《学霸笔记 同步精讲》第5章 抛体运动 2.运动的合成与分解（课件）高中物理人教版必修二

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第五章　抛体运动
2.运动的合成与分解
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.知道什么是运动的合成与分解,理解合运动与分运动之间的关系。
2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质。
3.会分析小船渡河问题及关联体的速度分解问题。
课标定位
1.通过一个平面运动的实例分析,理解物理概念,形成物理观念。
2.利用等效替代的思想掌握运动的合成与分解,体会等效替代的物理思想。
3.掌握分析复杂运动时常用的科学思维方法——矢量的运算法则。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、一个平面运动的实例
在平面直角坐标系中研究物体运动的方法:
1.建立平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时,我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立平面直角坐标系(如图所示)。
2.蜡块运动的轨迹。
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时,于是在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示,x= vxt ,y= vyt ;然后得到
3.如何确定蜡块运动的速度
提示:根据勾股定理写出速度v与vx、vy之间的关系,
二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这两种运动是分运动,而物体的实际运动叫作合运动。
2.运动的合成与分解:由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。
3.运动的合成与分解包括哪些物理量的合成与分解 遵循什么运算法则
提示:运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循矢量运算法则——平行四边形定则。
4.运动的合成与分解的思想和方法是不是只适用于分运动都是匀速运动的情况
提示:不是,运动的合成与分解的思想和方法也适用于分运动是变速运动的情况。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)物体的合运动一定是实际发生的运动。(　　)
(2)合运动的位移、速度、加速度与各分运动的位移、速度、加速度间遵循平行四边形定则。(　　)
(3)一个物体同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。
(　　)
(4)合运动与分运动是同时进行的,时间相等。(　　)
√
√
×
√
2.如图所示,在一张白纸上,当铅笔沿尺边横向平移的同时让刻度尺沿纵向平移,笔尖的横向位移、纵向位移与实际位移三者之间有什么关系
提示:笔尖横向位移、纵向位移与
实际位移之间满足平行四边形定则。
3.一艘炮舰正在沿岸自西向东航行,在炮舰上射击北岸的敌方目标。要想击中目标,射击方向应直接对准目标,还是应该偏东或是偏西一些
提示:应该偏西一些,使其合速度方向正对目标。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 对运动的合成与分解的理解
问题引领
跳伞运动员从高空下落后打开降落伞,讨论并回答下列问题:
(1)跳伞运动员在无风时竖直匀速下落,那么在有水平方向的风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗 竖直方向的运动是跳伞运动员的合运动还是分运动
(2)已知跳伞运动员的两个分运动的速度,怎样求跳伞运动员的合运动的速度
提示:(1)有水平方向的风时运动员的实际运动轨迹不是竖直向下。无风时跳伞运动员竖直匀速下落,有水平方向的风时,运动员一方面竖直匀速下落,一方面在风力作用下水平运动,因此,竖直方向的运动是跳伞运动员的分运动。
(2)以两个分运动的速度为邻边作平行四边形,应用平行四边形定则求合运动的速度。
归纳提升
1.合运动与分运动的关系
2.运动合成与分解的方法
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识。
3.合运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,求出合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断。
(1)判断是否做匀变速运动:若a恒定,物体做匀变速运动;若a变化,物体做变加速运动。
(2)判断轨迹曲直:若a与v0共线,则做直线运动;若a与v0不共线,则做曲线运动。
典型例题
【例题1】 质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,在水平方向上建立一平面直角坐标系,在x轴和y轴上其分速度vx和vy随时间变化的图线分别如图甲、乙所示,求:
(1)物体所受的合力;
(2)物体的初速度;
(3)t=8 s时物体的速度;
(4)t=4 s内物体的位移。
答案:(1)1 N,方向沿y轴正方向
(2)3 m/s,方向沿x轴正方向
(3)5 m/s,方向与x轴正方向的夹角为53°
科学思维 互成角度的两个直线运动的合运动的性质:
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时,由于其加速度与合速度不在同一条直线上,故合运动是匀变速曲线运动。
(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
(4)两个匀加速直线运动的合运动,可能是直线运动,也可能是曲线运动,但一定是匀变速运动。
【变式训练1】 有一个质量为2 kg的质点在Oxy(平面直角坐标系)平面内运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.质点所受的合力大小为3 N
B.质点的初速度大小为3 m/s
C.质点做匀变速直线运动
D.t=2 s时,质点的速度大小为7 m/s
A
解析:由题图可知,ax=1.5 m/s2,ay=0,vy=-4 m/s,故质点所受的合力F=max=3 N,方向沿+x方向,A正确。质点的初速度大小为
方向与初速度方向不共线,质点做曲线运动,C错误。 t=2 s时, x方向的速度大小为6 m/s,而y方向的速度大小为4 m/s,因此质
动的合成与分解,培养利用图像综合分析的能力,提高科学思维。
知识点二 小船渡河问题
问题引领
如图所示,小明由A处出发,准备送一批货物到河对岸的B处。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直,但小明没有到达正对岸的B处,而是到达下游的C处。讨论并回答下列问题:
(1)此过程中小船参与了几个运动
(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、
随水漂流的位移有什么关系
提示:(1)小船参与了垂直于河岸方向和沿水流方向的两个运动。
(2)实际位移是垂直于河岸的位移和随水漂流的位移的合位移,合成时遵循平行四边形定则。
归纳提升
1.小船参与的两个分运动。
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。
2.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
3.三种速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v(船的实际速度)。
4.两类最值问题。
(1)渡河时间最短问题。
由于水流速度始终沿河道方向,不能
提供指向河对岸的分速度。因此若要
渡河时间最短,只要使小船在垂直于河岸方向上的分速度最
