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数学闯关大冒险：长方形和正方形
游戏规则
数学闯关大冒险
在这个游戏中，你需要回答一系列关于长方形和正方形的趣味问题，挑战你的几何知识。
通关晋级
每回答正确一道题，你就可以顺利进入下一关，解锁更难的挑战。
无限重试
如果回答错误，系统会提示你重新回答，直到掌握知识点为止。
第一关：寻找平行线
下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（ ）个。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
提交答案
第二关
关于长方形和正方形的关系，下面图示正确的是（ ）。
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
第三关
题目：（ ）一组小棒能围成长方形。
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
第四关
题目：一块长方形木板，在运输过程中不小心碰掉了一个角（如图），碰掉的角是（ ）。
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
提交答案
第五关：图形拼图挑战
题目：观察下方图形，哪两个可以拼成一个完整的正方形？
A. （1）和（2）
B. （1）和（3）
C. （2）和（4）
提交答案
第六关
题目：用一张长7厘米，宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）。
A. 7厘米
B. 3厘米
C. 4厘米
提交答案
回答正确！进入下一关！
第七关
题目：长方形的邻边相互 ( )，对边相互 ( )。
提交答案
第八关
我发现：长方形和正方形都有 ( ) 个 ( ) 角。
输入数字
输入文字
提交答案
第九关：数三角形
仔细观察下图，请问图中一共有多少个三角形？
请输入你的答案：
5
提交答案
回答正确！进入下一关！
第十关
题目：一个四边形四个角相等，这个图形一定是正方形。
对 (True)
错 (False)
提交答案
第十一关：判断题
题目：数学书的一组邻边互相垂直。
对 (正确)
错
提交答案
第十二关：数长方形挑战
题目：观察下图，图中一共有多少个长方形（包括正方形）？
请输入你的答案：
输入数字
提交答案
小提示：可以使用“添线法”，先数基本图形，再数新增图形，最后相加。
恭喜通关！
恭喜你！你已经成功通过了所有关卡，
成为了数学小能手！
感谢你的参与！
希望你在数学的世界里继续探索和学习！
期待下次数学冒险再见！5.2长方形和正方形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
2．关于长方形和正方形的关系，下面图示正确的是（ ）。
A． B． C．
3．（ ）一组小棒能围成长方形。
A． B． C．
4．一块长方形木板，在运输过程中不小心碰掉了一个角（如图），碰掉的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
5．用下面图形拼正方形，能拼成正方形的是（ ）两个图形。
A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（4）
6．用一张长7厘米，宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）。
A．7厘米 B．3厘米 C．4厘米
7．如图是一个正方形，的度数是（ ）。
A．30° B．45° C．90°
8．下列三组小棒、首尾相接能围成一个长方形的是（ ）。
A． B． C．
9．把一个长方形变成一个正方形﹐下列说法正确的是（ ）。
A．把长增加 B．把宽增加到和长相等 C．长和宽都增加同样的长度
二、填空题
10．长方形的邻边相互( )，对边相互( )。
11．
我发现：长方形和正方形都有( )个( )角。
12．下图中共有( )个三角形。
13．四条边都相等的长方形是( )。
14．长方形和正方形都有( )个角，它们都是( )角，长方形的对边( )，正方形的4条边都( )。
15．如图长方形ABDC中，与线段AB平行的线段是( )，与它垂直的线段是( )。
16．用一个长10厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
17．下图中有( )个正方形和( )个长方形。
三、判断题
18．一个四边形四个角相等，这个图形一定是正方形。( )
19．数学书的一组邻边互相垂直。( )
20．长方形的每条边的长，叫作边长。( )
21．长方形四个角都是直角，对边相等。( )
22．长方形中的任意两条边都互相平行。( )
四、解答题
23．下图中有多少个长方形（包括正方形）？
24．下图中一共有多少个正方形？你是怎样数的？
25．请解释为什么一个正方形的对角线不仅相等而且互相垂直。
26．下图中一共有多少个正方形？你是怎样数的？请写出你数的过程。
27．在下面的平行线之间，画出一个尽可能大的正方形。这个正方形的边长是（ ）cm。（取整厘米数）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《5.2长方形和正方形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A C B B B B B B
