简单的周期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一串气球按下面的规律排列，第13个气球是（ ）色的。
A．红 B．黄 C．蓝
2．按○☆☆□○☆☆□○☆☆□○☆……的规律排列，第22个图形是（ ）。
A．○ B．☆ C．□
3．李阿姨把50颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（ ）最后一颗是○。
A．○●○●○●○●……
B．●●○○●●○○……
C．○○●●○○●●……
4．一串手链上有24颗珠子，按照的规律排列，这串手链中，白珠子的数量是黑珠子的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
5．一串气球按“红绿绿黄红绿绿黄……”的规律排列，第59个气球的颜色是（ ）色。
A．红 B．绿 C．黄
二、填空题
6．有白棋子和黑棋子共2000个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是( )个。
7．△□□○○○△□□○○○……
按规律排列，第31个图形是( )，第38个图形是( )，前31个图形中有( )个□。
8．商场门口挂了一排彩灯，这排彩灯按照“3红、2蓝、4黄”的顺序依次排列，若共有40盏彩灯，其中有( )盏红灯，( )盏蓝灯，( )盏黄灯。
9．学校把40盆菊花按3盆黄色的，1盆白色的顺序摆成一排，第15盆菊花是( )色的，40盆中，一共有( )盆白色的菊花。
10．元旦晚会，老师和同学们用不同颜色的气球布置教室，依次按照“红、红、黄、黄、蓝”的顺序循环摆放气球，第25个是( )色的气球。
11．某路口的红绿灯以固定的规律发生变化，下图表示前135秒三种灯亮、熄的变化情况（涂色表示灯亮，空白表示灯熄）。
第35秒时( )灯亮，3分钟内绿灯一共亮了( )秒。
12．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是( )，这19个数字的和是( )。
13．照下面的规律继续摆图形，左起第24个图形是( )。
□□○△□□○△□□○△……
14．○□□△○□□△……按照这样的规律，第2014个图形是( )。
三、判断题
15．任何一个月份都不可能出现5个星期六。( )
16．奇思按这样的规律摆气球，第15个气球是红色。( )
17．■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )
18．按 ○○△ ○○△ ○○△的规律排列，第24个图形是△。( )
19．同学们把剪纸按下面的规律贴在黑板上方，已经贴了13张，接下来的两张依次是。( )
四、解答题
20．餐厅有3个取餐窗口，取餐顺序从第1个顾客开始依次到1、2、3号窗口循环。
(1)第7位顾客应该在哪个窗口取餐？摆一摆，画一画。
(2)第15位顾客和第22位顾客分别在哪个窗口取餐？
21．为庆祝建校100周年，实验小学按1红、2黄、3蓝的顺序在大门前插了一排彩旗，第11面彩旗是什么颜色的？
22．先在图中圈一圈，分一分，再填空。
（1）上图共有18个水果，每5个水果装一盘，可以装（ ）盘，还剩（ ）个。
列式：18÷（ ）＝（ ）（盘）……（ ）（个）
（2）观察水果的排列规律，第23个是（ ），第25个是（ ）。
23．为迎接国庆节的到来，学校的文化长廊开始摆花。
(1)按照上面的规律摆花，第35盆应该摆什么花？
(2)请你提出其他数学问题并解答。
24．舞台前的花真漂亮，从左往右顺序是红、黄、蓝，每三盆一组。第27盆是什么颜色的花？
《简单的周期》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B C A B
1．A
【解析】略
2．B
【分析】图形按的顺序循环排列，一组4个，用22除以4，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是一组中的最后一个。
【详解】22÷4＝5（组）……2（个）
第22个图形是☆。
故答案为：B
3．C
【分析】找出各选项中○和●的排列规律，看几个为一组，就用50除以几，余数是几就是一组中的第几个。
【详解】A．按1个○和1个●的规律排列，一组有2个，50÷2＝25（组），最后一颗是●；
