第1章第1节 机械功
题型1 功的定义、单位和计算式 题型2 功的正负及判断
题型3 重力做功的特点和计算 题型4 摩擦力做功的特点和计算
题型5 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算 题型6 变力做功的计算（非动能定理类问题）
题型7 多个力做的总功
▉题型1 功的定义、单位和计算式
【知识点的认识】
1．定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功．
2．公式：W＝Flcosα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．
3．应用中的注意点
（1）公式只适用于恒力做功；
（2）F和l是对应同一个物体的；
（3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关．
4．物理意义：功是能量转化的量度．
5．单位：焦耳（J），1J＝1N m．
6．功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向．表示物体是输入了能量还是输出了能量．
1．有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透木块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为W1，子弹对木块所做的功为W2，子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（ ）
A．W1：W2＝3：1 B．W1：W2＝3：2 C．W1：W2＝2：1 D．W1：W2＝2：3
2．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们运上五楼，其中图甲是用台阶式电梯，图乙是用履带式电梯，假设从一楼运到二楼两种情况下电梯都是匀加速运动，关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．电梯对货物的摩擦力都不对货物做功
B．电梯对货物的支持力都对货物做正功
C．图甲中货物所受的支持力不对货物做功
D．图乙中货物所受的摩擦力对货物做正功
3．用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）
A．N m/s2 B．kg m2/s2 C．J m2/s D．k s2/m2
4．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是（ ）
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
5．“嫦娥六号”是中国探月工程的第六个探测器。“嫦娥六号”经历了环绕、变轨、匀减速着陆三个阶段，最终释放的着陆器平稳降落月球。环绕阶段，“嫦娥六号”在距离月球表面为h高度的轨道上做匀速圆周运动。变轨后的着陆器距离月球表面越来越近。某时刻开始，“嫦娥六号”释放的着陆器依靠发动机的反向推力在竖直方向上做匀减速直线运动，当着陆器速度为零时，恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速运动的初速度为v0，匀减速运动的时间为t，且在着陆过程中质量m保持不变，下降的高度远小于月球的半径。月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转。求：
（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功。
▉题型2 功的正负及判断
【知识点的认识】
正功和负功：根据W＝Flcosα可知：
0≤α＜90° α＝90° 90°＜α≤180°
功的正负 W＞0 W＝0 W＜0
意义 力F对物体做正功 力F对物体不做功 力F对物体做负功
力F是动力还是阻力 动力 阻力
可以总结成如下规律：
对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。
6．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
C．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
D．人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行，由近地点运动到远地点的过程中，万有引力做负功
7．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（ ）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
8．一人乘电梯从1楼到11楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（ ）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速做正功，减速时做负功
D．始终做正功
▉题型3 重力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度
2.特点：
①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．
③重力做功的多少与参考平面无关。
9．某人乘电梯从1楼到9楼，经历了加速→匀速→减速的运动过程，则电梯的支持力对人做功情况（ ）
A．加速时做正功，匀速、减速时做负功
B．加速、匀速、减速的过程，都始终做正功
C．加速、匀速时做正功，减速时做负功
D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
10．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，则下列说法正确的是（ ）
A．F1对物体做的功是30J
B．F2对物体做的功是40J
C．F1和F2合力为7N
D．F1和F2合力对物体做功是50J
11．如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了200m，那么下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对轮胎做了负功
B．重力对轮胎做了正功
C．拉力对轮胎不做功
D．支持力对轮胎做了正功
