第1章第4节 势能及其改变
题型1 重力势能的定义和性质 题型2 重力势能的计算
题型3 重力势能的变化和重力做功的关系 题型4 弹性势能的定义和性质
题型5 弹性势能的影响因素和计算 题型6 弹性势能的变化和弹力做功的关系
▉题型1 重力势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．
1．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能EP一路程s图像应是下列四个图中的（ ）
A． B．
C． D．
2．选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量（ ）
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
3．质量为m＝1kg的小球，从离桌面H＝1.5m高处由静止下落，桌面离地面高度为h＝0.5m，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的重力势能为20J
B．小球在B点的重力势能为5J
C．整个下落过程中重力势能的减少15J
D．若改变所选择的参考平面，则小球在A、B点的重力势能改变
4．如图，质量为m＝1kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，取重力加速度g＝10m/s2．（ ）
A．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为12J
B．以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为8J
C．以桌面为参考平面，从A点到B点的过程中，重力势能的改变量为﹣8J
D．从A点到B点的过程中，重力势能的减少量一定为20J，与参考平面无关
▉题型2 重力势能的计算
【知识点的认识】
重力势能具有以下性质
1．相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0．
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．
2．标矢性
重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值．
3．系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
5．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落到地面时的重力势能及整个下落过程中的重力势能变化分别是（ ）
A．mgh，减少了mgH B．mgh，减少了mg（H+h）
C．﹣mgh，减少了mgH D．﹣mgh，减少mg（H+h）
▉题型3 重力势能的变化和重力做功的关系
【知识点的认识】
一、重力做功与重力势能变化的关系
1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．
其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．
2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．
3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
6．一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（ ）
A．重力做功为1.8J
B．重力做了0.55J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55J
D．物体的重力势能一定增加1.25J
7．如图所示，无人机沿圆弧向上匀速爬升，则无人机（ ）
A．所受合外力为0
B．加速度恒定
C．所受的各个力做功总和为零
D．重力做负功，重力势能减小
8．如图，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg（H+h）
9．质量m＝0.1kg的小球，从距桌面高h1＝1m的A点下落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m，g＝10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为1J
B．以桌面为零势能面，小球在B点的重力势能为0.8J
C．整个下落过程中小球重力做功1.8J
D．整个下落过程中小球重力势能变化了1J
▉题型4 弹性势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。
2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势能就越大。
3．弹簧弹性势能表达式：。
所以影响弹性势能的因素有：
①弹簧的劲度系数，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧具有的弹性势能越大；
②弹簧的形变量，对于固定的弹簧，形变量越大的弹簧具有的弹性势能越大。
③对一般弹性物体而言，满足形变量越大弹性势能也越大。
4.弹性势能的性质
①弹性势能同重力势能一样，描述时需要选择零势能点。对弹簧来说一般以原长位置为零势能点，弹性势能的大小是相对于零势能点来说的。
②弹性势能是标量，根据零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，正的弹性势能大于负的弹性势能。
10．如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
11．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体质量有关
12．下列物体具有弹性势能的是（ ）
