《学霸笔记 同步精讲》第8章 机械能守恒定律 3.动能和动能定理（课件）高中物理人教版必修二

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第八章　机械能守恒定律
3.动能和动能定理
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.知道动能的概念及表达式,会计算物体的动能。
2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围,并能灵活应用动能定理分析问题。
3.掌握利用动能定理求变力做功的方法。
课标定位
1.理解动能的概念,形成物理观念。
2.通过动能定理的演绎推导,掌握科学思维方法。
3.感知动能定理在生活中的应用,提高理论与实践相结合的能力。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、动能的表达式
2.单位:国际单位制单位为焦耳,1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
3.标矢性:动能是标量,只有大小,没有方向,没有负值。
4.相对性:物体运动速度的大小与选定的参考系有关,相对于不同参考系,物体具有不同的速度,即物体的动能不同。
二、动能定理
1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
2.动能定理的表达式
(2)W=Ek2-Ek1。
说明:式中W为合力做的功,它等于各力做功的代数和。
3.适用范围:不仅适用于恒力做功和直线运动,也适用于变力做功和曲线运动情况。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)速度大的物体动能也大。(　　)
(2)合力做功不等于零,物体的动能一定变化。(　　)
(3)动能不变的物体,一定处于平衡状态。(　　)
(4)物体的动能增加,合力一定做正功。(　　)
×
√
×
√
2.同步卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否变化 其动能是否变化
提示:卫星做匀速圆周运动时,其速度方
向不断变化,由于速度是矢量,所以速度是
变化的;运动时其速度大小不变,所以动能
大小不变,由于动能是标量,所以动能是不
变的。
3.骑自行车下坡时,没有蹬车,车速却越来越大,动能越来越大,这与动能定理相矛盾吗
提示:不矛盾。人没蹬车,但重力却对人和车做正功,动能越来越大。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 对动能的理解
问题引领
滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑,运动员的动能怎样变化 运动员在赛道上做匀速圆周运动,运动员的动能是否变化
提示:增加。不变。
归纳提升
1.动能的特征
(1)动能是状态量:与物体的运动状态相对应。
(2)动能具有相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(3)动能是标量:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。
2.动能的变化
(2)动能变化的原因:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做了多少功来度量。
典型例题
【例题1】 关于物体的动能,下列说法正确的是(　　)
A.物体速度变化,其动能一定变化
B.物体所受的合力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大,其动能变化一定也越大
答案:C
解析:选项A中,若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变,故选项A错误。选项B中,物体受合力虽不为零,但只要速度大小不变,其动能就不变,如匀速圆周运动中,物体所受合力不为零,但速度大小始终不变,动能不变,故选项B错误。选项C中,物体动能变化,其速度一定发生变化,故运动状态改变,选项C正确。选项D中,物体速度变化若仅由方向变化引起,其动能可能不变,如匀速圆周运动中,速度变化,但动能始终不变,故选项D错误。
观念养成 动能是标量,速度是矢量,当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度的方向变化,物体的动能可能不变。
【变式训练1】 一个质量为0.3 kg的弹性小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔEk为(　　)
A.Δv=0 B.Δv=12 m/s
C.ΔEk=1.8 J D.ΔEk=10.8 J
答案:B
知识点二 对动能定理的理解
问题引领
足球运动员用力F踢出静止在地面上的足球,足球的质量为m,足球被踢出时的速度为v,足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中,足球运动员对足球做功了吗 做了多少功
提示:做功。因x不是力F作用时间内的位移,做的功不等于Fx。由动能定理求得运动员对球做的功W= mv2。
归纳提升
1.表达式W=ΔEk中的W为合力对物体做的总功。
2.动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。
(1)等值关系:物体动能的变化量等于合力对它做的功。
(2)因果关系:合力对物体做功是引起物体动能变化的原因,做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合力做的功来度量。
典型例题
【例题2】 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是(　　)
A.如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零
B.如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做匀变速直线运动,则物体的动能变化量一定不为零
D.物体的动能不发生变化,物体所受合力一定是零
A
解析:功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,A正确。如果合力对物体做的功为零,可能是合力不为零,而是在力的方向上的位移为零,B错误。竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,故动能的变化量可以为零,C错误。动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。