B．按2个●和2个○的规律排列，一组有4个，50÷4＝12（组）……2（个），最后一颗是●；
C．按2个○和2个●的规律排列，一组有4个，50÷4＝12（组）……2（个），最后一颗是○。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。
4．A
【分析】这串手链上珠子按照“4白2黑”排列的，每组有4颗白珠子、2颗黑珠子，一组有（4＋2）颗珠子，手链上珠子总数24除以每组珠子数，可以算出按这样的规律排列了几组。组数乘每组白珠子个数可以算出共有几颗白珠子，组数乘每组黑珠子个数可以算出共有几颗黑珠子，白珠子总数除以黑珠子总数即可算白珠子的数量是黑珠子的几倍。据此解答即可。
【详解】24÷（4＋2）
＝24÷6
＝4（组）
4×4＝16（颗）
4×2＝8（颗）
16÷8＝2
所以，这串手链中，白珠子的数量是黑珠子的2倍。
故答案为：A
5．B
【分析】根据分析可知：红绿绿黄可看成一组，因此用59除以4，根据商和余数推算出第59个气球的颜色即可。
【详解】59÷4＝14（组）……3（个）
因此第59个气球的颜色是绿色；
故答案为：B
【点睛】此题考查的是颜色排列的规律，熟练掌握有余数除法的实际运用是解答此题的关键。
6．1333
【分析】由图可知，图形按照1白1黑1白2黑1白3黑的规律循环排列而成，周期为9，其中白棋子3个，黑棋子6个，所以把9个棋子看成一组，求2000个棋子共有这样的几组，用除法计算，商是几，就表示2000个棋子里有几组这样完整的9个棋子，余数是几，表示某一组的前几个棋子；每一组里有黑棋子6个，用组数乘6再加上余数里面的黑棋子，即可求出其中黑棋子的个数，据此解答。
【详解】（组）……2（个）
所以2000个棋子里有222组完整的9个棋子，还有第223组的前两个棋子；
（个）
所以其中黑棋子的个数是1333个。
7． △ □ 10
【分析】“△□□○○○”这6个图形按照这种顺序循环出现。
①先用图形的总个数除以6，算出商和余数，看余数是几，即可判断图形的形状。
余数是1，这个图形就是△；余数是2或3，这个图形就是□；余数是4、5或0，这个图形就是○。
②在一个循环里面，有2个□。
先找出共有几个循环，再乘2，算出循环里面的□的个数，然后再看看剩余的图形里面还有几个□，全部加起来，即可解决。
【详解】31÷6＝5（个循环）……1（个）
2×5＝10（个）
余数是1，说明最后余下的1个图形是△。
38÷6＝6（个循环）……2（个）
余数是2，说明最后的1个图形是□。
故，第31个图形是△，第38个图形是□，前31个图形中有10个□。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法的应用，要熟练掌握。
8．
15
9
16
【分析】彩灯按“3红、2蓝、4黄”的顺序周期排列，先计算出一个排列周期的彩灯数量为：3＋2＋4＝9（盏）；然后用40除以9计算出有4组完整的周期，余数4表示重新开始一个周期的前4盏灯，一个周期的前4盏灯有3盏红灯、1盏蓝灯；再用4×3、4×2、4×4分别计算出4组完整周期中红灯、蓝灯、黄灯的数量分别为12盏、8盏、16盏；最后用12加上3计算红灯总数量、8加上1计算蓝灯总数量。
【详解】3＋2＋4＝9（盏）
40÷9＝4（组）……4（盏）
红灯数量：
4×3＋3
＝12＋3
＝15（盏）
蓝灯数量：
4×2＋（4－3）
＝4×2＋1
＝8＋1
＝9（盏）
黄灯数量：4×4＝16（盏）
商场门口挂了一排彩灯，这排彩灯按照“3红、2蓝、4黄”的顺序依次排列，若共有40盏彩灯，其中有15盏红灯，9盏蓝灯，16盏黄灯。
9． 黄 10
【分析】根据题意可知，每4盆为一组，按黄、黄、黄、白的顺序排列。用15除以4，余数是几，就是一组中的第几位；如果没有余数，就是一组中最后一盆的颜色。40÷4＝10，则40盆中有10组，每组有1盆白色菊花，共10盆。据此解答。
【详解】15÷4＝3（组）……3（盆）
则第15盆菊花是黄色。
40÷4＝10
10×1＝10（盆）
40盆中，一共有10盆白色的菊花。
10．蓝
【分析】气球按照“红、红、黄、黄、蓝”的顺序循环摆放，一个周期有5个气球。用25除以周期长度5，即25÷5＝5（组），没有余数。因为没有余数，说明第25个气球正好是第5个周期的最后一个气球，对应周期中的“蓝”色。据此解答。