A．下落的陨石 B．海上行驶的轮船
C．凹陷的橡皮泥 D．钟表中上紧的发条
（多选）13．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．弹性势能是指发生弹性形变的物体各部分之间相互作用而具有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关
D．重力势能和弹性势能都是状态量
▉题型5 弹性势能的影响因素和计算
【知识点的认识】
1.弹簧的弹性势能表达式：，x表示弹簧的形变量。推导如下：
2.公式推导：
根据功与能的转化可以知道，弹簧恢复原长时对外做的功就等于它具有的弹性势能。弹力是变力，做功不能通过W＝Fx直接计算，可以借助F﹣x图像进行计算，如下图：
类比v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移可以知道F﹣x图像有有坐标轴围成的面积表示功。所以弹簧形变量为x时具有的弹性势能为
Epx F
14．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧的弹性势能先增加再减少
15．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
16．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体不一定发生了弹性形变
C．弹性势能不能转化为重力势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
（多选）17．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．质量为m＝1kg的物体以速度为v0＝3m/s在水平面上运动，与一端固定在墙上的弹簧相碰并将弹簧压缩，最后又被弹回，在这一个过程中，弹簧的弹性势能的最大值是 J．物体的速度为v＝1m/s时弹簧的弹性势能是 J．
▉题型6 弹性势能的变化和弹力做功的关系
【知识点的认识】
1.弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W＝Fs。
设弹簧的伸长量为x，则F＝kx，画出F﹣x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹△EP。
2.弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹＝﹣△EP．弹力做的功等于弹性势能的减小量。即当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。
19．一根弹簧的弹力—位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3.6 J、﹣3.6 J B．﹣3.6 J、3.6 J
C．1.8 J、﹣1.8 J D．﹣1.8 J、1.8 J
20．讨论弹性势能，要从下述问题的分析入手的是（ ）
A．重力做功 B．弹力做功
C．弹簧的劲度系数 D．弹簧的形变量
21．一轻质弹簧的劲度系数为k，现将其拉长或压缩Δx（弹簧的形变在其弹性限度内），关于弹力做功和弹性势能变化的说法，错误的是（ ）
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．拉长或压缩Δx时，弹性势能的改变量相同
D．两个不同的弹簧，形变量相同时，弹性势能与劲度系数k有关
（多选）22．如图所示，一个物体以速度v冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧对物块做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
（多选）23．关于弹力做功与弹性势能变化的关系，判断正确的是（ ）
A．弹力做正功，弹性势能一定减小
B．弹力做正功，弹性势能一定增加
C．弹力做负功，弹性势能一定减小
D．弹力做负功，弹性势能一定增加第1章第4节 势能及其改变
题型1 重力势能的定义和性质 题型2 重力势能的计算
题型3 重力势能的变化和重力做功的关系 题型4 弹性势能的定义和性质
题型5 弹性势能的影响因素和计算 题型6 弹性势能的变化和弹力做功的关系
▉题型1 重力势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．h是物体所处位置相对于零势能面的高度。
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J），与功的单位相同．
1．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能EP一路程s图像应是下列四个图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设物体能上升的最大高度为H，则上升过程，重力势能为EP＝mgs，即重力势能随路程的增大而增大；
下降过程中，重力势能为EP＝mg（2H﹣s），即重力势能随路程的增大而减小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一过程中重力势能改变量（ ）
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
【答案】D
【解答】解：重力势能表达式为：EP＝mgh；重力势能具有相对性：物体在某一点的重力势能的多少与零重力势能参考面的选择有关。选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能不同；
某一过程中重力势能改变量等于该过程中重力做的功，与起始点的位置有关，与零势能点的选择无关。选择不同的水平面作为参考平面，物体某一过程中重力势能改变量是不变的。故选项D正确，选项ABC错误。
故选：D。