12．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．零 B．﹣fh C．﹣2fh D．2fh
13．如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离l．则在此过程中，拉力F对物块所做的功为（ ）
A．Fl B．Flcosθ C．Flsinθ D．Fltanθ
14．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为 ．
▉题型4 摩擦力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.摩擦力做功的特点：
（1）摩擦力做功与路程有关。
（2）摩擦力可能做负功、可能做正功也可能不做功。
例如物体在粗糙的地面上滑动直到停止，这个过程中物体与地面间的摩擦力对物体做负功；将煤炭放在传送带上，煤炭最终和传送带一起运动，煤炭与传送带间的摩擦力对煤炭做正功；擦黑板的过程中，黑板与黑板擦之间的摩擦力对黑板不做功。
总之摩擦力对物体做什么功，也遵循常规力做功的判断方法，即当力与位移成锐角，则力对物体做正功；力与位移成钝角，则力对物体做负功；力与位移成直角，则力对物体不做功。
2.摩擦力做功的计算公式
摩擦力做功W＝fs。s是指路程。
15．有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透木块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为W1，子弹对木块所做的功为W2，子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（ ）
A．W1：W2＝3：1 B．W1：W2＝3：2 C．W1：W2＝2：1 D．W1：W2＝2：3
16．关于摩擦力做功的下列说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力有阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
D．作用力做正功，反作用力一定做负功
（多选）17．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g＝10m/s2．则（ ）
A．物体的质量m＝0.5 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率1.5W
▉题型5 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
【知识点的认识】
1.本考点旨在针对弹力（非弹簧）做功的情况，常见的力如拉力、支持力、推力等都属于弹力。
2.弹力做功的大小W＝Flcosα。
18．一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一个水平向右的恒力F1，经过时间t物体运动到距离出发点为s的位置，此时立即撤去F1，同时对物体施加一水平向左的恒力F2，又经过相同的时间t，物体运动到距离出发点右侧的位置，在这一过程中力F1和F2的做功的大小之比是（ ）
A． B． C． D．
19．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（ ）
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．滑动摩擦力做功为﹣μmgl
D．拉力做功为Flcosθ
20．如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，木箱沿水平地面向右移动了一段距离l。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的（ ）
A．支持力做功为（mg﹣Fsinθ）l
B．拉力做功为Flcosθ
C．重力做功为mgl
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgl
21．如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（ ）
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl（1﹣cosθ） D．Flθ
▉题型6 变力做功的计算（非动能定理类问题）
【知识点的认识】
变力做功的几种求法如下：
1.平均值法
当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，F的平均值为，用计算F做的功。
2.图像法
变力做的功W可用F﹣l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示
3.分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝﹣Fs路。
4.等效替换法
若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功。
22．如图所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致．则圆盘转动一周的过程中，力F做的功为（ ）
A．0 J B．20π J C．10 J D．无法确定
23．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为（ ）
A．0 B．2πrF C．2Fr D．﹣2πrF
24．用水平拉力拉着滑块沿半径为r＝0.5m的水平圆轨道运动一周，已知滑块的质量为m＝1kg，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.1．此过程中摩擦力所做的功（g取10m/s2）（ ）
A．0 B．﹣π J C．πJ D．﹣2πJ
（多选）25．图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（ ）
A．桥梁向右做匀加速直线运动
B．力F做的功为
C．阻力做的功为﹣fx0
D．桥梁在x0处速度最大
26．用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．此过程中拉力所做的功 ．
▉题型7 多个力做的总功
【知识点的认识】
1.总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。
