第五单元长方形和正方形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一平面内画两条直线，如果它们都和这个平面内的第三条直线相交成直角，那么这两条直线（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行
2．下列情况下，两条直线互相垂直的是（ ）。
A．直角的两条边 B．同一平面内不平行的两条直线 C．长方形的对边
3．下边有（ ）个长方形。
A．4 B．5 C．9
4．在同一平面内，如果两条线段都和第三条线段互相垂直，那么这两条线段（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相垂直，也可能互相平行
5．下边的平行四边形中，把阴影三角形向右平移（ ）厘米，可以转化成一个长方形。
A．3 B．7 C．10
6．下图中带“*”的长方形有（ ）个。
A．11 B．8 C．5
二、填空题
7．用一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是( )厘米。
8．如图，直线AB 和CD互相平行，这两条平行线之间的距离是( )cm。
9．用同样长的小棒围成正方形，至少需要( )根；如果围成长方形，至少需要( )根。
10．有4根5厘米，3根3厘米，2根1厘米长的小棒，从中任选4根首尾相接搭四边形，可以搭( )种不同的长方形（包含正方形）。
11．当两条直线相交成直角时，这两条直线互相( )；把一张长方形纸沿同一方向对折两次，打开后折痕互相( )。
12．数一数缺了( )块砖。
13．如图，两张长方形纸重叠在一起，，( )°。
14．长方形是( )，它有( )条对称轴。
15．图中有( )个含的正方形。
16．下图是长方形，如果宽不变，长减少( )厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加( )厘米，长方形也能变成正方形。
三、判断题
17．小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行。( )
18．有四个角的四边形都是正方形。( )
19．在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。( )
20．在同一平面内，两条不相交的线段一定平行。( )
21．两条直线间的距离处处相等一定是平行。( )
四、解答题
22．按要求画一画：过点O画直线L的垂线，并量出点O到直线L的距离。点O到直线L的距离是（ ）厘米。
23．按要求画图并解释。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木房最近的路。
（2）请你画一条蘑菇房通向小河最近的路，并从数学的角度谈谈为什么这样画？
24．在如图所示的一组平行线之间画一个最大的正方形。
（1）画出正方形。
（2）写出你操作过程。
（3）你有什么发现？
25．图中哪些街道是互相平行的？哪些街道是互相垂直的？
26．取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中的一边扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。如图所示，一只蚂蚁从某点开始沿着虚线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
《第五单元长方形和正方形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C B C B
1．B
【分析】根据平行的判断可知：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
【详解】在同一平面内画两条直线，如果它们都和这个平面内的第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相平行。
故答案为：B
2．A
【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A．直角的两条边互相垂直；
B．在同一平面内，不平行的两条直线的位置关系是相交，这两条直线有可能互相垂直，也可能不是互相垂直；
C．长方形的对边互相平行。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握同一平面内两条直线的位置关系是解题关键。
3．C
【分析】像这样长长方方的图形是长方形。由此数出单独的长方形数量和组合成的长方形数量，相加就是总数量。
【详解】单独的小长方形有4个；2个小长方形组成的大长方形有4个；4个小长方形组成的大长方形有1个。
4＋4＋1＝9（个）
一共有9个长方形。
故答案为：C
4．B
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。可以通过画图选择。
【详解】
线段m垂直于线段a和线段b，则线段a和线段b互相平行。
故答案选：B
【点睛】本题考查平行与垂直的意义，掌握平行与垂直的含义是解题的关键，此类题目作图更加直接明白。
5．C
【分析】阴影部分是一个三角形，把三角形向右平移后将图形转化为一个长方形，那么三角形左下角的顶点要与平行四边形右下角的顶点重合，即向右平移的距离是3厘米与7厘米的和，据此解答。
【详解】3＋7＝10（厘米）
把阴影三角形向右平移10厘米，可以转化为一个长方形。
故答案为：C
6．B
【分析】单个带“*”的长方形有1个，
由2个小长方形组成的带“*”的长方形有3个，
由3个小长方形组成的带“*”的长方形有1个，
由4个小长方形组成的带“*”的长方形有2个，
由6个小长方形组成的带“*”的长方形有1个，依此计算并选择。