3．质量为m＝1kg的小球，从离桌面H＝1.5m高处由静止下落，桌面离地面高度为h＝0.5m，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点的重力势能为20J
B．小球在B点的重力势能为5J
C．整个下落过程中重力势能的减少15J
D．若改变所选择的参考平面，则小球在A、B点的重力势能改变
【答案】D
【解答】解：A、若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为EP＝mgH＝1×10×1.5J＝15J，故A错误；
B若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为EP＝﹣mgh＝﹣1×10×0.5J＝﹣5J，故B错误；
C若以桌面为参考平面，整个下落过程中重力势能的减少量为ΔEP＝mg（H+h）＝1×10×（1+0.5）J＝20J，故C错误；
D若改变所选择的参考平面，根据EP＝mgh，则小球在A、B点的重力势能改变，故D正确。
故选：D。
4．如图，质量为m＝1kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，取重力加速度g＝10m/s2．（ ）
A．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为12J
B．以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为8J
C．以桌面为参考平面，从A点到B点的过程中，重力势能的改变量为﹣8J
D．从A点到B点的过程中，重力势能的减少量一定为20J，与参考平面无关
【答案】D
【解答】解：A、以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为：EpA＝mg（h1+h2）＝1×10×（1.2+0.8）J＝20J，故A错误；
BC、选桌面为参考平面，小球落至B点时的重力势能为：EPB＝﹣mgh2＝﹣1×10×0.8J＝﹣8J，从A点到B点的过程中，根据功能关系，可得重力势能的改变量为：ΔEp＝﹣WG＝﹣mg（h1+h2）＝﹣1×10×（1.2+0.8）J＝﹣20J，故BC错误；
D、根据功能关系，可知重力势能的减少量与参考平面无关，小球从A点到B点的过程中，重力势能的减少量一定为：ΔEp减＝WG＝﹣mg（h1+h2）＝1×10×（1.2+0.8）J＝20J，故D正确。
故选：D。
▉题型2 重力势能的计算
【知识点的认识】
重力势能具有以下性质
1．相对性
（1）参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0．
（2）重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．
2．标矢性
重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值．
3．系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
5．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落到地面时的重力势能及整个下落过程中的重力势能变化分别是（ ）
A．mgh，减少了mgH B．mgh，减少了mg（H+h）
C．﹣mgh，减少了mgH D．﹣mgh，减少mg（H+h）
【答案】D
【解答】解：以桌面为零势能参考平面，地面离零势能点的高度为﹣h，物体重力势能为：Ep＝﹣mgh，
物体下落的高度差为H+h，所以，重力势能减小mg（H+h），故ABC错误，D正确。
故选：D。
▉题型3 重力势能的变化和重力做功的关系
【知识点的认识】
一、重力做功与重力势能变化的关系
1．关系式：WG＝Ep1﹣Ep2．
其中Ep1＝mgh1表示物体的初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体的末位置的重力势能．
2．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是WG＞0，Ep1＞Ep2．重力势能减少的数量等于重力所做的功．
3．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增大，也就是WG＜0，Ep1＜Ep2．重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
6．一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2）（ ）
A．重力做功为1.8J
B．重力做了0.55J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55J
D．物体的重力势能一定增加1.25J
【答案】C
【解答】解：整个过程中，物体的高度下降了 h＝1.8﹣1.25＝0.55（m）；
则重力对物体做正功为：W＝mgh＝0.1×10×0.55＝0.55（J）；
而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少0.55J，故C正确，ABD错误。
故选：C。
7．如图所示，无人机沿圆弧向上匀速爬升，则无人机（ ）
A．所受合外力为0
B．加速度恒定
C．所受的各个力做功总和为零
D．重力做负功，重力势能减小
【答案】C
【解答】解：A．无人机做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则所受合外力指向圆心，不为零，故A错误；
B．无人机做匀速圆周运动，加速度时刻指向圆心，方向改变，则加速度改变，故B错误；
C．无人机做匀速圆周运动，则所受合外力指向圆心，合外力与速度垂直，合外力即向心力不做功，则所受的各个力做功总和为零，故C正确；
D．飞机向上运动，高度增加，则重力做负功，重力势能增加，故D错误。
故选：C。