【详解】25÷5＝5（组）
所以，第25个是蓝色的气球。
11． 红 100
【分析】根据题图可知，每45秒为一个周期，按25秒的绿灯、5秒的黄灯、15秒的红灯的顺序排列。第35秒时红灯亮。3分钟即180秒，用180除以45，可知180秒分成4个周期，每个周期中绿灯亮25秒，则绿灯一共亮了（25×4）秒。
【详解】第35秒时红灯亮。
3分钟＝180秒
180÷45＝4（个）
25×4＝100（秒）
3分钟内绿灯一共亮了100秒。
【点睛】本题考查周期问题，利用除法解答，关键是明确红绿灯的变化规律。
12． 3 39
【分析】这些数字是按照“3、1、2”为一组重复出现的，即每3个数字一组重复出现，用19除以3，商表示有几组这样的数，没有余数第19个数字就是一组中最后的一个数字；如果有余数，余数是几，第19个数字就是一组中的第几个数字。一组数字的和是3＋1＋2＝6，用组数乘6，再加上余的那几个数字，就是这19个数字的和。
【详解】19÷3＝6（组）……1（个）
3＋1＋2＝6
6×6＋3
＝36＋3
＝39
第19个数字是（3），这19个数字的和是（39）。
13．△
【分析】根据题意可知，“□□○△”四个图形为一组循环，用24÷4如果能被整除，则该图形为循环图形的最后一个即△，如果不能被整除，则余数是几即为循环的第几个图形，据此解答即可。
【详解】24÷4＝6（组）
左起第24个图形是△。
14．□
【分析】根据图可知这一组图是按照一组○□□△循环排列的，所以要求第2014个是什么图形，只需用2014除以4即可，余数是几，就从一组中第一个图形开始数几个。
【详解】2014÷4＝503……2
第2014个图形是□。
【点睛】周期问题的关键是找到排列的规律。
15．×
【分析】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。
【详解】根据分析：
31÷7＝4（个）……3（天）
4×1＋1
＝4＋1
＝5（个）
所以可能出现5个星期六，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【解析】略
17．√
【分析】观察题干可知：这列图形是按照■▲▲★的顺序依次排列，要求第25个图形是什么，根据除法的意义，用25÷4进行解答，即可得出第25个图形是第几组第几个。
【详解】25÷4＝6（组）……1（个）
所以第25个图形是第7组第1个，所以第25个图形应该是■。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】图形是以“ ○○△”为一组不断重复排列的，周期为5；24除以5，余数是几，第24个图形就是一组中的第几个，没有余数就是一组中的最后一个；据此解答。
【详解】24÷5＝4（组）……4（个）
因此这组图形的第24个图形是○；原题说法错误；
故答案为：×
19．√
【分析】根据题图，剪纸按照3个为一组重复排列，所以的后面两个是。据此解答。
【详解】根据分析：
同学们把剪纸按下面的规律贴在黑板上方，已经贴了13张，接下来的两张依次是。说法正确。
故答案为：√
20．(1)
1号窗口；图见详解
(2)
第15位顾客在3号窗口，第22位顾客在1号窗口
【分析】取餐窗口按1、2、3的顺序循环，每3位顾客为一个周期。要确定某位顾客的取餐窗口，可以计算该顾客序号除以3的余数：余数为1时在1号窗口，余数为2时在2号窗口，余数为0（即整除）时在3号窗口。
【详解】（1）
（组）（个）
答：第7位顾客应该在1号窗口取餐。
（2）（组）
（组）（个）
答：第15位顾客在3号窗口，第22位顾客在1号窗口。
21．蓝色。
【分析】按1红、2黄、3蓝的顺序排列，说明：6面彩旗按1红、2黄、3蓝为一个循环，用11除以6，商是几个循环，余数是几就表示在这个循环中的第几面彩旗。
【详解】（个）（面）
一个循环里第5面是蓝彩旗。
答：第11面彩旗是蓝色。
22．
（1）3；3
5；3；3
（2）香蕉；苹果
【详解】略
23．(1)
月季花
(2)示例：按照上面的规律摆花，第29盆摆的是什么花？
（组）（盆）
第29盆摆的是菊花。（答案不唯一）
【分析】（1）图中的花按照一盆菊花两盆月季一盆玫瑰花为一组重复摆放，求第35盆是什么花，用35除以每组的数量，若能除尽，就是这组的最后一盆的花；若不能除尽，则余数是几，就是这组中第几盆花；