误区警示 动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系,不可理解为功转变成了物体的动能,而应是“功引起物体动能的变化”,即物体动能的变化是通过外力做功来实现的。
【变式训练2】 一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为-2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为(　　)
答案:A
知识点三 动能定理的应用
问题引领
如图所示,物体(可视为质点)从长为l、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下。探讨:
(1)物体受几个力作用 各做什么功
怎么求合力的功
(2)如何求物体到达斜面底端时的速度
能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗 哪种方法简单
提示:(1)物体受重力、支持力两个力作用。重力做正功,支持力不做功。合力做的功W合=mglsin θ。
(2)可以用牛顿运动定律结合运动学公式求解,也可以用动能定理求解,用动能定理更简单。
归纳提升
1.应用流程
2.注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况,可以画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;也可以全过程应用动能定理。
(4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,难以判断的可以先假定为正功,最后根据结果加以检验。
典型例题
【例题3】 如图所示,物体在距斜面底端5 m处由静止开始下滑,然后滑上与斜面平滑连接的水平面。若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°,求物体能在水平面上滑行的距离。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
答案:3.5 m
解析:对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
方法一　分过程列方程:设物体滑到斜面底端时的速度为v,物体下滑阶段有FN1=mgcos 37°
故Ff1=μFN1=μmgcos 37°
由动能定理得
mgsin 37°·l1-μmgcos 37°·l1= mv2-0
设物体在水平面上滑行的距离为l2,摩擦力Ff2=μFN2=μmg
由动能定理得-μmgl2=0- mv2
联立以上各式可得l2=3.5 m。
方法二　对全过程由动能定理列方程,有
mgl1sin 37°-μmgcos 37°·l1-μmgl2=0
解得l2=3.5 m。
科学思维 1.动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法,一般来讲,凡是牛顿运动定律能解决的问题,动能定理都能解决,但动能定理能解决的问题,牛顿运动定律不一定都能解决,且同一个问题,用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便。
2.通常情况下,若问题涉及时间或过程的细节,要用牛顿运动定律去解决;若问题不考虑具体细节、状态或时间,如物体做曲线运动、受力为变力等情况,一般要用动能定理去解决。
【变式训练3】 一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2 m。若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度处由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球,则球落地后反弹的高度为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为t=0.20 s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
答案:(1)4.5 J　(2)9 N
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(动能的表达式)改变汽车的质量和速度,都能使汽车的动能发生变化,在下面几种情况中,汽车的动能是原来的2倍的是
(　　)
A.质量不变,速度变为原来的2倍
B.质量和速度都变为原来的2倍
C.质量变为原来的2倍,速度减半
D.质量减半,速度变为原来的2倍
答案:D
解析:由Ek= mv2知,m不变,v变为原来的2倍,Ek变为原来的4倍;同理,m和v都变为原来的2倍时,Ek变为原来的8倍;m变为2倍,速度减半时,Ek变为原来的一半;m减半,v变为原来的2倍时, Ek变为原来的2倍。故选项D正确。
2.(动能定理的理解)关于公式W=Ek2-Ek1=ΔEk,下列说法正确的是(　　)
A.功就是动能,动能就是功
B.功可以变为能,能可以变为功
C.动能变化的多少可以用功来度量
D.若物体速度在变化,则动能一定在变化
答案:C
解析:功和能(动能)是两个不同的概念,不可以相互转化,动能定理只是反映了合外力做的功与物体动能变化的关系,亦即反映了动能变化的多少可以由合外力做的功来度量。
3.(动能定理的应用)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案:A
解析:设拉力、克服摩擦力做功分别为W、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,W-Wf=Ek,则Ek4.(动能定理的应用)下图为一滑梯,滑梯
的斜面段长度l=5.0 m,高度h=3.0 m,
为保证小朋友的安全,在水平面铺设安
全地垫。水平段与斜面段平滑连接,小
朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下,经斜面底端后水平滑行一段距离,停在水平地垫上。已知小朋友的质量为m=20 kg,小朋友在斜面上受到的平均阻力Ff1=88 N,在水平段受到的平均阻力Ff2=100 N。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功;
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小;
(3)为使小朋友不滑出水平地垫,地垫的长度x至少多长。
答案:(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
解析:(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为
Wf1=Ff1l=88×5 J=440 J。
(2)小朋友在斜面上运动,由动能定理得mgh-Wf1= mv2
代入数据解得v=4 m/s。
(3)小朋友在水平地垫上运动的过程,由动能定理得
解得x=1.6 m。