鲁教五四版七下7.3.2 二元一次方程组的应用 分层作业（含解析）

第七章 二元一次方程组 二元一次方程组的应用 第二课时
（分层作业）
1．已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．60%x+80%y＝x+72%y B．60%x+80%y＝60%x+y
C．60%x+80%y＝72%（x+y） D．60%x+80%y＝x+y
2．某工厂去年的总利润为150万元，今年的总收入比去年增加了15%，总支出比去年减少了5%，今年的总利润为260万元．小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的m，n表示的未知量分别为（　　）
A．今年的总收入为m万元，总支出为n万元
B．今年的总支出为m万元，总收入为n万元
C．去年的总收入为m万元，总支出为n万元
D．去年的总支出为m万元，总收入为n万元
3．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
5．某学校租车接送6名教师和164名学生参加校外活动，现有大巴和中巴两种车型可以租用，已知除司机外，每辆大巴的载客量为35人，每辆中巴的载客量为15人，若要求每辆车上至少有一名教师，且租用车辆恰好坐满，则租车方案为　 　 ．
1．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价．后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？
2．2025年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进A，B两种型号的灯笼共100对，共用去3860元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号 进价（元/对） 售价（元/对）
A 56 72
B 27 32
（1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对；
（2）为迎接新春到来，某单位到该商家购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
答案：
基础巩固：
1．已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．60%x+80%y＝x+72%y B．60%x+80%y＝60%x+y
C．60%x+80%y＝72%（x+y） D．60%x+80%y＝x+y
【分析】关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%＝甲乙两数和的72%．
【解答】解：根据甲数×60%+乙数×80%＝甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y＝72%（x+y）．
故选：C．
2．某工厂去年的总利润为150万元，今年的总收入比去年增加了15%，总支出比去年减少了5%，今年的总利润为260万元．小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的m，n表示的未知量分别为（　　）
A．今年的总收入为m万元，总支出为n万元
B．今年的总支出为m万元，总收入为n万元
C．去年的总收入为m万元，总支出为n万元
D．去年的总支出为m万元，总收入为n万元
【分析】由方程组中的第一个方程，结合该工厂去年的总利润为150万元，即可找出方程组中的m，n表示的未知量．
【解答】解：∵该工厂去年的总利润为150万元，所列方程组中第一个方程为m﹣n＝150，
∴方程组中的m，n表示的未知量分别为：去年的总收入为m万元，总支出为n万元．
故选：C．
3．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键．
【解答】解：∵若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，
根据题意，得，
故选D．
4．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：根据生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量可知：
．
故选：D．
5．某学校租车接送6名教师和164名学生参加校外活动，现有大巴和中巴两种车型可以租用，已知除司机外，每辆大巴的载客量为35人，每辆中巴的载客量为15人，若要求每辆车上至少有一名教师，且租用车辆恰好坐满，则租车方案为　租用4辆大巴，2辆中巴　 ．
【分析】设租用x辆大巴，y辆中巴，可得35x+15y＝164+6，求出整数解，再根据每辆车上至少有一名教师，即可得到答案．
【解答】解：设租用x辆大巴，y辆中巴，
根据题意得：35x+15y＝164+6，
∴y，
∵x，y为非负整数，
∴或，
∵要求每辆车上至少有一名教师，
∴x+y≤6，
∴，
∴租车方案为租用4辆大巴，2辆中巴；
故答案为：租用4辆大巴，2辆中巴．
培优提升：
1．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价．后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？
【分析】设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元，根据甲乙两种商品成本共200元，获利27.7元，列出方程组，再求解即可．
【解答】解：设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元，根据题意得：
把x＝200﹣y代入第二个方程得到，y＝70，所以x＝130，
所以，
答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本价是70元．
2．2025年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进A，B两种型号的灯笼共100对，共用去3860元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号 进价（元/对） 售价（元/对）
A 56 72
B 27 32
（1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对；
（2）为迎接新春到来，某单位到该商家购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
【分析】（1）设该商家购进x对A种型号的灯笼，y对B种型号的灯笼，根据“商家购进A，B两种型号的灯笼共100对，共用去3860元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m对A种型号的灯笼，n对B种型号的灯笼，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出m，n的值，再将其代入（72﹣56）m+（32﹣27）n中，即可求出结论．
【解答】解：（1）设该商家购进x对A种型号的灯笼，y对B种型号的灯笼，
根据题意得：，
解得：．
答：该商家购进40对A种型号的灯笼，60对B种型号的灯笼；
（2）设购买m对A种型号的灯笼，n对B种型号的灯笼，
根据题意得：72m+32n＝336，
∴n，
又∵m，n均为正整数，
∴，
∴（72﹣56）m+（32﹣27）n＝（72﹣56）×2+（32﹣27）×6＝62（元）．
答：购买2对A种型号的灯笼，6对B种型号的灯笼，此时商家获利62元．