【详解】1＋3＋1＋2＋1＝8（个），即图中带“*”的长方形有8个。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方形的特点，是解答此题的关键。
7．6
【分析】要在长方形纸中剪最大正方形，正方形边长最大只能等于长方形的宽。已知长方形宽6厘米，所以剪出的正方形边长是6厘米 。
【详解】由分析知：
用一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是6厘米。
8．3
【分析】两条平行线之间的垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离，依此填空即可。
【详解】根据分析可知：直线AB 和CD互相平行，这两条平行线之间的距离是3厘米。
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
9． 4 6
【分析】正方形四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角都是直角；由此可知，正方形有几条边，则围成正方形就至少需要多少根小棒；围成长方形至少需要的小棒数＝围成正方形至少需要的小棒数＋2根，依此解答。
【详解】根据正方形的特点可知，用同样长的小棒围成正方形，至少需要4根；
4＋2＝6（根），如果围成长方形，至少需要6根。
10．4
【分析】根据长方形和正方形的特征，正方形四条边长相等，四个角都是直角；长方形对边相等且四个角都是直角，据此解答。
【详解】正方形：用4根5厘米的，正方形边长是5厘米；
长方形：用2根5厘米的、2根3厘米的，长方形的长是5厘米，宽是3厘米；
用2根3厘米的、2根1厘米的，长方形的长是3厘米，宽是1厘米；
用2根5厘米的、2根1厘米的，长方形的长是5厘米，宽是1厘米；
所以，可以搭4种不同的长方形。
【点睛】解题的关键在于掌握长方形和正方形的特征。
11． 垂直 平行
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；把一张长方形纸沿同一方向对折两次后打开，会形成3条折痕，可以画图进行观察。
【详解】（1）根据解析可知，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；
（2）把一张长方形纸沿同一方向对折两次，如下图：
根据图中折痕可以得出把一张长方形纸沿同一方向对折两次，打开后折痕互相平行。
12．10
【分析】观察图片可知，每层是5块砖，从上往下数，第二行对比第一行缺了1块砖，第三行对比第一行可知缺了3块砖，第四行对比第一行缺了4块砖，第五行对比第一行可知缺了2块砖，把每层缺少的数量相加即可。
【详解】
（块）
答：缺了10块砖。
【点睛】本题考查了图形的认识，解题的关键是找到相同砌法的砖行进行对比。
13．40
【分析】根据图示，∠1与空白的角合起来是一个直角，利用90°减去40°求出空白角，∠2与空白角合起来也是90°，再利用90°减去空白角的度数就是∠2的度数。
【详解】据分析可知：
90°－40°＝50°
90°－50°＝40°
如图，两张长方形纸重叠在一起，∠1＝40°，∠2＝40°。
14． 轴对称图形 2
【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴。
【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键。
15．6
【分析】
先数含“”的小正方形，共1个；再数由4个小正方形组成的稍大的正方形，共4个，都含“”；最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个也含“”。再把这些数相加即可。
【详解】1＋4＋1＝5＋1＝6（个）
图中有（6）个含的正方形。
16． 5 5
【分析】宽不变，要使长方形变成正方形，长就要减少到与宽相等，减少的长度为长减宽的长度；如果长不变，宽就要增加到与长相等，长方形也能变成正方形，增加的长度为长减宽的长度；据此即可解答。
【详解】9－4＝5（厘米）
下图是长方形，如果宽不变，长减少5厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加5厘米，长方形也能变成正方形。
17．×
【分析】根据“在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况”可知，小明在一张纸上画的两条直线的位置关系也就是同一平面内两条直线的位置关系，所以，小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行，是错误的。
【详解】根据分析可知：
小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行，是错误的。
故答案为：×
【点睛】正确理解同一平面内两条直线的位置关系，是解答此题的关键。
18．×
【分析】四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形。
【详解】正方形的四个角需要相等，四条边需要相等，原题说法错误。
故答案为：×
19．
√
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。根据平行线的定义，若两条直线不相交，则它们一定互相平行。
【详解】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。因此，这个说法是正确的。
故答案为：√
20．√
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
