鲁教五四版七下7.5 三元一次方程组 分层作业（含解析）

第七章 二元一次方程组 三元一次方程组 第一课时
（分层作业）
1．已知方程组，则x+y的值为（　　）
A．14 B．2 C．﹣14 D．﹣2
2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
5．某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需　 　 元．
1．解下列方程组．
（1）
（2）
2．【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③
③得，2x+y+z＝3
所以，2x+y+z的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
答案：
基础巩固：
1．已知方程组，则x+y的值为（　　）
A．14 B．2 C．﹣14 D．﹣2
【分析】将x+y看作一个整体，然后加减消元，去掉z，即可解答．
【解答】解：，
（1）+（2）得：
7x+7y＝14，
x+y＝2．
故选：B．
2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：
①﹣③得，4x+3y＝2，
③×4+②得：7x+5y＝3，
∴三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是，
故选：A．
3．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由③﹣①可得y＝﹣5，再把y＝﹣5代入②可得z＝﹣11，然后把z＝﹣11代入①，即可求解．
【解答】解：，
根据消元法可知由方程③﹣方程①得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得z﹣2×（﹣5）＝﹣1，
解得z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得x﹣（﹣11）＝4，
解得x＝﹣7，
∴．
故选：C．
4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①+方程②）÷4，即可得出结论．
【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，
根据题意得：，
（①+②）÷4得：x+y+z＝128，
∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元．
故选：A．
5．某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需　32　 元．
【分析】设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，根据“买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，利用（②﹣①）×2，即可求出结论．
【解答】解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价为z元，
根据题意得：，
（②﹣①）×2得：4x+4y+2z＝32，
∴购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需32元．
故答案为：32．
培优提升：
1．解下列方程组．
（1）
（2）
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）①+③消去y，与②组成关于x，z的二元一次方程组求解x，z的值，再求出y的值即可．
【解答】解：（1），
①×5+②解得x＝2，
把x＝2代入①解得y＝﹣1，
∴；
（2），
①+③得2x+3z＝1④，
联立②和④得，
解得，
把x＝2代入①解得y＝﹣1，
∴原方程组的解为，
2．【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③
③得，2x+y+z＝3
所以，2x+y+z的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
【分析】（1）将两个方程相加后再两边同时除以2即可；
（2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元，根据题意列得方程组为，然后根据②﹣①×2求得x+y+z的值后再两边同时乘以45即可．
【解答】解：（1）①+②得：6x+8y+10z＝36，
两边同时除以2得：3x+4y+5z＝18，
即3x+4y+5z的值为18；
（2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元，
由题可得，
②﹣①×2：x+y+z＝10，
两边同时乘以45得：45x+45y+45z＝450，
即购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元．