鲁教五四版七下7.3.1 二元一次方程组的应用 分层作业（含解析）

第七章 二元一次方程组 二元一次方程组的应用 第一课时
（分层作业）
1．《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是x﹣3.5＝y，则符合题意的另一个方程是（　　）
A． B．2x﹣1＝y C．2x+1＝y D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．某校八年级（1）班共有学生50人，其中女生的2倍比男生多22人，若设该班女生有x人，男生有y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 　 　 种兑换方案．
1．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．人与车各多少？
2．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，根据以下对话，求甲，乙两种书的单价分别为多少元？
答案：
基础巩固：
1．《孙子算经》中的一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若列出一个方程是x﹣3.5＝y，则符合题意的另一个方程是（　　）
A． B．2x﹣1＝y C．2x+1＝y D．
【分析】由“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺”，结合所列的方程，可得出x，y的含义，再根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出符合题意的另一个方程．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.5尺，且列出一个方程是x﹣3.5＝y，
∴x表示绳子的长度，y表示长木的长度；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴符合题意的另一个方程是x+1＝y．
故选：A．
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出方程组即可．
【解答】解：根据题意可列方程组为，
故选：A．
3．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有2种购买方案．
【解答】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，
根据题意得：15x+25y＝200，
∴y＝8x，
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案．
故选：A．
4．某校八年级（1）班共有学生50人，其中女生的2倍比男生多22人，若设该班女生有x人，男生有y人，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先总人数为女生x加男生y等于50，其次女生的2倍比男生多22人，即2x减去y等于22．
【解答】解：根据题意可列二元一次方程组为：，
故选：B．
5．将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 　3　 种兑换方案．
【分析】设可以兑换成x张10元，y张20元的零钱，根据零钱的总面值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有3种兑换方案．
【解答】解：设可以兑换成x张10元，y张20元的零钱，
依题意得：10x+20y＝50，
∴x＝5﹣2y．
又∵x，y均为自然数，
∴或或，
∴共有3种兑换方案．
故答案为：3．
培优提升：
1．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．人与车各多少？
【分析】设共有x人，y辆车，列出相应的方程组求解即可．
【解答】解：设共有x人，y辆车，若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，则：
．
答：人有39人，车有15辆．
2．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书，根据以下对话，求甲，乙两种书的单价分别为多少元？
【分析】甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，根据购买3本甲种书和2本乙种书共需135元，购买2本甲种书和1本乙种书共需80元，列出二元一次方程组，即可解答．
【解答】解：设甲种书每本x元，乙种书每本y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种书每本25元，乙种书每本30元．