2.总功的计算方法：
（1）先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
（2）先求各个力做的功W1、W2、W3、 ，再应用W合＝W1+W2+W3+ 求合力做的功。
27．在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则（ ）
A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
（多选）28．以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f．则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是（ ）
A．重力做的功为零
B．空气阻力做的功为﹣2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为﹣mgh
（多选）29．如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，以下说法中正确的是（ ）
A．当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B．当车加速运动时，F和f对车做的总功为负功
C．当车减速运动时，F和f对车做的总功为负功
D．不管车做何种运动，F和f对车做功的总功都为零
（多选）30．一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为零
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
（多选）31．如图所示，以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f．则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况不正确的是（ ）
A．重力做的功为2mgh
B．空气阻力做的功为﹣2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为﹣mgh第1章第1节 机械功
题型1 功的定义、单位和计算式 题型2 功的正负及判断
题型3 重力做功的特点和计算 题型4 摩擦力做功的特点和计算
题型5 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算 题型6 变力做功的计算（非动能定理类问题）
题型7 多个力做的总功
▉题型1 功的定义、单位和计算式
【知识点的认识】
1．定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功．
2．公式：W＝Flcosα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．
3．应用中的注意点
（1）公式只适用于恒力做功；
（2）F和l是对应同一个物体的；
（3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关．
4．物理意义：功是能量转化的量度．
5．单位：焦耳（J），1J＝1N m．
6．功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向．表示物体是输入了能量还是输出了能量．
1．有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透木块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为W1，子弹对木块所做的功为W2，子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（ ）
A．W1：W2＝3：1 B．W1：W2＝3：2 C．W1：W2＝2：1 D．W1：W2＝2：3
【答案】A
【解答】解：设木块相对于地面的位移为x，子弹相对于木块的位移为2x，子弹相对于地面的位移为3x，
设子弹和木块之间的相互作用力大小为F，子弹克服摩擦力做的功为W1＝F 3x＝3Fx
子弹对木块做的功为W2＝Fx
所以W1：W2＝3Fx：Fx＝3：1
故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们运上五楼，其中图甲是用台阶式电梯，图乙是用履带式电梯，假设从一楼运到二楼两种情况下电梯都是匀加速运动，关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．电梯对货物的摩擦力都不对货物做功
B．电梯对货物的支持力都对货物做正功
C．图甲中货物所受的支持力不对货物做功
D．图乙中货物所受的摩擦力对货物做正功
【答案】D
【解答】解：AD、图乙中电梯对货物的摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，对货物做正功，故A错误，D正确；
B、图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，此种情况下支持力对货物不做功，故B错误；
C、在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力向上，与货物位移方向的夹角小于90°，此种情况下支持力对货物做正功，故C错误；
故选：D。
3．用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）
A．N m/s2 B．kg m2/s2 C．J m2/s D．k s2/m2
【答案】B
【解答】解：功的计算公式为W＝FLcosα
则有1J＝1N m＝1kg m/s2 m＝1kg m2/s2，故B正确，ACD错误；
故选：B。
4．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是（ ）
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
【答案】C
【解答】解：根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。
甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；
同理，甲对乙也做正功。
甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，
相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．“嫦娥六号”是中国探月工程的第六个探测器。“嫦娥六号”经历了环绕、变轨、匀减速着陆三个阶段，最终释放的着陆器平稳降落月球。环绕阶段，“嫦娥六号”在距离月球表面为h高度的轨道上做匀速圆周运动。变轨后的着陆器距离月球表面越来越近。某时刻开始，“嫦娥六号”释放的着陆器依靠发动机的反向推力在竖直方向上做匀减速直线运动，当着陆器速度为零时，恰好到达月球表面。已知着陆器做匀减速运动的初速度为v0，匀减速运动的时间为t，且在着陆过程中质量m保持不变，下降的高度远小于月球的半径。月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转。求：
（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功。
【答案】（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期为；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功为。
【解答】解：（1）在月球表面，万有引力等于重力
圆周运动过程，万有引力等于向心力
解得
（2）探测器匀减速下落时的加速度
根据牛顿第二定律
F﹣mg＝ma
解得
匀减速运动的位移
发动机反向推力对着陆器所做的功
。
答：（1）嫦娥六号围绕月球做匀速圆周运动的周期为；
（2）匀减速降落过程中发动机反向推力对着陆器所做的功为。
▉题型2 功的正负及判断
【知识点的认识】
正功和负功：根据W＝Flcosα可知：
0≤α＜90° α＝90° 90°＜α≤180°
功的正负 W＞0 W＝0 W＜0
意义 力F对物体做正功 力F对物体不做功 力F对物体做负功
力F是动力还是阻力 动力 阻力
可以总结成如下规律：
对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。
6．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
C．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
D．人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行，由近地点运动到远地点的过程中，万有引力做负功
【答案】D
【解答】解：A、恒力做功的表达式W＝FScosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A错误；
B、作用力的功与反作用力的功其代数和可能为零、可能为正、可能为负，例如，两磁体的同名磁极在外力作用下靠在一起，撤去外力时，两磁体在斥力作用下分离过程，作用力与反作用力均做正功，此时作用力的功与反作用力的功其代数和为正值，故B错误；
C、根据动能定理可知，合外力对物体不做功，则物体动能的变化量为0，即动能不变，即物体速度的大小一定，当物体的速度方向有可能变化，所以合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态，故C错误；
D、人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行，由近地点运动到远地点的过程中，万有引力与卫星速度方向成钝角，此时万有引力做负功，故D正确。
故选：D。
7．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（ ）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
【答案】B
【解答】解：A、由功的计算公式W＝FScosα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，支持力一定做正功，故A正确；
BCD、摩擦力是否存在需要讨论：
当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即a＜gtan θ，摩擦力沿斜面向上，做负功。
当加速度较大时，摩擦力Ff沿斜面向下，即a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下，做正功。
当a＝gtanθ时，摩擦力不存在，不做功，故CD正确，B错误。
此题选这错误的
故选：B。
8．一人乘电梯从1楼到11楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是（ ）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【答案】D
【解答】解：根据力对物体做功的定义W＝FScosθ（其中公式中θ是力F与位移S间的夹角），可知若0°≤θ＜90°，则力F做正功；
若θ＝90°，则力F不做功；若90°＜θ≤180°，则力F做负功（或者说物体克服力F做了功）。
人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ＝0°，所以支持力始终做正功。
故选：D。
▉题型3 重力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.表达式：WG＝mgh＝mg（h1﹣h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度
2.特点：
①只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
②物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功．
③重力做功的多少与参考平面无关。
9．某人乘电梯从1楼到9楼，经历了加速→匀速→减速的运动过程，则电梯的支持力对人做功情况（ ）
A．加速时做正功，匀速、减速时做负功
B．加速、匀速、减速的过程，都始终做正功
C．加速、匀速时做正功，减速时做负功
D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
【答案】B
【解答】解：根据力对物体做功的定义W＝Fscosθ（其中公式中θ是力F与位移s间的夹角），可知若0°≤θ＜90°，则力F做正功；
若θ＝90°，则力F不做功；若90°＜θ≤180°，则力F做负功（或者说物体克服力F做了功）。
