鲁教五四版七下8.3.2 平行线的证明 分层作业（含解析）

第八章 证明 平行线的证明 第二课时（分层作业）
1．如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．20° C．40° D．50°
2．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．105° C．115° D．125°
3．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
4．如图，AB∥CD，点E在BC的延长线上，连接DE．若∠E＝25°，∠D＝24°，则∠B的度数是（　　）
A．24° B．49° C．50° D．69°
5．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝22°，则∠E的度数是（　　）
A．42° B．52° C．62° D．72°
6．如图，小明沿箭头所指示的路线行走，经过两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一个拐角∠A＝80°，那么第二个拐角∠B＝　 　 °．
7．如图，AC∥BD，AB∥CD，E为射线BD的延长线上的一点，连接CE，若∠ABD＝60°，∠ACE＝5∠DCE，则∠BEC的度数为　 　 ．
1．把下面解答过程补充完整．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥DE；
说明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠　 　 （　 　 ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE（　 　 ）．
（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？
解：AF与DC的位置关系是　 　 ，理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠　 　 （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠　 　 ＝∠　 　 （等量代换），
∴AF∥DC（　 　 ）．
2．如图，AB∥CD，MG，NH分别平分∠BMN，∠CNM．求证：NH∥MG．
证明：因为AB∥CD，
所以∠BMN＝　 　 （　 　 ）．
因为MG，NH分别平分∠BMN，∠CNM，
∴∠MNH　 　 ，
∠NMG　 　 （角平分线的定义），
所以　 　 ＝　 　 ，
所以NH∥MG（内错角相等，两直线平行）．
答案：
基础巩固：
1．如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．20° C．40° D．50°
【分析】先根据垂直的定义得出∠BAC＝90°，再利用平行线的性质得出∠CAD＝∠1＝60°，即可求解．
【解答】解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵m∥n，∠1＝60°，
∴∠CAD＝∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠CAD＝30°，
故选：A．
2．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．105° C．115° D．125°
【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝75°，进而根据邻补角的定义，即可求解．
【解答】解：如图所示
∵a∥b，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°，
则∠2的度数为105°，
故选：B．
3．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝55°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝35°，
故选：A．
4．如图，AB∥CD，点E在BC的延长线上，连接DE．若∠E＝25°，∠D＝24°，则∠B的度数是（　　）
A．24° B．49° C．50° D．69°
【分析】由三角形的外角性质可得∠BCD＝∠E+∠D＝49°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵∠E＝25°，∠D＝24°，
∴∠BCD＝∠E+∠D＝25°+24°＝49°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝49°（两直线平行，内错角相等），
则∠B的度数为49°，
故选：B．
5．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝22°，则∠E的度数是（　　）
A．42° B．52° C．62° D．72°
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝22°，
∴∠CAE＝∠B+∠C＝72°．
又∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝72°．
故选：D．
6．如图，小明沿箭头所指示的路线行走，经过两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一个拐角∠A＝80°，那么第二个拐角∠B＝　80　 °．
【分析】直接根据两直线平行内错角相等作答即可．
【解答】解：∵小明沿箭头所指示的路线行走，经过两次转弯后，和原来的方向相同，
∴小明转弯前与转弯后方向平行，
∵第一个拐角∠A＝80°，
∴∠B＝∠A＝80°．
故答案为：80．
7．如图，AC∥BD，AB∥CD，E为射线BD的延长线上的一点，连接CE，若∠ABD＝60°，∠ACE＝5∠DCE，则∠BEC的度数为　105°　 ．
【分析】先根据平行线的性质可得∠CDE＝∠ABD＝60°，∠ACD＝∠CDE＝60°，再根据角的和差可得，然后根据平行线的性质求解即可得．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABD＝60°，
∴∠CDE＝∠ABD＝60°（两直线平行，同位角相等），
∵AC∥BD，
∴∠ACD＝∠CDE＝60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACE＝5∠DCE，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，
∴，
∴，
又∵AC∥BD，
∴∠BEC＝180°﹣∠ACE＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105°．
培优提升：
1．把下面解答过程补充完整．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥DE；
说明：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠DEC （　两直线平行，内错角相等　 ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE（　同位角相等，两直线平行　 ）．
（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？
解：AF与DC的位置关系是AF∥DC ，理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠AGD （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠　3　 ＝∠AGD （等量代换），
∴AF∥DC（　内错角相等，两直线平行　 ）．
【分析】（1）根据平行的性质得到∠1＝∠DEC，再根据同位角相等证明结论；
（2）由题意证明∠3＝∠AGD，即可得到结论．
【解答】解：（1）BC∥AD，
∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠B，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DEC；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；
（2）AF与DC的位置关系是AF∥DC，理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠AGD（等量代换），
∴AF∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平行，AGD；两直线平行，内错角相等；3，AGD；内错角相等，两直线平行．
2．如图，AB∥CD，MG，NH分别平分∠BMN，∠CNM．求证：NH∥MG．
证明：因为AB∥CD，
所以∠BMN＝　∠CNM （　两直线平行，内错角相等　 ）．
因为MG，NH分别平分∠BMN，∠CNM，
∴∠MNH　∠CNM ，
∠NMG　∠BMN （角平分线的定义），
所以　∠MNH ＝　∠NMG ，
所以NH∥MG（内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据平行线的判定与性质即可解决问题．
【解答】证明：因为AB∥CD，
所以∠BMN＝∠CNM（两直线平行，内错角相等），
因为MG，NH分别平分∠BMN，∠CNM，
所以∠∠CNM，
∠NMG∠BMN（角平分线的定义），
所以∠MNH＝∠NMG，
所以NH∥MG（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CNM，两直线平行，内错角相等，∠CNM，∠BMN，∠MNH，∠NMG．