鲁教五四版七下7.3.3 二元一次方程组的应用 分层作业（含解析）

第七章 二元一次方程组 二元一次方程组的应用 第三课时
（分层作业）
1．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，设飞机无风时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，则可列方程为（　　）
A．12.5（x+y）＝9750 B．12.5（x﹣y）＝9750
C．12.5（y﹣x）＝9750 D．12.5xy＝9750
2．如图，在大长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形ABCD的周长为34，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（　　）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．学校购买篮球和足球共用230元，其中篮球每个70元，足球每个30元，则购买足球的数量为　 　 ．
1．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
2．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达B，A时停止，出发24min时两人相遇，此时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．
（1）A，B两地间的距离是多少千米？
（2）刘伟有几次与李明相距6千米？相距6千米时的行进时间是多少分钟？
答案：
基础巩固：
1．A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，设飞机无风时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，则可列方程为（　　）
A．12.5（x+y）＝9750 B．12.5（x﹣y）＝9750
C．12.5（y﹣x）＝9750 D．12.5xy＝9750
【分析】根据速度×时间＝路程，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
12.5（x+y）＝9750，
故选：A．
2．如图，在大长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形ABCD的周长为34，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形找到两个等量关系列出方程组即可．
【解答】解：根据图形找到两个等量关系列出方程可得：
．
故选：D．
3．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据该车间人数及每天生产螺帽的总数量是生产螺栓总数量的2倍，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵该车间共有90名工人，
∴x+y＝90；
∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，
∴2×15x＝24y．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
4．在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（　　）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设可以分成x个4人组，y个6人组，根据总人数为50，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，可得出分组方案有4种．
【解答】解：设可以分成x个4人组，y个6人组，
根据题意得：4x+6y＝50，
∴x，
又∵x，y均为非负整数，
∴或或或，
∴分组方案有4种．
故选：D．
5．学校购买篮球和足球共用230元，其中篮球每个70元，足球每个30元，则购买足球的数量为　3　 ．
【分析】设购买足球的数量为x个，购买篮球的数量为y个，根据题意学校购买篮球和足球共用230元，列方程即可得到结论．
【解答】解：设购买足球的数量为x个，购买篮球的数量为y个，
根据题意得30x+70y＝230，
整理得3x+7y＝23，
∴x，
∵x，y为整数，
∴当y＝2时，x＝3，
当购买足球的数量为3个，
故答案为：3．
培优提升：
1．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
【分析】设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【解答】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
2．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，分别到达B，A时停止，出发24min时两人相遇，此时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．
（1）A，B两地间的距离是多少千米？
（2）刘伟有几次与李明相距6千米？相距6千米时的行进时间是多少分钟？
【分析】（1）设李明骑自行车的速度为x千米/分，刘伟步行的速度为y千米/分，由等量关系列方程组求解即可得到答案；
（2）刘伟有两次与李明相距6千米，设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米，得到，于是得到结论．
【解答】解：（1）设李明骑自行车的速度为x千米/分，刘伟步行的速度为y千米/分，
则根据题意列二元一次方程得，
解得x，
∴30x＝308（千米），
即A、B两地间的距离为8千米，
（2）刘伟有两次与李明相距6千米，
设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米，
由题意得，
解得，
∴（8﹣6）÷（16+4）＝0.1（小时）＝6分钟，（8+6）÷（16+4）＝0.7（小时）＝42分钟．
答：相距6千米时的行进时间分别是6分钟或42分钟．