(1)这个收纳箱的体积是5.12×10-1 m3(用科学记数法表示)．
(2)若一个小立方块的棱长为2×10-2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将收纳箱装满？
解：5.12×10-1÷(2×10-2)3＝64 000(个)．
所以需要64 000个这样的小立方块才能将收纳箱装满．
4.已知a＝1.2×10-2，b＝1.2×10-3，则数a，b在数轴上的位置大致是( B ).
【综合拓展类作业】
5.一个正方体集装箱的棱长为0.8m.
(1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示)
解：因为正方体集装箱的棱长为0.8m，
所以这个集装箱的体积为
0.8× 0.8× 0.8=5.12×10-1(m3).
答：这个集装箱的体积为5.12×10-1mm3.
(2)若有一个小正方体的棱长为2×10-2m，则需要多少个这样的小正方体才能将集装箱装满？
解：因为小正方体的棱长为2×10-2 m，
所以需要5.12×10-1÷(2×10-2)3=6.4×104(个).
答：需要6.4×104个这样的小正方体才能将集装箱装满.
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分课时学案
课题 15.4.2 科学记数法 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.数感：通过感受生活中的微小数据，理解用科学记数法表示小于1的数的意义，能准确把握科学记数法与原小数的对应关系，提升对微小数值的感知能力。 2.符号意识：理解小于1的数用科学记数法表示的符号规则（a×10 ，1≤a＜10，n为负整数），能熟练运用该形式表示小于1的正数，体会数学符号的简洁性和规范性。 3.运算能力：能结合负整数指数幂的运算，熟练进行小于1的数与科学记数法形式的互化，提升运算的准确性和灵活性，理解转化的本质。
重点 1.掌握用科学记数法表示小于1的正数的形式（a×10 ，其中1≤a＜10，n为负整数）。 2.能准确确定小于1的数用科学记数法表示时，10的指数n的数值（负整数）。
难点 理解负整数指数幂的意义与小于1的数的关联，能根据小数点的移动方向和位数，准确确定10的指数n的正负和数值。
教学过程
导入新课 【想一想】如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？ 【做一做】用科学记数法表示2130000为________________________
新知讲解 探究用科学记数法表示绝对值较小的数 想一想：下面两个数怎样用科学记数法表示？ （1）0.0036. （2）0.000402. 【填一填】 0.01=____=_____ 0.001=_______=__________ 【思考】你发现了什么？ 例如： 0.00001=_______； 0.0000001=______. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 例如，0.000021可以写成2.1×10-5. 【做一做】用科学记数法表示下列各数： （1）0.00528 （2）－0.000002967 总结归纳 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的一般步骤： 探究将用科学记数法表示的数还原为原数 【想一想】怎样用小数表示下列各数？ (1)2×10-7； (2)3.14×10 -5；
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.根据测试，某国产品牌首款5G手机传输1M的文件只需2.48×10-3s，其中2.48×10-3的原数是( ). A. 2 480 B. 24 800 C. 0.002 48 D. 0.000 248 2.将数3.5×10-7化为小数是( ). A. 0.000 035 B. 0.000 003 5 C. 0.000 00035 D. 0.000 000 035 3.用科学记数法表示下列数或算式的结果： （1）0.000000567；（2）（3×10-5）2×（3×10-9）2 4.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为( ). A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 【知识技能类作业】选做题： 5. 一种细胞的半径约为8.2×10－7 m，则8.2×10－7还原为小数为( ) A．0.000 008 2 B．0.000 000 082 C．0.000 000 82 D．0.000 000 000 82 6.一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10-15，则原数中“0”的个数为( ). A．14 B．15 C．16 D．17 【综合拓展类作业】 7. 计算:(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3； (2)( 8×10－7)2÷ (2×10－3)3.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A．3.6×10-5 B．0.36×10-5 C．3.6×10-6 D．0.36×10-6 2.河南封丘有1 500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约为65微米(μm)．已知1 μm＝1×10－6 m，数据65 μm用科学记数法表示为( ) A．65×10－6 m B．6.5×10－5 m C．6.5×10－6 m D．6.5×10－7 m 【知识技能类作业】选做题： 3．一个正方体收纳箱的棱长为0.8 m. (1)这个收纳箱的体积是___________________(用科学记数法表示)． (2)若一个小立方块的棱长为2×10-2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将收纳箱装满？ 4.已知a＝1.2×10-2，b＝1.2×10-3，则数a，b在数轴上的位置大致是( ). 【综合拓展类作业】 5.一个正方体集装箱的棱长为0.8m. (1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示) (2)若有一个小正方体的棱长为2×10-2m，则需要多少个这样的小正方体才能将集装箱装满？
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】必做题：
1.根据测试，某国产品牌首款5G手机传输1M的文件只需2.48×10-3s，其中2.48×10-3的原数是( C ).