(2)渡河位移最短问题。
情况一:v水最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t= ,船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水,如图所示。
情况二:v水>v船
如图所示,以v水矢量的末端为圆心,以v船的大小为半径作圆,当合速度的方向与圆相切时,合速度的方向与河岸的夹角最
典型例题
【例题2】 已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s,现让该船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,河水的流动速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。试分析:
(1)欲使船以最短时间渡河,船的航向怎样 最短时间是多少 到达对岸的位置怎样 船发生的位移是多大
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样 渡河所用时间是多少
答案:见解析
解析:此题考查小船渡河问题,培养建模思想和理论联系实际的分析能力,提高科学思维。
(1)根据运动的独立性和等时性,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短。即船头始终垂直指向对岸,船实际的航向斜向下游,如图所示。
船渡过河时到达正对岸的下游A处,
其顺水漂流的位移为x=v2tmin=3×25 m=75 m。
(2)由于v1>v2,故船的合速度与河岸垂直时,船的航行距离最短。设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图所示
模型建构 小船渡河模型分析
(1)研究小船渡河时间→常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直于河岸的分运动求解。
(2)分析小船速度→可画出小船的速度分解图进行分析。
(3)研究小船渡河位移→要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。
【变式训练2】 (多选)一条笔直的河流,两岸平行,各处的宽度均为200 m,各处水流速度均为3 m/s,小船在静水中的速度为5 m/s,则(　　)
A.小船渡河的最短时间为40 s
B.当小船用最短航程渡河时,耗时为50 s
C.小船渡河的最短航程不可能为200 m
D.河水流速变化,小船渡河的最短时间将会变化
AB
解析:当小船在静水中的速度方向与河岸垂直时,渡河时间
知识点三 关联速度问题
问题引领
如图所示,穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连,O为定滑轮。将A由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为θ时,A物块的速度大小为vA。讨论并回答下列问题:
(1)物块A的合速度方向怎样
(2)物块A的运动对绳子产生了怎样的效果
(3)如何分解物块A的速度
(4)物块A沿绳子方向的分速度与物块B的速度有什么关系 如何求解物块B的速度大小
提示:(1)物块A的合速度方向是物块A的实际运动方向,即沿着杆竖直向下。
(2)物块A的运动对绳子产生了两个效果,即沿绳拉伸绳子和垂直于绳子使绳子转动的效果。
(3)将物块A的速度分解为沿绳子
的方向和垂直于绳子的方向。
(4)物块A沿绳子方向的分速度等于
物块B的速度。将物块A的速度分解,
如图所示,其沿绳子方向的分速度为vAsin θ,所以vB=vAsin θ。
归纳提升
1.关联速度问题
两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动,且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上时,两物体的速度是关联的。下面为了方便,统一说“绳”。
2.处理方法
(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳的方向。
(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。
3.常见的速度分解模型
典型例题
【例题3】 质量为m的物体P置于倾
角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过
理想定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图所示,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是
(　　)
A.P的速率为v B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
B
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可知绳对P的拉力FT>mgsin θ1,故C、D错误。
科学思维 分析“关联”速度的基本步骤
【变式训练3】 如图所示,绳子一端拴着物体M,另一端绕过定滑轮系在水平向左运动的小车的P点,图示时刻滑轮左侧的绳子与水平方向成θ角,则(　　)
A.若小车匀速运动,则M加速上升
B.若小车匀速运动,则M减速上升
C.若小车加速运动,则M匀速上升
D.若小车加速运动,则M减速上升
答案:A
解析:设物体M的瞬时速度大小
为v1。将小车的运动分解为沿绳
子方向的运动以及垂直于绳子
方向的运动,则可得v1=vcos θ。
若小车匀速向左,即v不变,而θ
减小,则cos θ增大,故v1增大,即物体M加速上升,A正确,B错误。若小车加速运动,v增大,θ减小,则cos θ增大,故v1增大,物体M加速上升,C、D错误。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和
B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案:C
解析:根据平行四边形定则,邻边表示两个分运动的速度,合运动的速度的大小和方向可由两边所夹对角线表示;由几何关系知,两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同;当两邻边长短不变,而夹角改变时,对角线的长短也将发生改变,即合速度也将变化;合运动的方向就是物体实际运动方向,故A、B、D错,C正确。
2.(运动的合成与分解)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做变加速曲线运动
C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+at
D
解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线;因为猴子受到的合力恒定(加速度恒定),所以猴子相对地面做
的是匀变速曲线运动;t时刻猴子相对地面的速度大小为
3.(小船渡河问题)如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　　)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
答案:B
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
C.小车在水平面上做加速运动
D.小车在水平面上做减速运动
答案:BC
4.(关联速度问题)(多选)如图所示,一人以恒定速度v0通过轴光滑的轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动,当运动到绳与水平方向成45°角时(　　)
解析:将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解,如图所示。人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的,根据