（2）可提出第29盆摆的是什么花？用29除以每组的数量，若能除尽，就是这组的最后一盆的花；若不能除尽，则余数是几，就是这组中第几盆的花。
【详解】（1）（组）（盆）
答：第35盆应该摆月季花。
（2）按照上面的规律摆花，第29盆摆的是什么花？
（组）（盆）
答：第29盆摆的是菊花。（答案不唯一）
24．第27盆是蓝色的花。
【分析】确定排列周期，花按“红、 黄、蓝”的顺序每3盆为一组循环排列，周期长度为3，对应颜色依次为余数1：红色、余数2：黄色、无余数（余数0）：蓝色；用27除以周期数3，求商和余数：（组）；商为9表示完整循环9组，对应周期中最后一个颜色，即蓝色。
【详解】（组）
答：第27盆是蓝色的花。(共16张PPT)
数学闯关大冒险：简单的周期
游戏规则
数学闯关大冒险
欢迎来到游戏！你需要回答一系列关于简单周期的数学问题，挑战你的极限。
通关秘籍
每回答正确一道题，即可解锁下一关，向着最终目标前进！
挑战重试
如果回答错误，不要气馁，重新回答直到正确即可继续挑战。
第一关：气球的规律
题目：一串气球按“红、黄、蓝”的规律循环排列，第13个气球是（ ）色的？
A. 红色
B. 黄色
C. 蓝色
提交答案
第二关：图形规律挑战
题目：按 ○ ☆ ☆ □ ○ ☆ ☆ □ ○ ☆ ☆ □ ○ ☆…… 的规律排列，第22个图形是（ ）。
A. ○
B. ☆
C. □
提交答案
第三关：珠子排列规律
李阿姨把50颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（ ）最后一颗是○。
A. ○●○●○●○●…… (周期：2)
B. ●●○○●●○○…… (周期：4)
C. ○○●●○○●●…… (周期：4)
第四关：珠子的秘密
一串手链上有24颗珠子，按照下图的规律排列，这串手链中，白珠子的数量是黑珠子的（ ）倍。
A. 2
B. 3
C. 4
提交答案
第五关：寻找规律
题目：一串气球按“红绿绿黄红绿绿黄……”的规律排列，第59个气球的颜色是（ ）色。
A. 红色
B. 绿色
C. 黄色
提交答案
第六关：寻找棋子的规律
题目描述：
有白棋子和黑棋子共2000个，按照“1白1黑1白2黑1白3黑”的规律从左到右排成一行。请问其中黑棋子的个数是（ ）个？
请输入你的答案：
输入数字...
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回答正确！进入下一关！
第七关：图形规律挑战
题目：观察图形序列 △□□○○○△□□○○○…… 按此规律排列：
1. 第31个图形是（ ）
2. 第38个图形是（ ）
3. 前31个图形中有（ ）个 □
第31个图形答案：
第38个图形答案：
□ 的数量答案：
提交答案
第八关：彩灯排列谜题
商场门口挂了一排彩灯，这排彩灯按照“3红、2蓝、4黄”的顺序依次排列。若共有40盏彩灯，请问其中有多少盏红灯、蓝灯和黄灯？
红灯数量
请输入红灯的盏数：
输入数字...
蓝灯数量
请输入蓝灯的盏数：
输入数字...
黄灯数量
请输入黄灯的盏数：
输入数字...
提交答案
第九关：菊花排列规律
学校把40盆菊花按3盆黄色的，1盆白色的顺序摆成一排。
问题1：第15盆菊花是（ ）色的。
问题2：40盆中，一共有（ ）盆白色的菊花。
第15盆颜色：
请输入颜色（黄/白）
白色菊花总数：
请输入数字
提交答案
第十关
题目：任何一个月份都不可能出现5个星期六。
对 (True)
错 (False)
提交答案
第十一关
题目：奇思按“红红红黄”的规律摆气球，第15个气球是红色。
请问这个说法是否正确？
对 (正确)
错 (错误)
提交答案
第十二关：餐厅取餐排队问题
题目描述：
餐厅有3个取餐窗口，取餐顺序从第1个顾客开始依次到1、2、3号窗口循环。请回答以下问题：
Q1：第7位顾客应该在哪个窗口取餐？
请输入窗口号 (1/2/3)
Q2：第15位顾客在哪个窗口？第22位呢？
第15位顾客窗口
第22位顾客窗口
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填写完成后点击按钮，系统将自动判断对错
恭喜通关！
恭喜你！你已经成功通过了所有关卡，成为了数学小能手！
感谢参与
感谢你的参与！希望你在数学的世界里继续探索和学习！
