《学霸笔记 同步精讲》第6章 圆周运动 3.向心加速度（课件）高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》第6章 圆周运动 3.向心加速度（课件）高中物理人教版必修二 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 561.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-03-03 00:00:00 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
第六章 圆周运动
3.向心加速度
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系,能够用向心加速度公式求解有关问题。
课标定位
1.通过对匀速圆周运动的加速度方向的学习,知道向心加速度的产生原因及其方向。
2.通过对匀速圆周运动的加速度大小的学习,体会推导物理公式的科学思维。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、匀速圆周运动的加速度方向
1.向心加速度:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度叫作向心加速度。
2.向心加速度的方向:沿半径方向指向圆心,与线速度方向
垂直,且时刻在变化。
3.向心加速度的作用是什么
提示:向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
二、匀速圆周运动的加速度大小
2.向心加速度的公式只适用于匀速圆周运动吗
提示:向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)匀速圆周运动的加速度总指向圆心。( )
(2)匀速圆周运动是匀变速运动。( )
(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心,大小不变。
( )
(4)根据an=ω2r知向心加速度an与半径r成正比。( )
√
×
√
×
2.地球在不停地自转。关于地球的自转,思考以下问题:
地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同
提示:地球上各地自转的周期都是24 h,所以地球上各地的角速度大小相同,但由于各地自转的半径不同,根据v=ωr可知各地的线速度大小不同,根据an=ω2r可知,各地的向心加速度大小也不同。
3.甲同学认为,由公式an= 可知向心加速度an与运动半径r成反比;而乙同学认为,由公式an=ω2r可知向心加速度an与运动半径r成正比,他们两人谁的观点正确 说一说你的观点。
提示:他们两人的观点都不正确。当v一定时,an与r成反比;当ω一定时,an与r成正比。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点一 对向心加速度的理解
问题引领
如图所示,一小球由细线牵引,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析小球的运动,讨论并回答以下问题:
(1)小球受到哪几个力的作用,合力沿什么方向
(2)根据牛顿第二定律,分析小球的加速度方向是否变化 匀速圆周运动是一种什么性质的运动
(3)在匀速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗 加速度一定指向圆心吗
提示:(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。
(2)物体的加速度方向跟它所受合力的方向一致,所以小球的加速度方向都是沿半径指向圆心的。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
(3)在匀速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度,加速度一定指向圆心。
归纳提升
1.向心加速度的方向:总指向圆心,方向时刻改变。
2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。
3.圆周运动的性质:由于向心加速度方向时刻发生变化,所以圆周运动都是变加速曲线运动。
4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度改变速度方向,切向加速度改变速度大小。
典型例题
【例题1】 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
答案:C
解析:匀速圆周运动的速率不变,向心加速度只改变速度的方向,所以A项错误。匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项错误。匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化,加速度作为反映速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向变化的快慢,所以C项正确。向心加速度的方向是变化的,所以D项错误。
误区警示 向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变。
【变式训练1】 如图所示,质量为m的木块从半径为r的半球形碗口下滑到碗的最低点,如果由于摩擦力的作用,木块的速率不变,那么( )
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
答案:D
解析:由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确。
知识点二 向心加速度的公式及应用
问题引领
如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C分别是它们边缘上的点,请思考:
(1)A和B两个点的向心加速度与
半径有什么关系
(2)B和C两个点的向心加速度与
半径有什么关系
提示:(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。
(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。
归纳提升
1.向心加速度的计算公式
2.向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的二次方成正比,也与线速度的二次方成正比。随转速的增大或周期的减小而增大。
(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。
(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。
(4)an与r的关系图像如图所示,由an-r图像可以看出:an与r成正比还是成反比,要看ω恒定还是v恒定。
3.向心加速度的注意要点
向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算,包括非匀速圆周运动。但an与v具有瞬时对应性。
典型例题
【例题2】 如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
答案:C
解析:因为皮带不打滑,A点与B点的线速度大小相等,都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式an= ,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1。由于B、C是固定在一起的轮上的两点,所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=4∶3。由此得aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故C正确。
科学思维 向心加速度公式的应用技巧
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