8．如图，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg（H+h）
【答案】C
【解答】解：AB、静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，重力做功相同，所以重力势能减少相同，故AB错误；
CD、重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh。故C正确，D错误。
故选：C。
9．质量m＝0.1kg的小球，从距桌面高h1＝1m的A点下落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m，g＝10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为1J
B．以桌面为零势能面，小球在B点的重力势能为0.8J
C．整个下落过程中小球重力做功1.8J
D．整个下落过程中小球重力势能变化了1J
【答案】C
【解答】解：A、以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为：EPA＝mg（h1+h2）＝0.1×10×（1+0.8）J＝1.8J，故A错误；
B、以桌面为零势能面，小球在B点的重力势能为：EPB＝﹣mgh2＝﹣0.1×10×0.8J＝﹣0.8J，故B错误；
C、整个下落过程中小球重力做功W＝mg（h1+h2）＝0.1×10×（1+0.8）J＝1.8J，故C正确；
D、根据功能关系可得ΔEP＝﹣W＝﹣1.8J，故D错误。
故选：C。
▉题型4 弹性势能的定义和性质
【知识点的认识】
1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能叫做弹性势能。
2．决定因素：与形变程度有关，形变越厉害，弹性势能就越大；与弹簧的劲度系数有关，k越大，弹性势能就越大。
3．弹簧弹性势能表达式：。
所以影响弹性势能的因素有：
①弹簧的劲度系数，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧具有的弹性势能越大；
②弹簧的形变量，对于固定的弹簧，形变量越大的弹簧具有的弹性势能越大。
③对一般弹性物体而言，满足形变量越大弹性势能也越大。
4.弹性势能的性质
①弹性势能同重力势能一样，描述时需要选择零势能点。对弹簧来说一般以原长位置为零势能点，弹性势能的大小是相对于零势能点来说的。
②弹性势能是标量，根据零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，正的弹性势能大于负的弹性势能。
10．如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
【答案】D
【解答】解；当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加。故D正确。
故选：D。
11．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体质量有关
【答案】C
【解答】解：A、当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小。故A错误。
B、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能。故B错误。
CD、由EPkx2得知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体质量无关，故C正确，D错误。
故选：C。
12．下列物体具有弹性势能的是（ ）
A．下落的陨石 B．海上行驶的轮船
C．凹陷的橡皮泥 D．钟表中上紧的发条
【答案】D
【解答】解：A、下落的陨石没有发生弹性形变，就不具有弹性势能。故A错误。
B、海上行驶的轮船没有发生弹性形变，就不具有弹性势能，故B错误；
C、凹陷橡皮泥不是弹性形变，就不具有弹性势能。故C错误。
D、被拧紧的钟表发条发生了弹性形变，根据弹性势能的定义，所以该物体具有弹性势能。故D正确；
故选：D。
（多选）13．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（ ）
A．弹性势能是指发生弹性形变的物体各部分之间相互作用而具有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关
D．重力势能和弹性势能都是状态量
【答案】ACD
【解答】解：AC.势能也叫位能，定义是相互作用的物体凭借其位置具有的能叫势能，跟相互作用力和位置有关；弹性势能是指发生弹性形变的物体由于弹力和位置具有的能；重力势能是地面附近的物体由于受重力和高度具有的能，故AC正确；
BD.势能对应某一位置，是状态量；和零势能点或面的选取有关，是相对值，零势能位置的选取不同，同一物体的势能可能不同，故B错误，D正确。
故选：ACD。
▉题型5 弹性势能的影响因素和计算
【知识点的认识】
1.弹簧的弹性势能表达式：，x表示弹簧的形变量。推导如下：
2.公式推导：
根据功与能的转化可以知道，弹簧恢复原长时对外做的功就等于它具有的弹性势能。弹力是变力，做功不能通过W＝Fx直接计算，可以借助F﹣x图像进行计算，如下图：
类比v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移可以知道F﹣x图像有有坐标轴围成的面积表示功。所以弹簧形变量为x时具有的弹性势能为
Epx F
14．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧的弹性势能先增加再减少
【答案】C
【解答】解；当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加。故C正确。
故选：C。
15．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【答案】C
