鲁教五四版七下8.2.2 认识证明 分层作业（含解析）

第八章 证明 认识证明 第二课时（分层作业）
1．三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（　　）
A．a与c相交 B．a与c平行 C．a与c重合 D．无法确定
2．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝（　　）
A．125° B．145° C．135° D．165°
4．已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是（　　）
A．130° B．140° C．40° D．60°
5．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（　　）
A．一个是锐角，一个是钝角
B．都是钝角
C．都是直角
D．必有一个是直角
6．将“对顶角相等”改写成（如果…那么…）　 　 ．
7．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　 　 度．
1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，OD在∠AOC的内部．
（1）如果∠DOC＝30°，那么∠AOB＝　 　 ；
（2）找出除∠AOC和∠BOD之外相等的角：　 　 ；如果∠DOC≠30°，它们还会相等吗？　 　 （填“相等”或者“不相等”）；
（3）若∠DOC的度数为α，那么∠AOB的度数为　 　 （用含α的代数式表示）．
2．若一个锐角的度数为x，且这个锐角比它的余角小30°．
（1）这个锐角的余角为　 　 （用含x的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
答案：
基础巩固：
1．三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（　　）
A．a与c相交 B．a与c平行 C．a与c重合 D．无法确定
【分析】根据平行公理的推论直接得出结论．
【解答】解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∴a与c平行，
故选：B．
2．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
【解答】解：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短．
故选：C．
3．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB＝（　　）
A．125° B．145° C．135° D．165°
【分析】根据同角的余角相等即可得到∠ACE＝∠BCD＝90°﹣35°＝55°，再利用角的和差即可得到∠ACB的度数．
【解答】解：∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣35°＝55°，
由角的和差，得∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+55°＝145°，
故选：B．
4．已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是（　　）
A．130° B．140° C．40° D．60°
【分析】根据互为补角的两角之和为180°，可得出∠1的补角度数．
【解答】解：∠1的补角＝180°﹣∠1＝130°．
故选：A．
5．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（　　）
A．一个是锐角，一个是钝角
B．都是钝角
C．都是直角
D．必有一个是直角
【分析】先设两个角为α，β．则（α+β）+（α﹣β）＝180°，整理得出这两个角的关系．
【解答】解：设两个角为α，β．则（α+β）+（α﹣β）＝180°，
即α＝90°．
故选：D．
6．将“对顶角相等”改写成　如果两个角是对顶角，那么它们相等　 ．
【分析】根据命题的条件和结论进行解答即可．
【解答】解：将“对顶角相等”改写成：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
7．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 　50　 度．
【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
【解答】解：设这个角是x°，
则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度，
根据题意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10
解得x＝50．
故填50．
培优提升：
1．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，OD在∠AOC的内部．
（1）如果∠DOC＝30°，那么∠AOB＝　150°　 ；
（2）找出除∠AOC和∠BOD之外相等的角：　∠AOD＝∠BOC ；如果∠DOC≠30°，它们还会相等吗？　相等　 （填“相等”或者“不相等”）；
（3）若∠DOC的度数为α，那么∠AOB的度数为　180°﹣α　 （用含α的代数式表示）．
【分析】（1）通过直角的度数，结合已知角的度数，计算∠AOB；
（2）根据角的和差关系找出相等的角，并判断其恒等性；
（3）用含α的代数式表示∠AOB．
【解答】解：（1）根据题意可知，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝60°+90°＝150°．
故答案为：150°；
（2）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC﹣∠DOC＝∠BOD﹣∠DOC，即∠AOD＝∠BOC．
若∠DOC≠30°，上述等式仍成立，故它们仍然相等．
故答案为：∠AOD＝∠BOC；相等．
（3）∵∠DOC＝α，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝90°﹣α，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝（90°﹣α）+90°＝90°﹣α+90°＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
2．若一个锐角的度数为x，且这个锐角比它的余角小30°．
（1）这个锐角的余角为　90°﹣x （用含x的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
【分析】（1）根据余角的计算即可；
（2）根据题意，列方程求解即可．
【解答】解：（1）这个锐角的余角为90°﹣x，
故答案为：90°﹣x；
（2）根据题意，得x＝90°﹣x﹣30°，
解得x＝30°，
故这个锐角的度数为30°．