(3)向心加速度公式an= 和an=ω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。
【变式训练2】 如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转,A、B为球体上两点,下列几种说法正确的是( )
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为2∶1
答案:A
解析:A、B为球体上两点,因此,A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同,A正确。如图所示,A以P为圆心做圆周运动,B以Q为圆心做圆周运动,因此,A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q,C错误。设球的半径为r,则A运动
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(向心加速度的理解)关于向心加速度,以下说法错误的是
( )
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
答案:C
解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,只改变线速度的方向;物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的加速度的方向不一定始终指向圆心,故A、B、D正确,C错误。
2.(向心加速度公式的理解)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,下列情况下,关于向心加速度的说法正确的是( )
A.当它们的角速度相等时,乙的线速度小,则乙的向心加速度小
B.当它们的周期相等时,甲的半径大,则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度相等时,乙的半径小,则乙的向心加速度小
D.当它们的线速度相等时,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,则甲的向心加速度比乙的小
答案:AB
解析:角速度相等,乙的线速度小,根据公式an=vω,可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,故A正确。周期相等,甲的半
甲的向心加速度小于乙的向心加速度,故C错误。线速度相等,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,即甲的角速度大,根据公式an=ωv,可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,故D错误。
3.(传动装置中向心加速度的计算)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.小齿轮和大齿轮转速相同
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮
每个齿的向心加速度的3倍
答案:C
解析:因为大齿轮和小齿轮相扣,故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等,但小齿轮的每个齿的线速度方向不同,B错误。根据v=ωr可知,大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时,小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍,根据ω=2πn可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍,A错误,C正确。根据an= ,可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍,D错误。
4.(向心加速度公式的应用)在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度的大小。
答案:3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
解析:男女运动员的转速、角速度是相同的。
由an=ω2r得an=3.142×1.53 m/s2=15.1 m/s2。
第六章 圆周运动
3.向心加速度
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系,能够用向心加速度公式求解有关问题。
课标定位
1.通过对匀速圆周运动的加速度方向的学习,知道向心加速度的产生原因及其方向。
2.通过对匀速圆周运动的加速度大小的学习,体会推导物理公式的科学思维。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、匀速圆周运动的加速度方向
1.向心加速度:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度叫作向心加速度。
2.向心加速度的方向:沿半径方向指向圆心,与线速度方向
垂直,且时刻在变化。
3.向心加速度的作用是什么
提示:向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
二、匀速圆周运动的加速度大小
2.向心加速度的公式只适用于匀速圆周运动吗
提示:向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)匀速圆周运动的加速度总指向圆心。( )
(2)匀速圆周运动是匀变速运动。( )
(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心,大小不变。
( )
(4)根据an=ω2r知向心加速度an与半径r成正比。( )
√
×
√
×
2.地球在不停地自转。关于地球的自转,思考以下问题:
地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同
提示:地球上各地自转的周期都是24 h,所以地球上各地的角速度大小相同,但由于各地自转的半径不同,根据v=ωr可知各地的线速度大小不同,根据an=ω2r可知,各地的向心加速度大小也不同。
3.甲同学认为,由公式an= 可知向心加速度an与运动半径r成反比;而乙同学认为,由公式an=ω2r可知向心加速度an与运动半径r成正比,他们两人谁的观点正确 说一说你的观点。
提示:他们两人的观点都不正确。当v一定时,an与r成反比;当ω一定时,an与r成正比。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点一 对向心加速度的理解
问题引领
如图所示,一小球由细线牵引,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析小球的运动,讨论并回答以下问题:
(1)小球受到哪几个力的作用,合力沿什么方向
(2)根据牛顿第二定律,分析小球的加速度方向是否变化 匀速圆周运动是一种什么性质的运动
(3)在匀速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度吗 加速度一定指向圆心吗
提示:(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。
(2)物体的加速度方向跟它所受合力的方向一致,所以小球的加速度方向都是沿半径指向圆心的。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
(3)在匀速圆周运动中,物体的加速度就是向心加速度,加速度一定指向圆心。
归纳提升
1.向心加速度的方向:总指向圆心,方向时刻改变。
2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。
3.圆周运动的性质:由于向心加速度方向时刻发生变化,所以圆周运动都是变加速曲线运动。
4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度改变速度方向,切向加速度改变速度大小。
典型例题
