《学霸笔记 同步精讲》第6章 圆周运动 4.生活中的圆周运动（课件）高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》第6章 圆周运动 4.生活中的圆周运动（课件）高中物理人教版必修二 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-03-03 00:00:00 | ||
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文档简介
(共74张PPT)
第六章 圆周运动
4.生活中的圆周运动
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.知道具体问题中的向心力来源,能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。
课标定位
1.会结合实例分析向心力的来源,掌握解决生活中圆周运动问题的科学方法。
2.通过阅读教材和查阅资料,了解航天器中的失重现象。
3.通过对离心运动的学习,知道物体做离心运动的原因,体会力与运动的物理观念。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、火车转弯
1.火车在弯道上的运动特点:火车转弯时实际是在做圆周运动,因而具有向心加速度。
2.向心力的来源。
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,则外轨对轮缘侧向的
弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。这样,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果在铁路弯道处使外轨略高于内轨,火车依据规定的行驶速度行驶,转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。
二、汽车过拱形桥
拱形桥和凹形路面的比较
三、航天器中的失重现象
1.航天器在近地轨道的运动。
2.完全失重状态:当v= 时,座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态。
四、离心运动
1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力。
3.离心运动的应用和防止。
(1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术。
(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。( )
(2)汽车过拱形桥或凹形路面时,向心加速度的方向都是向上的。( )
(3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员及所有物体均处于完全失重状态。( )
(4)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。( )
(5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。( )
×
×
√
×
×
2.除了火车弯道具有内低外高的特点外,你还了解哪些道路具有这样的特点
提示:有些道路也具有内低外高的特点,这是为了增大车辆做圆周运动的向心力,进而提高车辆的运动速度,因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得内低外高,比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道。
3.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”,如图所示,汽车在凹形路面上通过时,汽车的向心力由什么力提供 汽车对路面的压力是否等于重力
提示:汽车的向心力由支持力和重力的合力提供,即Fn=FN-mg,汽车对路面的压力大于重力。
4.在下雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示),你能说出其中的原因吗
提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面
上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的
向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向
而沿切线方向飞出。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点一 火车转弯问题
问题引领
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,请思考下列问题:
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点
(2)火车转弯时速度过大或过小,会对
哪侧轨道有侧压力
提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。
(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。
归纳提升
1.弯道的特点
火车转弯处的铁轨,虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中,中心的高度不变,即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车轨迹的圆周平面是水平面,而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2.受力特点
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车所受支持力的方向斜向上,其竖直分力可以与重力平衡,其水平分力可以提供向心力,或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力。
3.速度与轨道压力的关系
(1)如图所示,若火车转弯时,所受支持力与
高度差,l为内、外轨间距),v0为转弯处的规定
速度。此时,内外轨道对火车均无挤压作用。
典型例题
【例题1】 有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m,g取10 m/s2。
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小。
(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。
答案:(1)1×105 N (2)0.1
解析:(1)v=72 km/h=20 m/s,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持
力的合力正好提供向心力,如图所示,
模型建构 1.对火车转弯问题,一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合力提供火车做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。
2.弯道处两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的弹力提供。
3.当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供;当火车速度以规定速度行驶时,内、外轨对轮缘的弹力为零。
