鲁教五四版七下8.3.1 平行线的证明 分层作业（含解析）

第八章 证明 平行线的证明 第一课时（分层作业）
1．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠6
C．∠4＝∠5 D．∠1+∠3＝180°
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4＝180° B．∠3+∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4
3．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（　　）
A．∠2+∠4＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1+∠5＝180° D．∠3＝∠5
4．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
5．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4
C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3
6．如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，若使得AB∥DC，则添加的条件可以是 　 　 （填出一个即可）．
7．如图，下列条件中：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 　 　 （填写序号）．
8．如图，CD是△ABC的高，点G在BC上，FG⊥AB，垂足是点F，点E在AC上，连接，若∠1＝∠2．求证：DE∥BC．
9．如图，已知点A、F在线段BG上，点C在线段DE上，连接AD、BC、EF，若∠BFE＝∠DEF，∠GAD＝∠BCE．求证：AD∥BC．
答案：
基础巩固：
1．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠6
C．∠4＝∠5 D．∠1+∠3＝180°
【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，不能判定AB∥CD，故A错误；
B．当∠4＝∠6时，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故B正确；
C．∠4与∠5不是同位角、内错角，不能判定AB∥CD，故C错误；
D．当∠1+∠3＝180°时，∠1+∠2＝180°，可得EF∥GH，不能判定AB∥CD，故D错误．
故选：B．
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4＝180° B．∠3+∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、由∠1+∠4＝180°，∠2+∠4＝180°，得到∠1＝∠2，判定a∥b，故A不符合题意；
B、由对顶角相等得到∠3和∠4的对顶角互补，判定a∥b，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定a∥b，故C不符合题意；
D、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定a∥b，故D符合题意．
故选：D．
3．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（　　）
A．∠2+∠4＝90° B．∠2＝∠3
C．∠1+∠5＝180° D．∠3＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．由∠2+∠4＝90°不能得到对边平行，故该选项不正确，不符合题意；
B．由∠2＝∠3不能得到对边平行，故该选项不正确，不符合题意；
C．由∠1+∠5＝180°，∠3+∠5＝180°可得∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故该选项正确，符合题意；
D．由∠3＝∠5不能得到对边平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；
B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；
C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；
D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；
故选：B．
5．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠2+∠5＝180° B．∠2＝∠4
C．∠4+∠5＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：A．∠2+∠5＝180°不能判断直线a∥b，不符合题意；
B．∵∠2与∠4是一对同旁内角，
∴由∠2＝∠4不能判断直线a∥b，不符合题意；
C．∵∠4与∠5是一对同位角，
∴由∠4+∠5＝180°不能判断直线a∥b，不符合题意；
D．∵∠1与∠3是一对内错角，
∴由∠1＝∠3能判断直线a∥b，符合题意．
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，若使得AB∥DC，则添加的条件可以是 　∠C＝∠CBE（答案不唯一）　 （填出一个即可）．
【分析】由平行线的判定方法，即可得到答案，
【解答】解：当∠C＝∠CBE时，由内错角相等，两直线平行，推出AB∥DC，
∴添加的条件可以是∠C＝∠CBE（答案不唯一）．
故答案为：∠C＝∠CBE（答案不唯一）．
7．如图，下列条件中：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 　③④　 （填写序号）．
【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可．
【解答】解：∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，故①不符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：③④．
培优提升：
1．如图，CD是△ABC的高，点G在BC上，FG⊥AB，垂足是点F，点E在AC上，连接，若∠1＝∠2．求证：DE∥BC．
【分析】根据CD⊥AB，FG⊥AB可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2＝∠BCD，再结合∠1＝∠2，运用等量代换得∠1＝∠BCD即可证明结论．
【解答】证明：∵CD⊥AB，点G在BC上，FG⊥AB，垂足是点F，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD．
∴DE∥BC．
2．如图，已知点A、F在线段BG上，点C在线段DE上，连接AD、BC、EF，若∠BFE＝∠DEF，∠GAD＝∠BCE．求证：AD∥BC．
【分析】根据∠BFE＝∠DEF证明AB∥DC，得到∠B＝∠BCE，结合∠GAD＝∠BCE得到∠B＝∠GAD，继而证明AD∥BC．
【解答】证明：∵∠BFE＝∠DEF，
∴AB∥DC，
∴∠B＝∠BCE，
∵∠GAD＝∠BCE，
∴∠B＝∠GAD，
∴AD∥BC．