【解答】解：A、当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小。故A错误。
B、若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大。故B错误。
C、由EP得知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。故C正确。
D、弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能。故D错误。
故选：C。
16．关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体不一定发生了弹性形变
C．弹性势能不能转化为重力势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
【答案】A
【解答】解：A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能。故A正确。
B、由于发生弹性形变，才具有弹性势能。故B错误。
C、弹性势能可以与重力势能之间发生转化，比如：小球落到竖直的弹簧上，动能、重力势能、弹性势能发生相互转化。故C错误。
D、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、弹簧的形变量有关。故D错误。
故选：A。
（多选）17．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解答】解：A、根据胡克定律，有：
F＝kx
由于劲度系数k由弹簧本身决定，为一个常数，故F与形变量成正比，故F﹣x图象是正比例图象；故A正确，B错误；
C、弹性势能为EPkx2；其图象为开口向上的二次函数图象；故C错误，D正确；
故选：AD。
18．质量为m＝1kg的物体以速度为v0＝3m/s在水平面上运动，与一端固定在墙上的弹簧相碰并将弹簧压缩，最后又被弹回，在这一个过程中，弹簧的弹性势能的最大值是 4.5 J．物体的速度为v＝1m/s时弹簧的弹性势能是 4 J．
【答案】4.5；4
【解答】解：物体与弹簧系统机械能守恒，当动能为零时，弹性势能最大，故最大弹性势能为：Epm；
物体的速度为v＝1m/s时弹簧的弹性势能为：Ep＝Epm4.5J4J；
故答案为：4.5，4．
▉题型6 弹性势能的变化和弹力做功的关系
【知识点的认识】
1.弹力做功的计算：由于弹力是一个变力，计算其功不能用W＝Fs。
设弹簧的伸长量为x，则F＝kx，画出F﹣x图象。如图所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得：W弹△EP。
2.弹力做功与弹性势能变化量的关系：W弹＝﹣△EP．弹力做的功等于弹性势能的减小量。即当弹力做负功，弹性势能增加；当弹力做正功，弹性势能减少。
19．一根弹簧的弹力—位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3.6 J、﹣3.6 J B．﹣3.6 J、3.6 J
C．1.8 J、﹣1.8 J D．﹣1.8 J、1.8 J
【答案】C
【解答】解：F﹣x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功：
W0.04J＝1.8J
弹力做功为1.8J，弹性势能减少了1.8J，所以弹性势能的变化量为﹣1.8J。
故选：C。
20．讨论弹性势能，要从下述问题的分析入手的是（ ）
A．重力做功 B．弹力做功
C．弹簧的劲度系数 D．弹簧的形变量
【答案】B
【解答】解：一个物体能对外做功，我们即说它具有能量；因此在研究能量时我们均是从做功开始研究的；故研究弹性势能应选从弹力做功入手分析；
故选：B。
21．一轻质弹簧的劲度系数为k，现将其拉长或压缩Δx（弹簧的形变在其弹性限度内），关于弹力做功和弹性势能变化的说法，错误的是（ ）
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．拉长或压缩Δx时，弹性势能的改变量相同
D．两个不同的弹簧，形变量相同时，弹性势能与劲度系数k有关
【答案】A
【解答】解：A、拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能增加，故A错误。
B、拉长和压缩时，弹簧的形变量均增加，弹性势能均增加，故B正确。
C、拉长或压缩Δx时，根据 Ep，知弹性势能的改变量相同，故C正确。
D、两个不同的弹簧，形变量相同时，根据 Ep，知弹性势能与劲度系数k有关，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
（多选）22．如图所示，一个物体以速度v冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧对物块做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【答案】BD
【解答】解：弹簧弹力F＝kΔx，力做功表达式W＝FΔx＝kΔx2，可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故A错误；
B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，B正确；
C、物体向左运动，弹力方向向右，故弹簧弹力对物块做负功，弹簧的弹性势能增加，C错误，D正确；
故选：BD。
（多选）23．关于弹力做功与弹性势能变化的关系，判断正确的是（ ）
A．弹力做正功，弹性势能一定减小
B．弹力做正功，弹性势能一定增加
C．弹力做负功，弹性势能一定减小
D．弹力做负功，弹性势能一定增加
【答案】AD
【解答】解：与重力做功和重力势能变化关系相似，弹力做正功，弹性势能一定减小，弹力做负功，弹性势能一定增加。故AD正确，BC错误。
故选：AD。