【变式训练1】 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为r,若质量为m的火车转弯时速度等于 ,则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
答案:C
内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误。
知识点二 汽车过桥问题和航天器中的失重现象
问题引领
在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱形桥或高坡时会一跃而起,脱离地面。试分析:
(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么
(2)车速达到多少时才能达到这种效果呢
提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力完全充当向心力,导致汽车脱离地面。
归纳提升
1.拱形桥和凹形路面问题
(1)汽车过拱形桥(如图甲所示)
(2)汽车过凹形路面(如图乙所示)
此时FN>mg,汽车处于超重状态。
2.航天器中的失重现象
典型例题
【例题2】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,两路面的圆弧半径均为60 m,已知路面承受的压力不超过3.0×105 N,g取10 m/s2。
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)若以所求速率行驶,汽车对路
面的最小压力是多少
答案:(1)10 m/s
(2)1.0×105 N
解析:汽车驶至凹形路面的底部时,合力向上,车对路面压力最大;汽车驶至凸形路面的顶部时,合力向下,车对路面的压力最小。
(1)考虑临界情况,汽车在凹形路面的底部时,由牛顿第三定律可知,路面对汽车的支持力FN1=3.0×105 N,
(2)汽车在凸形路面顶部时,由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得,在凸形路面顶部汽车对路面的压力为1.0×105 N,此即最小压力。
科学思维 1.汽车过拱形桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力,过凹形路面底部时对路面的压力大于汽车重力。
2.过拱形桥顶时汽车的速度不能超过 ,否则可能出现飞车现象;过凹形路面底时汽车的速度也不宜过大,否则可能出现爆胎现象。
【变式训练2】 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,汽车对桥顶的压力为汽车所受重力的 。g取10 m/s2。如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为( )
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
答案:B
知识点三 竖直平面内圆周运动的两类模型
问题引领
以下生活中的现象,哪些属于轻绳模型,哪些属于轻杆模型 两个模型最主要的区别是什么
甲:水流星;乙:笼中飞车;丙:管中小球;丁:过山车。
提示:甲、乙、丁属于轻绳模型,丙属于轻杆模型。过最高点是否可以提供向上的支持力。
归纳提升
1.轻绳模型
如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,
2.轻杆模型
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零。
在最高点时:
(1)v=0时,小球受向上的支持力FN=mg。
即杆类的临界速度为v临=0。
典型例题
【例题3】 长l=0.5 m的轻杆,其一端连接
着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖
直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。
g取10 m/s2。在A通过最高点时,求下列两种
情况下A对杆的作用力大小。
(1)A的速率为1 m/s。
(2)A的速率为4 m/s。
答案:(1)16 N (2)44 N
解析:以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,则有
即A受到杆的支持力为16 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16 N。
(2)代入数据v2=4 m/s,可得
即A受到杆的拉力为44 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44 N。
科学思维 竖直平面内圆周运动的分析方法
1.明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
2.明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
3.分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【变式训练3】 (多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的有( )
A.小球通过最高点的最小速度为v=
B.小球通过最高点的最小速度为0
C.小球在水平线ab以下管道中运动时,
外侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上管道中运动时,
内侧管壁对小球可能有作用力
答案:BCD
解析:在最高点,外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A错误,B正确。小球在水平线ab以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,C正确。小球在水平线ab以上管道中运动时,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,D正确。
知识点四 离心运动
问题引领
链球比赛中,高速旋转的链球被松开后会飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:
(1)链球飞出、汽车滑出路面是因为受到了离心力吗
(2)物体做离心运动的条件是什么
(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动,可以怎么办 举例说明离心运动在生活中的应用。
提示:(1)不是。链球和汽车所受到的合力不足以提供所需向心力。
(2)物体受到的合力不足以提供所需的向心力。
(3)方法一:提高转速,使所需的向心力大于能提供的向心力,即让合力不足以提供向心力。方法二:减小或使合力消失。应用:利用离心运动制成离心机械设备。例如,离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等。
归纳提升
1.离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用。从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2.离心运动、近心运动的判断
如图所示,物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实
际提供的向心力Fn与所需向心力 的大小关系决定。
典型例题
【例题4】 下图是摩托车比赛转弯时的情
形。转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯
有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车
将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