人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ＝0°，所以支持力始终做正功。
故选：B。
10．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，则下列说法正确的是（ ）
A．F1对物体做的功是30J
B．F2对物体做的功是40J
C．F1和F2合力为7N
D．F1和F2合力对物体做功是50J
【答案】D
【解答】解：AB、F1对物体做的功
F2对物体做的功是
故AB错误；
C、根据平行四边形可得，F1和F2合力
故C错误；
D、则它们的合力做功
W＝F合s＝5×10J＝50J
故D正确。
故选：D。
11．如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了200m，那么下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对轮胎做了负功
B．重力对轮胎做了正功
C．拉力对轮胎不做功
D．支持力对轮胎做了正功
【答案】A
【解答】解：A、由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为180°，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功。故A正确。
B、轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功。故B错误。
C、设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功。故C错误。
D、轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移水平向右，支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功。故D错误。
故选：A。
12．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．零 B．﹣fh C．﹣2fh D．2fh
【答案】C
【解答】解：上升过程：空气阻力对小球做功：W1＝﹣fh
下落过程：空气阻力对小球做功：W2＝﹣fh
则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为：W＝W1+W2＝﹣2fh
故选：C。
13．如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离l．则在此过程中，拉力F对物块所做的功为（ ）
A．Fl B．Flcosθ C．Flsinθ D．Fltanθ
【答案】B
【解答】解：物体的位移是在水平方向上的，
把拉力F分解为水平的Fcosθ，和竖直的Fsinθ，
由于竖直的分力不做功，所以拉力F对物块所做的功即为水平分力对物体做的功，
所以w＝Fcosθ l＝Flcosθ
故选：B。
14．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为 ．
【答案】，。
【解答】解：选小车与砝码作为一系统，在小车滑动过程中仅有重力做功，则系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
mgh（m+M）v2…①
解之得：砝码着地的瞬时速度为：v②
选小车作为研究对象，则由动能定理可得：
W拉Mv2﹣0…③
由（2）（3）两式可解得：W拉
故答案为：，。
▉题型4 摩擦力做功的特点和计算
【知识点的认识】
1.摩擦力做功的特点：
（1）摩擦力做功与路程有关。
（2）摩擦力可能做负功、可能做正功也可能不做功。
例如物体在粗糙的地面上滑动直到停止，这个过程中物体与地面间的摩擦力对物体做负功；将煤炭放在传送带上，煤炭最终和传送带一起运动，煤炭与传送带间的摩擦力对煤炭做正功；擦黑板的过程中，黑板与黑板擦之间的摩擦力对黑板不做功。
总之摩擦力对物体做什么功，也遵循常规力做功的判断方法，即当力与位移成锐角，则力对物体做正功；力与位移成钝角，则力对物体做负功；力与位移成直角，则力对物体不做功。
2.摩擦力做功的计算公式
摩擦力做功W＝fs。s是指路程。
15．有一个软木块静止放在光滑水平面上，一粒高速飞行的子弹（可看作质点）以水平速度打到木块上，子弹穿透木块后飞出，经测量，在子弹刚进入木块到刚穿透木块的过程中，木块相对于地面滑动的距离是子弹相对于木块运动距离的一半，在这个过程中，子弹克服摩擦力所做的功为W1，子弹对木块所做的功为W2，子弹在木块中运动时所受摩擦力恒定，以下各式正确的是（ ）
A．W1：W2＝3：1 B．W1：W2＝3：2 C．W1：W2＝2：1 D．W1：W2＝2：3
【答案】A
【解答】解：设木块相对于地面的位移大小为x，则子弹相对于木块的位移大小为2x，子弹相对于地面的位移大小为3x，并设子弹和木块之间的相互作用力大小为F，则子弹克服摩擦力做的功为W1＝F 3x＝3Fx
子弹对木块做的功为W2＝Fx
可得W1：W2＝3：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
16．关于摩擦力做功的下列说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力有阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
D．作用力做正功，反作用力一定做负功
【答案】C
【解答】解：A、恒力做功的表达式W＝FScosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A错误；
B、恒力做功的表达式W＝FScosα，静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，故B错误，
C、由AB分析可知，静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，故C正确；
D、由于相互作用力作用在不同的物体上，故两个作用力的作用点的位移不一定相同，可以相反，也可以有一个为零，故作用力做正功时，反作用力可以正功、负功、不做功，故D错误；
故选：C。
（多选）17．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．重力加速度g＝10m/s2．则（ ）