1．C
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；据此解答。
【详解】根据分析：
图1：方格纸是由若干个一样的小正方形拼成的，小正方形相对的两条边互相平行，那么在方格纸上画出一组相对的线段，这两条线段互相平行；
图2：长方形的对边互相平行，那么在长方形中描出的一组对边，互相平行；
图3：平移前后相同的那条线段互相平行；
所以正确的方法有3个。
故答案为：C
2．A
【分析】根据长方形和正方形的特征可知：正方形是特殊的长方形。据此进行选择。
【详解】
关于长方形和正方形的关系，正方形是特殊的长方形，所以长方形范围大。用图表示正确的是。
故答案为：A
【点睛】解决此题明确长方形和正方形之间的包含关系。
3．C
【分析】长方形有四条边，两条长边，两条短边，两条长边一样长，两条短边一样长。
【详解】A．选项只有三根小棒，长方形有四条边，需要四根小棒；
B．长方形两条长边一样长，两条短边一样长，而选项只有两根长的小棒长度一样，两根短的小棒长度不一样；
C．有四根小棒，两根长的小棒，长度一样；两根短的小棒，长度一样；符合长方形四条边的特征。
故答案为：C
4．B
【分析】长方形的四个角都是直角，无论碰掉的是哪个角，都是直角。
【详解】一块长方形木板，在运输过程中不小心碰掉了一个角，碰掉的角是直角。
故答案为：B
5．B
【分析】正方形是正正方方的，有四个尖尖的角，有四条直直的边，并且每一条边一样长；图形（1）的左上角少了一个小正方形，和图形（3）拼起来，正好能拼成正方形；图形（1）是不规则图形，和（2）拼在一起，不能拼成正方形；（2）和（4）是两个不一样的长方形，拼在一起也不能拼成正方形；据此选择。
【详解】A．（1）和（2）拼在一起，不能拼成正方形，答案错误。
B．（1）和（3）拼在一起，能拼成正方形，答案正确。
C．（2）和（4）拼在一起，不能拼成正方形，答案错误。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以长7厘米，宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长为3厘米。据此进行解答。
【详解】长7厘米，宽3厘米的长方形纸剪成一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽也就是3厘米。
故答案为：B
【点睛】解决此题关键是明白剪出的正方形的边长最大不会超过这张纸的宽。
7．B
【分析】根据正方形的特点，可以知道正方形四条边长都是相等的且四个角都是直角，因此图中的斜线分开的两部分完全相同。因此可以得知∠1和它旁边的角大小相等，且相加等于90°，据此作答。
【详解】根据分析可知
∠1＝90°÷2＝45°
故答案为：B
8．B
【分析】长方形有四条边，长的那一边为长，两条长边相等，短的那一边为宽，两条短边相等，据此判断解答。
【详解】A．只有3根小棒，不能围成四边形。
B．有4根小棒，两条长的相等，两条短的也相等，能围成长方形。
C．虽然有4根小棒，两条长的也相等，但两条短的不相等，所以不能围成长方形。
只有第二组小棒首尾相接能围成一个长方形。
故答案为：B
9．B
【分析】长方形的长比宽长，要使长方形变成正方形，要么把宽增加到和长相等，要么把长减少到与宽相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，要使长方形变成正方形，要么把宽增加到和长相等，要么把长减少到与宽相等。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查学生对长方形概念的掌握和灵活运用。
10． 垂直 平行
【分析】相互垂直是指两条直线相交成90度，相互平行是指两条直线永不相交。长方形特征是两组对边分别平行且相等，四个角是直角，据此判断。
【详解】长方形的邻边相互垂直，对边相互平行。
11． 4 直
【分析】正方形具有长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角；但是正方形还有自己的特征：四条边都相等，所以说正方形是特殊的长方形。
【详解】通过观察可知，长方形和正方形都有4个直角。
12．5
【分析】根据题图可知，单独小块的三角形有3个，两小块拼成的三角形有2个，把它们相加，即可求出共有多少个三角形，据此解答。
【详解】根据分析可得：
3＋2＝5（个）
下图中共有5个三角形。
13．正方形
【分析】长方形有四条边，对边平行且相等；正方形的四条边都相等；据此解答。
【详解】四条边都相等的长方形是正方形。
【点睛】此题主要考查正方形和长方形的特征及性质，应灵活掌握。
14． 4 直 相等 相等
【分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角都是直角，对边相等；正方形的4条边相等，据此解答即可。
【详解】长方形和正方形都有4个角，它们都是直角，长方形的对边相等 ，正方形的4条边都相等。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的性质，注意平时基础知识的积累。