B
解析:摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误。摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明合力小于需要的向心力,选项B正确。摩托车将沿曲线做离心运动,选项C、D错误。
误区警示 1.物体做离心运动时并不存在“离心力”,“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
3.摩托车或汽车在水平路面上转弯,当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Fmax【变式训练4】 (多选)在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则( )
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大
D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
答案:CD
解析:衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误。脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确。对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,B错误,D正确。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(火车转弯问题)(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是( )
A.v一定时,r越小则要求h越大
B.v一定时,r越大则要求h越大
C.r一定时,v越小则要求h越大
D.r一定时,v越大则要求h越大
答案:AD
越小,故A正确,B错误。当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。
2.(离心现象)下列现象中利用了离心现象的是( )
A.工作时的洗衣机脱水筒转速很大
B.转速很大的砂轮半径做得不能太大
C.在修建铁路时,转弯处内轨要低于外轨
D.汽车转弯时要限制速度
答案:A
解析:洗衣机脱水工作应用了水的离心运动,转速很大是为了让水滴做圆周运动需要更大的向心力,从而让水滴离开衣服做离心运动,选项A正确。砂轮转速高,所需的向心力就大,转速很高的砂轮半径做得太大,就可能会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂的情况,所以砂轮要做得小一些,这是防止离心现象,选项B错误。在修建铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨,是为了减小车轮对外轨的挤压,防止出现离心现象,选项C错误。汽车转弯时要限制速度是为了防止因汽车速度过大而出现离心现象,选项D错误。
3.(失重现象的分析)(多选)航天员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是( )
A.航天员仍受重力的作用
B.航天员受力平衡
C.航天员所受重力等于所需的向心力
D.航天员不受重力的作用
答案:AC
解析:围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的航天员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非航天员不受重力作用,A、C正确,B、D错误。
4.(竖直平面内的圆周运动)一轻绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5 kg,绳长l=60 cm,g取9.8 m/s2。
(1)求在最高点时水不会流出的桶的
最小速率。
(2)水在最高点的速率v=3 m/s时,
求水对桶底的压力。
答案:(1)2.42 m/s
(2)2.6 N,方向竖直向上
解析:(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时水的速率最小。设在最高点时的临界速率为v0,
(2)在最高点时,桶的速率v>v0,此时桶底对水有一向下的压力,
由牛顿第三定律可得,水对桶底的压力FN'=FN=2.6 N,方向竖直向上。
第六章 圆周运动
4.生活中的圆周运动
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.知道具体问题中的向心力来源,能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。
课标定位
1.会结合实例分析向心力的来源,掌握解决生活中圆周运动问题的科学方法。
2.通过阅读教材和查阅资料,了解航天器中的失重现象。
3.通过对离心运动的学习,知道物体做离心运动的原因,体会力与运动的物理观念。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、火车转弯
1.火车在弯道上的运动特点:火车转弯时实际是在做圆周运动,因而具有向心加速度。
2.向心力的来源。
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,则外轨对轮缘侧向的
弹力是火车转弯所需向心力的主要来源。这样,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果在铁路弯道处使外轨略高于内轨,火车依据规定的行驶速度行驶,转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。
二、汽车过拱形桥
拱形桥和凹形路面的比较
三、航天器中的失重现象
1.航天器在近地轨道的运动。
2.完全失重状态:当v= 时,座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态。
四、离心运动
1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力。
3.离心运动的应用和防止。
(1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术。
(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。( )
(2)汽车过拱形桥或凹形路面时,向心加速度的方向都是向上的。( )
(3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员及所有物体均处于完全失重状态。( )
(4)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。( )
(5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。( )
×
×
√
×
×
2.除了火车弯道具有内低外高的特点外,你还了解哪些道路具有这样的特点
提示:有些道路也具有内低外高的特点,这是为了增大车辆做圆周运动的向心力,进而提高车辆的运动速度,因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得内低外高,比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道。
3.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”,如图所示,汽车在凹形路面上通过时,汽车的向心力由什么力提供 汽车对路面的压力是否等于重力
提示:汽车的向心力由支持力和重力的合力提供,即Fn=FN-mg,汽车对路面的压力大于重力。