【详解】根据分析可知：在同一平面内，两条不相交的线段一定平行，原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据直线外一点到直线的距离的定义可知，两条平行线间的距离也就是两条平行线之间垂线段的长度，两条平行线之间垂线段最短，两条平行线之间可作无数条垂线段，所以，根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等；据此解答。
【详解】因为两条平行线间的距离处处相等，所以如果两条直线间的距离处处相等，两条直线一定平行，此说法正确。
【点睛】本题主要考查了平行与垂直的意义。
22．画图见详解；4
【分析】过直线上或直线外一点作垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后将三角尺沿着直线移动，使得直线上或直线外的已知点在三角尺的另一条直角边上，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。然后用尺子量出垂线段的长度就是所求距离。
【详解】
点O到直线L的距离是4厘米。
【点睛】本题考查了过直线外一点作垂线的方法，点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离。
23．见详解
【分析】（1）两点之间线段最短，直接用线段连接蘑菇房和小木房即可得出最近的路；
（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把小河看作一条直线，蘑菇房看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。
【详解】（1）一条从蘑菇房到小木房最近的路。如图所示：
（2）一条蘑菇房通向小河最近的路。如图所示：
因为直线外一点到直线的垂直线段最短。
【点睛】此题考查了两点之间线段最短，以及垂直线段最短的性质在解决实际问题中的灵活应用。
24．（1）（2）（3）见详解
【分析】四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形。先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形。根据自己实际的发现情况说明即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的两条线段的另两个端点。
（3）发现两条平行线之间的距离就是正方形的边长。（答案不唯一）
25．见详解
【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。
【详解】答：上海路和创业路互相平行，古城大街和文化大街互相平行；上海路和古城大街互相垂直，上海路和文化大街互相垂直，创业路和古城大街互相垂直，创业路和文化大街互相垂直。
【点睛】熟练掌握垂线、平行线的定义是解题关键。
26．120厘米
【分析】看图，蚂蚁爬行的距离是两条长的距离。据此，将长乘2，即可求出蚂蚁爬行的距离。
【详解】60×2＝120（厘米）
答：它爬行的距离大约是120厘米。
【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。(共16张PPT)
数学闯关大冒险
第五单元 · 长方形和正方形
游戏规则
数学闯关大冒险
挑战关于“长方形和正方形”的一系列问题，开启你的冒险之旅。
胜利法则
每回答正确一道题，即可解锁下一关，向终点冲刺！
无限重试
如果回答错误，请不要气馁，重新尝试直到答对为止。
第一关：平行与垂直
题目：在同一平面内画两条直线，如果它们都和这个平面内的第三条直线相交成直角，那么这两条直线（ ）。
A. 互相垂直
B. 互相平行
C. 既不垂直也不平行
第二关
题目：下列情况下，两条直线互相垂直的是（ ）。
A. 直角的两条边
B. 同一平面内不平行的两条直线
C. 长方形的对边
提交答案
第三关
请观察上图，数一数：下边有（ ）个长方形。
A. 4
B. 5
C. 9
提交答案
第四关
题目：在同一平面内，如果两条线段都和第三条线段互相垂直，那么这两条线段（ ）。
A. 互相垂直
B. 互相平行
C. 可能互相垂直，也可能互相平行
第五关
下边的平行四边形中，把阴影三角形向右平移（ ）厘米，可以转化成一个长方形。
A. 3
B. 7
C. 10
提交答案
第六关
下图中带“*”的长方形有（ ）个。
A. 11
B. 8
C. 5
提交答案
第七关
题目：用一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是（ ）厘米。
你的答案：
6
提交答案
回答正确！进入下一关！
第八关
题目：如图，直线AB 和CD互相平行，这两条平行线之间的距离是（ ）cm。
请输入你的答案：
在此处输入数字
提交答案
提示：两条平行线之间的距离是指它们之间垂直线段的长度。
第九关：几何小棒挑战
用同样长的小棒围成正方形，至少需要（ ）根；如果围成长方形，至少需要（ ）根。
正方形答案：
长方形答案：
提交答案
提示：正方形4根，长方形6根。填写后点击提交。
第十关
题目：小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行。
对 (True)
错 (False)
提交答案
第十一关：数学小侦探
判断题：有四个角的四边形都是正方形。
对 (True)
错 (False)
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第十二关
题目：按要求画一画：过点O画直线L的垂线，并量出点O到直线L的距离。点O到直线L的距离是（ ）厘米。
请输入答案：
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提示：请仔细观察图形，测量垂线段的长度。
恭喜通关！
恭喜你！你已经成功通过了所有关卡，
成为了数学小能手！
感谢你的参与！
希望你在数学的世界里继续探索和学习，发现更多乐趣！
