鲁教五四版七下7.4.2 二元一次方程与一次函数 分层作业（含解析）

第七章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数 第二课时
（分层作业）
1．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）
3．如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A． B．
C． D．
4．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线y＝kx+b过点（1，﹣8），则b的值为 　 　 ．
1．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
2．如图，直线l1：y＝x+5分别交y轴、x轴于A，B两点，直线l2：yx﹣1分别交y轴、x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P．
（1）方程组的解是　 　 ；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积．
答案：
基础巩固：
1．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数关系式对应的方程组的解得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝2x经过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得，
∴点，
∴方程组的解是．
故选：A．
2．已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为（﹣3，1）．
故选：B．
3．如图，两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A． B．
C． D．
【分析】分别解四个选项中的方程组，即可确定正确的选项．
【解答】解：由图可知，两直线l1，l2的交点坐标坐标为（2，3），
解方程组得，故A不符合题意；
由方程组得，故B不符合题意；
解方程组得，故C不符合题意；
由方程组得，故D符合题意，
故选：D．
4．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到yx+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．
【解答】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，yx，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k，
∴yx+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
5．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线y＝kx+b过点（1，﹣8），则b的值为 　﹣14　 ．
【分析】根据二元一次方程组的解可得﹣2k+6＝﹣6，解出k的值，再根据直线y＝kx+b过点（1，﹣8）即可求出b的值．
【解答】解：根据题意，将（﹣2，﹣6）代入y＝kx+6，
得﹣2k+6＝﹣6，
解得k＝6，
∵y＝kx+b过点（1，﹣8），
∴6+b＝﹣8，
解得b＝﹣14，
故答案为：﹣14．
培优提升：
1．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；
（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBC和△PAC的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，
∴，解得，
所以直线l的表达式为：y＝2x+4；
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，
所以点B的坐标为（1，6），
所以关于x、y的方程组的解为，
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，求得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），
所以AP＝4+4＝8，OC＝2，
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
8×18×2
＝4+8
＝12．
2．如图，直线l1：y＝x+5分别交y轴、x轴于A，B两点，直线l2：yx﹣1分别交y轴、x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P．
（1）方程组的解是　　 ；
（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可；
（2）利用一次函数的解析式求得B、D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+5和直线l2：yx﹣1都经过点（﹣4，1），
∴两条直线的交点P（﹣4，1），
∴方程组的解是．
故答案为：；
（2）把y＝0分别代入y＝x+5和yx﹣1，
解得x＝﹣5和x＝﹣2，
∴B（﹣5，0），D（﹣2，0），
∵P（﹣4，1），
∴直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为：（﹣2+5）×1．