《学霸笔记 同步精讲》第8章 机械能守恒定律 本章整合（课件）高中物理人教版必修二

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第八章　机械能守恒定律
本章整合
知识网络系统构建
重点题型归纳剖析
知识网络系统构建
本章知识可分为三个组成部分。第一部分:功与功率;第二部分:机械能;第三部分:功能关系。
一、功与功率
功
与
功
率
二、机械能
机
械
能
三、功能关系
功
能
关
系
重点题型归纳剖析
一、求变力做功的常用方法
1.微元法:将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
2.等效转换法:在某些情况下,通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功,然后可以用公式W=Flcos α求解。
4.图像法:如图所示,在F-l图像中,若能求出图线与l轴所围的面积,则这个面积即为F在这段位移l上所做的功。类似在v-t图像中,图线与t轴所围的面积表示位移。
【例题1】 如图所示,在一半径为R=6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量为m=8 kg的物块(可看成质点)。用大小始终为F=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120°,g取10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)这一过程中拉力F做的功;
(2)这一过程中桥面对物块的
摩擦力做的功。
解析:(1)将 分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37°角,所以W1=Fl1cos 37°、W2=Fl2cos 37°、…、Wn=Flncos 37°
所以WF=W1+W2+…+Wn
=Fcos 37°·(l1+l2+…+ln)
=Fcos 37°× ×2πR
=376.8 J。
答案:(1)376.8 J　(2)-136.8 J
(2)因为重力G做的功WG=-mgR(1-cos 60°)=-240 J,而因物块在拉力F作用下缓慢移动,动能不变,
由动能定理知WF+WG+Wf=0
所以Wf=-WF-WG=-376.8 J+240 J=-136.8 J。
科学思维 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,因此利用动能定理求变力做功也是非常方便的。
【变式训练1】 (多选)一辆质量为m的汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶,经过一段时间t,前进了距离x,此时恰好达到其最大速度vmax。设在此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受的阻力恒为F,则在这段时间内发动机所做的功为(　　)
答案:ACD
二、利用动能定理分析多过程问题
1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。
2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。
3.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便。
【例题2】 如图所示,竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心线到圆心的距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,从上端口飞出后落在C点,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求:
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落点C与A点的水平距离。
解析:(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍,
由①②得h=3R。③
(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2,落点C与A点的水平距离为x
从B到最高点的过程中,由动能定理得
科学思维 动能定理一般应用于单个物体,既适用于各个力同时作用在物体上,也适用于不同的力分阶段作用在物体上,凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题都可以使用。
【变式训练2】 如图所示,ABCD为一竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10 m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体,从A点以4 m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0。g取10 m/s2。求:
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数;
(2)物体第5次经过B点时的速度;
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。
答案:(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B点0.4 m
解得μ=0.5。
(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得
(3)分析整个过程,由动能定理得
解得s=21.6 m
所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6 m,故距B点的距离为2 m-1.6 m=0.4 m。
三、多物体组成的系统机械能守恒问题
1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功,内力是否造成了机械能与其他形式能的转化,从而判断系统机械能是否守恒。
2.若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个物体,ΔE1=-ΔE2,一个物体机械能增加,则一定有另一个物体机械能减少。
【例题3】 如图所示,鼓形轮的半径为R,
可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿
相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上
分别固定有质量为m的小球,球与O的距离
均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质
量为m'的重物。重物由静止下落,带动鼓
形轮无摩擦地转动。重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)重物落地后,小球线速度的大小v是多少
(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F是多少
(3)重物下落的高度h是多少
答案:(1)2ωR
解析:(1)线速度v=2ωR。
(2)小球所受向心力F向=2mω2R
设力F与水平方向的夹角为α,则有Fcos α=F向,Fsin α=mg
(3)落地时,重物的速度v'=ωR,对于重物开始
下落至落地的过程,由机械能守恒定律得
科学思维 多物体的机械能守恒问题分析技巧
1.对多物体,一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.列机械能守恒方程时,可选用ΔEk=-ΔEp的形式。
【变式训练3】 下图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面。一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B,且mA=2mB。由图示位置从静止开始释放物体A,当物体B到达圆柱顶点时,求细线的拉力对物体B所做的功。
解析:由于圆柱面是光滑的,故系统的机械能守恒。
四、功能关系的理解和应用
1.功能关系
功是能量转化的量度。不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的,做功的过程就是各种形式的能量之间转化的过程,而且做了多少功,就有多少能量发生转化。
2.几种常见的功能关系
【例题4】 (多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取
10 m/s2。则(　　)
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
答案:AB
解析:本题可根据题图分析出物块下滑过程中损失的机械能。由题图可知,物块在斜面顶端时重力势能为30 J,物块滑到斜面底端时动能为10 J,该过程损失了20 J的机械能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,选项A正确。物块在斜面顶端时, mgh=30 J,在下滑全过程中由功能关系得μmgcos θ·s=20 J,解得m=1 kg,μ=0.5,选项B正确。物块下滑时mgsin θ-μmgcos θ =ma,解得a=2.0 m/s2,选项C错误。物块下滑2.0 m时根据功能关系得损失的机械能为Q=μmgcos θ·s=0.5×10×0.8×2.0 J =8 J,选项D错误。
科学思维 功能关系的选用原则
1.若只涉及动能的变化,则用动能定理分析。
2.若只涉及重力势能的变化,则用重力做功与重力势能变化的关系分析。
【变式训练4】 如图所示,AB为水平轨道,A、B间距离s=1.25 m,BCD是半径为R=0.40 m的竖直半圆形轨道,B为圆轨道的最低点,D为圆轨道的最高点。有一小物块质量为m=1.0 kg,小物块在F=10 N的水平力作用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,物块恰好可以通过最高点,不计空气阻力以及物块与水平轨道的摩擦。g取10 m/s2。
(1)求小物块通过B点瞬间对轨道的压力大小。
(2)小物块通过D点后,再一次落回到水平轨道AB上,求落点和B点之间的距离。
(3)小物块由B点运动到D点的过程中,求阻力所做的功。
答案:(1)72.5 N　(2)0.8 m　(3)-2.5 J
解析:(1)从A点到B点的过程中,根据动能定理得Fs=
解得vB=5 m/s
在B点根据牛顿第二定律得FN-mg=m
根据牛顿第三定律得小物块通过B点瞬间对轨道的压力大小为FN'=FN
联立解得FN'=72.5 N。
(2)小物块恰好可以通过最高点,由此可得
mg=m
解得vD=2 m/s
小物块通过D点后,做平抛运动,可得2R=gt2,x=vDt
解得落点和B点之间的距离为x=0.8 m。
(3)小物块由B点运动到D点的过程中,根据动能定理得
-mg·2R+Wf=
解得阻力所做的功为Wf=-2.5 J。