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第五章 抛体运动
4.抛体运动的规律
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有关问题。
2.了解斜上抛、斜下抛运动及其运动规律。
课标定位
通过抛体运动的学习,进一步掌握分析抛体运动的科学研究方法——运动的合成与分解,体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想,体会应用此方法研究平抛运动和斜抛运动规律的过程。
素养阐释
自主预习·新知导学
一、平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体,以抛出点为
原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的
方向为y轴方向,建立如图所示的平面直角坐标
系。
1.水平方向:不受力,加速度是0;水平方向为
匀速直线运动,vx= v0 。
2.竖直方向:只受重力,加速度a= g ;竖直方向的初速度为 0 ,所以竖直方向为自由落体运动,vy= gt 。
3.合速度:
二、平抛运动的位移与轨迹
1.水平分位移:x= v0t 。
三、一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0斜向上方或斜向下方时,物体做斜抛运动(设v0与水平方向的夹角为θ)。如图所示。
1.水平方向分速度v0x= v0cos θ。
2.竖直方向分速度v0y= v0sin θ。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)平抛运动的物体初速度越大,下落得越快。( )
(2)如果下落时间较长,平抛运动的物体的速度方向会变为竖直方向。( )
(3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。( )
(4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。( )
×
×
×
×
(5)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。( )
√
2.飞机向某灾区投放救灾物资,要使物资准确落到指定地点,是飞到目标正上方投放,还是提前投放 为什么
提示:提前投放。物资离开飞机
前具有与飞机相同的水平方向的
速度,当离开飞机后,由于惯性,它
仍然要保持原有的水平向前的运
动速度。另外,由于物资还受到重力作用,所以物资一方面在水平方向向前运动,另一方面在竖直方向向下加速运动。因此,只有提前投放,才能使物资准确落到指定地点。
3.如图所示,踢出去的足球在空中做斜上抛运动,运动过程中有一个最高点,足球在该点的速度是零吗 为什么
提示:不为零。因为足球在最高点处竖直方向的分速度等于零,而水平方向的分速度不等于零,所以足球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
合作探究·释疑解惑
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 平抛运动的基本规律
问题引领
如图所示,一个人正练投掷飞镖,请思考(不计空气阻力):
(1)飞镖投出后做什么运动
(2)为了便于研究,我们应如何建立坐标系
(3)飞镖加速度的大小和方向是否变化
(4)飞镖的运动是匀变速运动,还是变加速运动
提示:(1)水平投掷飞镖,且飞镖只受重力作用,所以飞镖投出后做平抛运动。
(2)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向,以飞镖被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。
(3)飞镖的加速度等于重力加速度,大小不变,方向竖直向下。
(4)因飞镖的加速度不变,故飞镖的运动是匀变速曲线运动。
归纳提升
1.平抛运动的特点
(1)速度特点:平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速运动。
(2)轨迹特点:平抛运动的运动轨迹是曲线,故它是曲线运动。
(3)加速度特点:平抛运动的加速度为重力加速度。
2.平抛运动的速度变化
如图所示,由Δv=gΔt知,任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同,方向竖直向下。
3.平抛运动的规律
4.平抛运动的几个决定因素
(2)水平位移大小:
(3)落地时的速度大小:
5.平抛运动的两个推论
(1)设平抛运动某一时刻的速度与水平方向夹角为θ,位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
证明:如图所示,P点速度的反向延长线交OB于A点。
典型例题
【例题1】 如图所示,一条小河两岸的高度差是h,河宽是高度差的4倍,一辆摩托车(可看作质点)以v0=20 m/s的水平速度向河对岸飞出,恰好越过小河。若g取10 m/s2,求:
(1)摩托车在空中的飞行时间;
(2)小河的宽度。
答案:(1)1 s (2)20 m
解析:(1)设小河宽为x,运动时间为t,由平抛运动的规律得
竖直方向上:h= gt2
水平方向上:x=v0t
且x=4h
联立以上几式解得
(2)小河的宽度为
x=v0t=20×1 m=20 m。
科学思维 平抛运动时间的求解方法
(1)利用水平位移或竖直位移求解时间:根据水平方向x=v0t或竖直方向y= gt2可求解时间。
(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再根据vy=gt可求解时间。
(3)利用Δy=gT2可求解时间。
【变式训练1】 (多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力,则( )
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
答案:AD
知识点二 平抛与斜面问题
问题引领
两个小球A和B以不同的水平初速度
抛出后落到斜面上同一位置。
(1)两小球在落点的速度方向是否相同
(2)小球在运动过程中,什么情况下距斜面最远
提示:(1)两小球在落点的速度方向相同。
(2)当小球的合速度方向与斜面平行时,小球距斜面最远。
归纳提升
1.常见的两类问题
(1)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落到斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度方向与斜面垂直。