【例题1】 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度表示角速度变化的快慢
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
答案:C
解析:匀速圆周运动的速率不变,向心加速度只改变速度的方向,所以A项错误。匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项错误。匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化,加速度作为反映速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向变化的快慢,所以C项正确。向心加速度的方向是变化的,所以D项错误。
误区警示 向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变。
【变式训练1】 如图所示,质量为m的木块从半径为r的半球形碗口下滑到碗的最低点,如果由于摩擦力的作用,木块的速率不变,那么( )
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
答案:D
解析:由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确。
知识点二 向心加速度的公式及应用
问题引领
如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C分别是它们边缘上的点,请思考:
(1)A和B两个点的向心加速度与
半径有什么关系
(2)B和C两个点的向心加速度与
半径有什么关系
提示:(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。
(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。
归纳提升
1.向心加速度的计算公式
2.向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的二次方成正比,也与线速度的二次方成正比。随转速的增大或周期的减小而增大。
(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。
(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。
(4)an与r的关系图像如图所示,由an-r图像可以看出:an与r成正比还是成反比,要看ω恒定还是v恒定。
3.向心加速度的注意要点
向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算,包括非匀速圆周运动。但an与v具有瞬时对应性。
典型例题
【例题2】 如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
答案:C
解析:因为皮带不打滑,A点与B点的线速度大小相等,都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式an= ,可得aA∶aB=r2∶r1=2∶1。由于B、C是固定在一起的轮上的两点,所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式an=ω2r,可得aB∶aC=r2∶r3=4∶3。由此得aA∶aB∶aC=8∶4∶3,故C正确。
科学思维 向心加速度公式的应用技巧
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。
(3)向心加速度公式an= 和an=ω2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。
【变式训练2】 如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转,A、B为球体上两点,下列几种说法正确的是( )
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为2∶1
答案:A
解析:A、B为球体上两点,因此,A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同,A正确。如图所示,A以P为圆心做圆周运动,B以Q为圆心做圆周运动,因此,A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q,C错误。设球的半径为r,则A运动
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(向心加速度的理解)关于向心加速度,以下说法错误的是
( )
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
答案:C
解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,线速度方向则沿圆周的切线方向,所以,向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,只改变线速度的方向;物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的加速度的方向不一定始终指向圆心,故A、B、D正确,C错误。
2.(向心加速度公式的理解)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,下列情况下,关于向心加速度的说法正确的是( )
A.当它们的角速度相等时,乙的线速度小,则乙的向心加速度小
B.当它们的周期相等时,甲的半径大,则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度相等时,乙的半径小,则乙的向心加速度小
D.当它们的线速度相等时,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,则甲的向心加速度比乙的小
答案:AB
解析:角速度相等,乙的线速度小,根据公式an=vω,可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,故A正确。周期相等,甲的半
甲的向心加速度小于乙的向心加速度,故C错误。线速度相等,在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大,即甲的角速度大,根据公式an=ωv,可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度,故D错误。
3.(传动装置中向心加速度的计算)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.小齿轮和大齿轮转速相同
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮
每个齿的向心加速度的3倍
答案:C
解析:因为大齿轮和小齿轮相扣,故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等,但小齿轮的每个齿的线速度方向不同,B错误。根据v=ωr可知,大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时,小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍,根据ω=2πn可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍,A错误,C正确。根据an= ,可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍,D错误。
4.(向心加速度公式的应用)在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度的大小。
答案:3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
解析:男女运动员的转速、角速度是相同的。
由an=ω2r得an=3.142×1.53 m/s2=15.1 m/s2。