A．物体的质量m＝0.5 kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
D．前2 s内推力F做功的平均功率1.5W
【答案】ACD
【解答】解：A、由速度—时间图线知，在2﹣3s内，物体做匀速直线运动，可知推力等于摩擦力，可知f＝2N，
在1﹣2s内，物体做匀加速直线运动，由速度—时间图线知，a，根据牛顿第二定律得，F2﹣f＝ma，代入数据解得m＝0.5kg，故A正确。
B、物体与水平面间的动摩擦因数，故B错误。
C、第2s内的位移，则物体克服摩擦力做功W＝fx2＝2×1J＝2J，故C正确。
D、前2s内位移x＝x2＝1m，则推力F做功的大小WF＝F2x2＝3×1J＝3J，则平均功率，故D正确。
故选：ACD。
▉题型5 弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算
【知识点的认识】
1.本考点旨在针对弹力（非弹簧）做功的情况，常见的力如拉力、支持力、推力等都属于弹力。
2.弹力做功的大小W＝Flcosα。
18．一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一个水平向右的恒力F1，经过时间t物体运动到距离出发点为s的位置，此时立即撤去F1，同时对物体施加一水平向左的恒力F2，又经过相同的时间t，物体运动到距离出发点右侧的位置，在这一过程中力F1和F2的做功的大小之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：当力F1作用于物体时，由动能定理，其中，当力F2作用物体时，由动能定理，其中，联立解得，力F1和F2的做功的大小之比是，故B正确，ACD错误。
故选：B。
19．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（ ）
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．滑动摩擦力做功为﹣μmgl
D．拉力做功为Flcosθ
【答案】D
【解答】解：对雪橇受力分析，如图：
A、支持力做功 WN＝Nlcos90°＝0，故A错误；
B、重力做功 WG＝mglcos90°＝0，故B正确；
C、雪橇竖直方向受力平衡：N+Fsinθ＝mg
得 N＝mg﹣Fsinθ
则摩擦力 f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）
摩擦力做功Wf＝﹣fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l，故C错误；
C、拉力做功为 WF＝Flcoθ，故D正确；
故选：D。
20．如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，木箱沿水平地面向右移动了一段距离l。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的（ ）
A．支持力做功为（mg﹣Fsinθ）l
B．拉力做功为Flcosθ
C．重力做功为mgl
D．滑动摩擦力做功为﹣μmgl
【答案】B
【解答】解：对木箱受力分析如图，
AC、支持力和重力与位移方向垂直，根据功的公式可知支持力和重力对木箱做功为零，故AC错误；
B、拉力方向与位移方向夹角为θ，根据功的公式W＝Flcosθ可知拉力做功为WF＝Flcosθ，故B正确；
D、对木箱，在竖直方向 Fsinθ+N＝mg
又滑动摩擦力f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）
根据功的公式有Wf＝﹣fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l
故D错误。
故选：B。
21．如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（ ）
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl（1﹣cosθ） D．Flθ
【答案】B
【解答】解：力始终沿水平方向，水平位移为lsinθ，所以WF＝Flsinθ。
故选：B。
▉题型6 变力做功的计算（非动能定理类问题）
【知识点的认识】
变力做功的几种求法如下：
1.平均值法
当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，F的平均值为，用计算F做的功。
2.图像法
变力做的功W可用F﹣l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示
3.分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝﹣Fs路。
4.等效替换法
若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功。
22．如图所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致．则圆盘转动一周的过程中，力F做的功为（ ）
A．0 J B．20π J C．10 J D．无法确定
【答案】B
【解答】解：转半周通过的轨迹长度为：x＝2πr＝2π
力F所做的功：W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ
故选：B。
23．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为（ ）
A．0 B．2πrF C．2Fr D．﹣2πrF
【答案】B
【解答】解：F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，故：W＝F 2πr，
故选：B。
24．用水平拉力拉着滑块沿半径为r＝0.5m的水平圆轨道运动一周，已知滑块的质量为m＝1kg，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.1．此过程中摩擦力所做的功（g取10m/s2）（ ）
A．0 B．﹣π J C．πJ D．﹣2πJ
【答案】B
【解答】解：由题意可知，物体受到的摩擦力f＝μmg＝0.1×10＝1N；
而物体的运动方向总是物体受到的摩擦力方向相反；则摩擦力做功W＝﹣fs＝﹣1×2π×0.5＝﹣πJ；
故选：B。
（多选）25．图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（ ）
