鲁教五四版七下7.4.1 二元一次方程与一次函数 分层作业（含解析）

第七章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数 第一课时
（分层作业）
1．如图，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+b交于点P（﹣2，1），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝ax+b相交于点P（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
3．某二元一次方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（　　）
A．点（x，y）一定不在第一象限
B．点（x，y）一定不在第二象限
C．y随x的增大而增大
D．点（x，y）一定不在第三象限
4．下列关于一次函数y＝﹣2x+b的判断，正确的是（　　）
A．当b＜0时，该函数图象经过一、三、四象限
B．点A（x1，y1），点B（x2，y2）在该函数的图象上，若x1＞x2＞0，则y1＜0＜y2
C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则b＝﹣2
D．若关于x的方程2x﹣b＝0的解是x＝m，则y＝﹣2x+b的图象恒过点（m，0）
5．已知关于x，y的方程组的解是，则函数y＝﹣ax+1和的图象交点坐标为 　 　 ．
1．如图，直线l1：y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝kx+b与y轴相交于点C（0，1），与x轴交于点E，与直线l1相交于点D（1，3）．
（1）填空：
①△BCD的面积为　 　 ；
②方程组的解为　 　 ；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求△ADE的面积．
2．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝﹣x+a交于点P（1，m）．
（1）求m，a的值；
（2）直接写出关于x的二元一次方程组的解；
（3）当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　 ．
答案：
基础巩固：
1．如图，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+b交于点P（﹣2，1），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】两个一次函数图象的交点坐标即为联立解析式组成方程组的解．
【解答】解：由条件可知方程组的解为，
即方程组的解为．
故选：A．
2．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝ax+b相交于点P（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先把P（m，3）代入直线l1：y＝2x+1即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：由条件可知3＝2m+1，
解得m＝1，
∴P（1，3），
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：C．
3．某二元一次方程的解是（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（　　）
A．点（x，y）一定不在第一象限
B．点（x，y）一定不在第二象限
C．y随x的增大而增大
D．点（x，y）一定不在第三象限
【分析】根据两个式子消去m，即可得到y与x之间的函数关系式，根据关系式即可判断．
【解答】解：由x＝m﹣1得：m＝x+1代入y＝﹣2m+1
得：y＝﹣2x﹣1
是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限．
故选：A．
4．下列关于一次函数y＝﹣2x+b的判断，正确的是（　　）
A．当b＜0时，该函数图象经过一、三、四象限
B．点A（x1，y1），点B（x2，y2）在该函数的图象上，若x1＞x2＞0，则y1＜0＜y2
C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则b＝﹣2
D．若关于x的方程2x﹣b＝0的解是x＝m，则y＝﹣2x+b的图象恒过点（m，0）
【分析】利用一次函数的性质判断选项A；利用一次函数的增减性判断选项B；利用一次函数的平移判断选项C；利用一次函数与一元一次方程的关系判断选项D即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，当b＜0时，
∴该函数图象经过二、三、四象限，故选项A错误；
∵﹣2＜0，则y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2＜b，但是y1、y2的值与0的大小不能比较，故选项B错误；
∵函数y＝﹣2x+b的图象向右平移2个单位得y＝﹣2（x﹣2）+b＝﹣2x+b+4，
∴b+4＝0，解得b＝﹣4，故选项C错误；
∵关于x的方程2x﹣b＝0的解是x＝m，则y＝﹣2x+b的图象恒过点（m，0），故选项D正确．
故选：D．
5．已知关于x，y的方程组的解是，则函数y＝﹣ax+1和的图象交点坐标为 　（1，4）　 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴是ax+y＝1的解，也是y＝﹣ax+1的解；
∴是bx﹣3y＝9的解，也是yx﹣3的解；
∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
培优提升：
1．如图，直线l1：y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝kx+b与y轴相交于点C（0，1），与x轴交于点E，与直线l1相交于点D（1，3）．
（1）填空：
①△BCD的面积为　　 ；
②方程组的解为　　 ；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求△ADE的面积．
【分析】（1）①求出B点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可；②直接利用图象法求方程组的解即可；
（2）待定系数法求出函数解析式即可；
（3）求出A，E的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）①∵y＝﹣x+4，
∴B（0，4），A（4，0），
∵C（0，1），D（1，3）；
∴△BCD的面积为；
故答案为：；
②由图象可知：方程组的解为；
故答案为：；
（2）∵直线l2：y＝kx+b过C（0，1）、D（1，3）
∴，
∴；
∴直线l2的解析式是：y＝2x+1；
（3）当y＝2x+1＝0时，，
∴，
∵A（4，0），D（1，3），
∴，
∴．
2．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝﹣x+a交于点P（1，m）．
（1）求m，a的值；
（2）直接写出关于x的二元一次方程组的解；
（3）当y1＜y2时，x的取值范围是 x＜1　 ．
【分析】（1）把（1，m）代入y＝2x和y＝﹣x+a解方程可得结果；
（2）根据图象可知交点坐标即为二元一次方程组的解；
（3）由y1＜y2，可得2x＜﹣x+3，解不等式可得解集．
【解答】解：（1）把P（1，m）代入y＝2x得m＝2，
把P（1，2）代入y＝﹣x+a得：﹣1+a＝2，
解得a＝3；
（2）由图象可知二元一次方程组的解为；
（3）∵y1＜y2，
∴2x＜﹣x+3，
解得：x＜1，
故答案为：x＜1．