15． CD AC和BD
【分析】根据长方形的特征，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；则长方形两组对边分别平行，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，则长方形相邻的边互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
【详解】如图：长方形ABDC中，与线段AB平行的线段是CD，与它垂直的线段是AC和BD。
16．6
【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知是6厘米。
【详解】用一个长10厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米。
17． 5 4
【分析】观察图形可知，小正方形共有4个，四个小正方形组成1个大正方形，所以，共有5个正方形。相邻的两个小正方形可以组成一个长方形，共组成4个长方形。
【详解】4＋1＝5（个）
所以，下图中有5个正方形和4个长方形。
【点睛】认真观察图形，按要求有序找出各个图形即可。
18．×
【分析】四个角都是直角的四边形有长方形和正方形。正方形不仅四个角是直角，四条边还都相等；而长方形只是四个角为直角，对边相等。
【详解】由分析可知，一个四边形四个角相等，这个图形不一定是正方形，原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】因为数学书的表面的形状是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，数学书的一组邻边互相垂直；据此解答。
【详解】根据分析可知：数学书的一组邻边互相垂直，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方形的特征，明确数学书的表面的形状是一个长方形，是解答此题的关键。
20．×
【分析】长方形的四个角都是直角，四条边，对边相等，通常把长的边叫作长方形的长，短的边叫作宽；正方形的四个角都是直角，四条边，四条边都相等，正方形每条边的长叫作边长，据此解答。
【详解】长方形的每条边的长并不都叫作边长；正方形的每条边的长才被称为 边长 。
故答案为：×。
21．√
【分析】长方形的特征是长方形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，据此判断解答。
【详解】根据长方形的特征可知：
长方形四个角都是直角，对边相等，原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角。据此可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。
【详解】在长方形中，对边互相平行，但邻边互相垂直。因此，长方形中的任意两条边并不都互相平行，该说法错误。
故答案为：×
23．76个
【分析】如图，图（1）的图形可看成是图（2）添加三条线段得来，那么我们可以先计算图2中长方形的个数，再与添加线段之后新增的长方形个数求和，便可得出总的长方形个数。
【详解】如图所示：
图（2）中长方形个数：
（个）
如图（3），添加一条线段后增加了5个长方形；
如图（1），再增加两条线段后增加了（个）长方形；
由此可得图中长方形总数为：（个）。
答：图中有76个长方形。
【点睛】本题考查的是长方形的计数问题，“添线法”也是几何计数问题中常用的方法。
24．14个；理由见详解
【分析】根据正方形的特征，先数1×1的正方形，再数2×2的正方形，最后数3×3的正方形。将这三种类型的正方形个数相加，求出一共有多少个正方形。
【详解】（1）一共有14个正方形。
（2）1×1的正方形有9个，2×2的正方形有4个，3×3的正方形有1个。
答：一共有14个正方形，从里到外依序数：1×1、2×2、3×3的正方形。
25．见详解
【分析】正方形的特性：正方形的每个角都是直角，且所有边都相等，正方形的对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角。据此解答。
【详解】如下图所示。因为正方形的每个角都是直角，且所有边都相等，正方形的对角线把正方形平均分成四个完全相同的等腰直角三角形，所以对角线相等且互相垂直，这是正方形的特性。
26．14个；过程见详解
【分析】根据正方形的特征，先找小的正方形，再找大的正方形，最后找最大的正方形。将这三种类型的正方形个数相加，求出一共有多少个正方形。
【详解】数的过程如下：
①九宫格图中有9个小正方形；
②每4个上下左右相邻的正方形组成一个大正方形，共4个大正方形；
③最外围是1个最大的正方形。
9＋4＋1＝14（个）
答：一共有14个正方形。
【点睛】本题考查了数正方形，掌握正方形的特征，数时有一定的逻辑顺序即可。
27．图见详解；2
【分析】平行线是直线，有无限长，画一个尽可能大的正方形，正方形的边长应该是两条平行线间的距离。
【详解】在下面的平行线之间，画出一个尽可能大的正方形。这个正方形的边长是（2）cm。（取整厘米数）
【点睛】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