4.在下雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示),你能说出其中的原因吗
提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面
上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的
向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向
而沿切线方向飞出。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点一 火车转弯问题
问题引领
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,请思考下列问题:
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点
(2)火车转弯时速度过大或过小,会对
哪侧轨道有侧压力
提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。
(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。
归纳提升
1.弯道的特点
火车转弯处的铁轨,虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中,中心的高度不变,即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车轨迹的圆周平面是水平面,而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2.受力特点
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车所受支持力的方向斜向上,其竖直分力可以与重力平衡,其水平分力可以提供向心力,或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力。
3.速度与轨道压力的关系
(1)如图所示,若火车转弯时,所受支持力与
高度差,l为内、外轨间距),v0为转弯处的规定
速度。此时,内外轨道对火车均无挤压作用。
典型例题
【例题1】 有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m,g取10 m/s2。
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小。
(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。
答案:(1)1×105 N (2)0.1
解析:(1)v=72 km/h=20 m/s,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持
力的合力正好提供向心力,如图所示,
模型建构 1.对火车转弯问题,一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合力提供火车做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。
2.弯道处两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的弹力提供。
3.当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供;当火车速度以规定速度行驶时,内、外轨对轮缘的弹力为零。
【变式训练1】 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为r,若质量为m的火车转弯时速度等于 ,则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
答案:C
内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误。
知识点二 汽车过桥问题和航天器中的失重现象
问题引领
在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱形桥或高坡时会一跃而起,脱离地面。试分析:
(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么
(2)车速达到多少时才能达到这种效果呢
提示:(1)在最高点时,由于速度太大,重力完全充当向心力,导致汽车脱离地面。
归纳提升
1.拱形桥和凹形路面问题
(1)汽车过拱形桥(如图甲所示)
(2)汽车过凹形路面(如图乙所示)
此时FN>mg,汽车处于超重状态。
2.航天器中的失重现象
典型例题
【例题2】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,两路面的圆弧半径均为60 m,已知路面承受的压力不超过3.0×105 N,g取10 m/s2。
(1)汽车允许的最大速率是多少
(2)若以所求速率行驶,汽车对路
面的最小压力是多少
答案:(1)10 m/s
(2)1.0×105 N
解析:汽车驶至凹形路面的底部时,合力向上,车对路面压力最大;汽车驶至凸形路面的顶部时,合力向下,车对路面的压力最小。
(1)考虑临界情况,汽车在凹形路面的底部时,由牛顿第三定律可知,路面对汽车的支持力FN1=3.0×105 N,
(2)汽车在凸形路面顶部时,由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得,在凸形路面顶部汽车对路面的压力为1.0×105 N,此即最小压力。
科学思维 1.汽车过拱形桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力,过凹形路面底部时对路面的压力大于汽车重力。
2.过拱形桥顶时汽车的速度不能超过 ,否则可能出现飞车现象;过凹形路面底时汽车的速度也不宜过大,否则可能出现爆胎现象。
【变式训练2】 一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,汽车对桥顶的压力为汽车所受重力的 。g取10 m/s2。如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为( )
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
答案:B
知识点三 竖直平面内圆周运动的两类模型
问题引领
以下生活中的现象,哪些属于轻绳模型,哪些属于轻杆模型 两个模型最主要的区别是什么
甲:水流星;乙:笼中飞车;丙:管中小球;丁:过山车。
提示:甲、乙、丁属于轻绳模型,丙属于轻杆模型。过最高点是否可以提供向上的支持力。
归纳提升
1.轻绳模型
如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,
2.轻杆模型
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零。
在最高点时:
(1)v=0时,小球受向上的支持力FN=mg。
即杆类的临界速度为v临=0。
典型例题
【例题3】 长l=0.5 m的轻杆,其一端连接
着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖
直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示。
g取10 m/s2。在A通过最高点时,求下列两种
情况下A对杆的作用力大小。
(1)A的速率为1 m/s。
(2)A的速率为4 m/s。
答案:(1)16 N (2)44 N