A．桥梁向右做匀加速直线运动
B．力F做的功为
C．阻力做的功为﹣fx0
D．桥梁在x0处速度最大
【答案】BC
【解答】解：A、根据题意可知，架桥机对桥梁的作用力随距离的增加而减小，根据F﹣f＝ma
则桥梁的加速度先减小后反向增加，则桥梁向右不是匀加速直线运动，故A错误；
B、根据题意可知，图像的面积等于力F的功，则力F做的功为
故B正确；
C、根据题意可知，阻力做的功为Wf＝﹣fx0
故C正确；
D、根据题意可知，桥梁速度最大时加速度为零，此时F＝f，可知该位置不在x0处，故D错误。
故选：BC。
26．用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．此过程中拉力所做的功 μmg（2πr） ．
【答案】μmg（2πr）
【解答】解：将圆周运动分成无数极短的位移Δx1，Δx2，Δx3…滑动摩擦力在各段位移上做功的总功W＝﹣f（Δx1+Δx2+Δx3…）＝﹣f 2πr，又f＝μmg，得到W＝﹣2πμmgr．
由动能定理可知，拉力做的功等于克服摩擦力所做的功；
故答案为：μmg （2πr）
▉题型7 多个力做的总功
【知识点的认识】
1.总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。
2.总功的计算方法：
（1）先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
（2）先求各个力做的功W1、W2、W3、 ，再应用W合＝W1+W2+W3+ 求合力做的功。
27．在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上拉，第二次是斜下推，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则（ ）
A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
【答案】B
【解答】解：由W＝Fscosθ知，由于两种情况下力的大小和位移大小相同，故力F两种情况下对物体做功一样多；
物体在粗糙水平面上运动时会受到阻力的作用，两种情况下物体对地面的压力不同，所以滑动摩擦力的大小也不同，导致水平方向的合力也不同，
由牛顿第二定律可以知道：当斜向上拉时，合力F1＝Fcosθ﹣μ（mg﹣Fsinθ）；
当斜下推时，合力F2＝Fcosθ﹣μ（mg+Fsinθ）；
很明显合力F1＞F2，由于水平方向的位移相同，故第一次合力对物体做的总功大于第二次合力对物体做的总功；
故选：B。
（多选）28．以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f．则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是（ ）
A．重力做的功为零
B．空气阻力做的功为﹣2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为﹣mgh
【答案】AB
【解答】解：A、由于重力做功只与物体的初末位置有关，与物体所经过的路径无关，所以从抛出点至回到原出发点的过程中，重力做功为零，故A正确。
BC、空气阻力对物体做功与物体经过的路径有关，上升和下降空气阻力做的功都是﹣fh，所以空气阻力做的总功为﹣2fh，故B正确，C错误。
D、物体克服重力做的功大小是零，故D错误。
故选：AB。
（多选）29．如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，以下说法中正确的是（ ）
A．当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B．当车加速运动时，F和f对车做的总功为负功
C．当车减速运动时，F和f对车做的总功为负功
D．不管车做何种运动，F和f对车做功的总功都为零
【答案】AB
【解答】解：A、当车做匀速直线运动时，车对人的推力和摩擦力的大小相等，人对车的推力做正功，脚对车的摩擦力做负功，做功的代数和为0．故A正确。
B、当车加速时，车对人的摩擦力大于车对人的推力，则人对车推力所做的正功小于脚对车摩擦力做的负功，做功的代数和为负功。故B正确。
C、当车减速时，车对人的摩擦力小于车对人的推力，则人对车推力所做的正功大于脚对车摩擦力做的负功，做功的代数和为正功。故C错误。
D、只有车做匀速运动时，F和f总功才为零。故D错误。
故选：AB。
（多选）30．一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为零
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
【答案】AB
【解答】解：A、当车匀速前进时，人对车厢的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功Wf＝﹣fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A正确；
B、当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f向右且大于车厢壁对人的作用力F，所以人车厢的静摩擦力向左，静摩擦力做的功Wf＝﹣fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f＞F，所以人对车做的总功为负功，故B正确；
C、同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误；
D、由上述分析可知D错误；
故选：AB。
（多选）31．如图所示，以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f．则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况不正确的是（ ）
A．重力做的功为2mgh
B．空气阻力做的功为﹣2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为﹣mgh
【答案】ACD
【解答】解：A、由于重力做功只与物体的初末位置有关，与物体所经过的路径无关，所以从抛出点至回到原出发点的过程中，重力做功为零，所以A错误。
B、阻力对物体做功与物体经过的路径有关，上升和下降阻力做的功都是﹣fh，所以空气阻力做的总功为﹣2fh，所以B正确C错误。
D、物体克服重力做的功为0，由A的分析可知D错误。
题目要求选不正确的，故选：ACD。