2.基本求解思路
典型例题
【例题2】 某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0=15 m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点。该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间,空气阻力不计,g取10 m/s2。
(1)若要求手榴弹正好在落地时
爆炸,求战士从拉动弹弦到投出
所用的时间是多少
(2)求点A、B的间距为多大
答案:(1)2 s (2)90 m
解析:通过对平抛运动与斜面的结合问题的学习,理解平抛运动的规律,培养情景想象与综合分析能力,逐渐形成科学思维。设手榴弹飞行时间为t。
(1)手榴弹的水平位移x=v0t
手榴弹的竖直位移h= gt2
且h=xtan 30°
解得t=3 s,h=45 m
战士从拉动弹弦到投出所用的时间t0=5 s-t=2 s。
科学思维 1.在分析与斜面有关的平抛运动问题时,注意分析题干信息,强调的是速度方向还是位移方向,然后进行分解,并利用两分量与已知角的关系求解。
【变式训练2】 如图所示,小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°= 。求:
(1)小球在空中的飞行时间;
(2)抛出点距斜面上落球点的竖直高度。
答案:(1)2 s (2)20 m
解析:(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解,
如图所示。
由图可知θ=37°
知识点三 一般的抛体运动
问题引领
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等都可以视为斜抛运动。
以运动员投掷铅球为例,不考虑空气阻力,分析并回答以下问题:
(1)铅球的受力情况和初速度有何特点
(2)不考虑空气阻力,将铅球的运动进行分解,铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动
提示:(1)铅球在水平方向不受力;在竖直方向只受重力,加速度为g。其初速度不为零,初速度方向斜向上方。
(2)不考虑空气阻力,铅球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀变速直线运动。
归纳提升
1.斜抛运动的性质:斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
2.斜抛运动的基本规律(以斜上
抛为例说明,如图所示)。
斜上抛运动可以看成水平方向
的匀速直线运动和竖直方向的
竖直上抛运动的合运动。
(1)速度公式:vx=v0x=v0cos θ
vy=v0y-gt=v0sin θ-gt。
(2)位移公式:x=v0cos θ·t
典型例题
【例题3】 如图所示,做斜上抛运
动的物体到达最高点时,速度v=24 m/s,
落地时速度vt=30 m/s,g取10 m/s2。求:
(1)物体抛出时速度的大小和方向;
(2)物体在空中的飞行时间t。
答案:(1)30 m/s 与水平方向夹角为37°
(2)3.6 s
解析:(1)根据斜抛运动的对称性,物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等,故v0=vt=30 m/s
科学思维 斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
(2)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
【变式训练3】 如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N两点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在落地时的速度比A在落地时的大
D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
答案:C
解析:A和B的加速度均等于重力加速度,即B的加速度等于A的加速度,故A错误。两球都做斜抛运动,竖直方向的分运动是竖直上抛运动,根据运动的对称性可知,两球上升和下落的
时间相等,而下落过程,根据t= ,知下落时间相等,则两球飞行的时间相等,故B错误。两球运动的最大高度相同,时间相等,A的水平位移小于B的水平位移,A的水平速度小,最高点只有水平速度,故最高点A的速度比B的小,故D错误。落地时根据vy= ,竖直分速度一样大,B的水平分速度大,所以B落地时的速度比A落地时的速度大,故C正确。
课 堂 小 结
随 堂 练 习
1.(抛体运动的理解)斜抛运动与平抛运动相比较,下列说法正确的是( )
A.斜抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
B.都是加速度逐渐增大的曲线运动
C.平抛运动是速度一直增大的运动,而斜抛运动是速度一直减小的运动
D.都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
答案:D
解析:斜抛运动和平抛运动都只受重力的作用,加速度恒为g,是匀变速曲线运动,A、B错误。斜抛运动的速度是增大还是减小,要看速度与重力的夹角,成锐角,速度增大,成钝角,速度减小,C错误。由Δv=gΔt知,D正确。
2.(平抛运动的规律)(多选)一个物体以大小为v0的初速度被水平抛出,落地时速度大小为v,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则( )
答案:AB
解析:根据平行四边形定则可得,落地时物体在竖直方向上的
3.(平抛运动规律的应用)(多选)如图所示,节水灌溉中的喷嘴距地面高0.8 m,假定水从喷嘴水平喷出,喷灌半径为4 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,则( )
A.水下落的加速度为8 m/s2
B.水从喷嘴到地面的时间为0.4 s
C.水从喷嘴喷出后速度不变
D.水从喷嘴喷出的速率为10 m/s
答案:BD
解析:水喷出后做平抛运动,下落的加速度为10 m/s2,故A错误。
4.(平抛运动与斜面相结合问题)如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大小为g,它落到斜面上B点所用的时间为( )
答案:B