解析:以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,则有
即A受到杆的支持力为16 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16 N。
(2)代入数据v2=4 m/s,可得
即A受到杆的拉力为44 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44 N。
科学思维 竖直平面内圆周运动的分析方法
1.明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
2.明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
3.分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【变式训练3】 (多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的有( )
A.小球通过最高点的最小速度为v=
B.小球通过最高点的最小速度为0
C.小球在水平线ab以下管道中运动时,
外侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线ab以上管道中运动时,
内侧管壁对小球可能有作用力
答案:BCD
解析:在最高点,外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A错误,B正确。小球在水平线ab以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,C正确。小球在水平线ab以上管道中运动时,当速度非常大时,内侧管壁没有作用力,外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,D正确。
知识点四 离心运动
问题引领
链球比赛中,高速旋转的链球被松开后会飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:
(1)链球飞出、汽车滑出路面是因为受到了离心力吗
(2)物体做离心运动的条件是什么
(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动,可以怎么办 举例说明离心运动在生活中的应用。
提示:(1)不是。链球和汽车所受到的合力不足以提供所需向心力。
(2)物体受到的合力不足以提供所需的向心力。
(3)方法一:提高转速,使所需的向心力大于能提供的向心力,即让合力不足以提供向心力。方法二:减小或使合力消失。应用:利用离心运动制成离心机械设备。例如,离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等。
归纳提升
1.离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用。从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2.离心运动、近心运动的判断
如图所示,物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实
际提供的向心力Fn与所需向心力 的大小关系决定。
典型例题
【例题4】 下图是摩托车比赛转弯时的情
形。转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯
有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车
将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
B
解析:摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误。摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明合力小于需要的向心力,选项B正确。摩托车将沿曲线做离心运动,选项C、D错误。
误区警示 1.物体做离心运动时并不存在“离心力”,“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
3.摩托车或汽车在水平路面上转弯,当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Fmax
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大
D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好
答案:CD
解析:衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误。脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确。对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,B错误,D正确。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(火车转弯问题)(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是( )
A.v一定时,r越小则要求h越大
B.v一定时,r越大则要求h越大
C.r一定时,v越小则要求h越大
D.r一定时,v越大则要求h越大
答案:AD
越小,故A正确,B错误。当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正确。
2.(离心现象)下列现象中利用了离心现象的是( )
A.工作时的洗衣机脱水筒转速很大
B.转速很大的砂轮半径做得不能太大
C.在修建铁路时,转弯处内轨要低于外轨
D.汽车转弯时要限制速度
答案:A
解析:洗衣机脱水工作应用了水的离心运动,转速很大是为了让水滴做圆周运动需要更大的向心力,从而让水滴离开衣服做离心运动,选项A正确。砂轮转速高,所需的向心力就大,转速很高的砂轮半径做得太大,就可能会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂的情况,所以砂轮要做得小一些,这是防止离心现象,选项B错误。在修建铁路时,转弯处轨道的内轨要低于外轨,是为了减小车轮对外轨的挤压,防止出现离心现象,选项C错误。汽车转弯时要限制速度是为了防止因汽车速度过大而出现离心现象,选项D错误。
3.(失重现象的分析)(多选)航天员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是( )
A.航天员仍受重力的作用
B.航天员受力平衡
C.航天员所受重力等于所需的向心力
D.航天员不受重力的作用
答案:AC
解析:围绕地球做匀速圆周运动的空间站中的航天员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非航天员不受重力作用,A、C正确,B、D错误。
4.(竖直平面内的圆周运动)一轻绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5 kg,绳长l=60 cm,g取9.8 m/s2。
(1)求在最高点时水不会流出的桶的
最小速率。
(2)水在最高点的速率v=3 m/s时,
求水对桶底的压力。
答案:(1)2.42 m/s
(2)2.6 N,方向竖直向上
解析:(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时水的速率最小。设在最高点时的临界速率为v0,
(2)在最高点时,桶的速率v>v0,此时桶底对水有一向下的压力,
由牛顿第三定律可得,水对桶底的压力FN'=FN=2.6 N,方向竖直向上。