A. 2 480
B. 24 800
C. 0.002 48
D. 0.000 248
2.将数3.5×10-7化为小数是( C ).
A. 0.000 035
B. 0.000 003 5
C. 0.000 00035
D. 0.000 000 035
3.用科学记数法表示下列数或算式的结果：
（1）0.000000567；（2）（3×10-5）2×（3×10-9）2
解：（1）0.000 000 567 = 5.67×10-7.
（2）（3×10-5）2×（3×10-9）2
=9×10-10×9×10-18
=81×10-28
=8.1 × 10-27.
4.甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为( D ).
A. -5 B. -6 C. -7 D. -8
【知识技能类作业】选做题：
5. 一种细胞的半径约为8.2×10－7 m，则8.2×10－7还原为小数为( C )
A．0.000 008 2
B．0.000 000 082
C．0.000 000 82
D．0.000 000 000 82
6.一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10-15，则原数中“0”的个数为( C ).
A．14 B．15 C．16 D．17
【综合拓展类作业】
7. 计算:(1)(3×10－4)2×(2×10－6)3；
(2)( 8×10－7)2÷ (2×10－3)3.
解：原式 =9× 10－8× 8× 10－18
=(9× 8)×(10－8× 10－18)
=7.2× 10－25；
原式 =(64× 10－14)÷(8× 10－9)
=( 64÷ 8)×(10－14÷10－9)
=8× 10－5.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.6×10-5 B．0.36×10-5
C．3.6×10-6 D．0.36×10-6
2.河南封丘有1 500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约为65微米(μm)．已知1 μm＝1×10－6 m，数据65 μm用科学记数法表示为( C )
A．65×10－6 m B．6.5×10－5 m
C．6.5×10－6 m D．6.5×10－7 m
【知识技能类作业】选做题：
3．一个正方体收纳箱的棱长为0.8 m.
(1)这个收纳箱的体积是5.12×10-1 m3(用科学记数法表示)．
(2)若一个小立方块的棱长为2×10-2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将收纳箱装满？
解：5.12×10-1÷(2×10-2)3＝64 000(个)．
所以需要64 000个这样的小立方块才能将收纳箱装满．
4.已知a＝1.2×10-2，b＝1.2×10-3，则数a，b在数轴上的位置大致是( B ).
【综合拓展类作业】
5.一个正方体集装箱的棱长为0.8m.
(1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示)
解：因为正方体集装箱的棱长为0.8m，
所以这个集装箱的体积为
0.8× 0.8× 0.8=5.12×10-1(m3).
答：这个集装箱的体积为5.12×10-1mm3.
(2)若有一个小正方体的棱长为2×10-2m，则需要多少个这样的小正方体才能将集装箱装满？
解：因为小正方体的棱长为2×10-2 m，
所以需要5.12×10-1÷(2×10-2)3=6.4×104(个).
答：需要6.4×104个这样的小正方体才能将集装箱装满.
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