人教A版（2019）高中数学必修第二册 7.2.1 复数的加减运算及其几何意义 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
复数的加、减运算及其几何意义
学习目标
（1）通过对定义复数加法法则背景的分析，体会规定复数加法法则的合理性。
（2）掌握复数加法法则和减法法则，能进行复数代数形式的加、减运算，提升数学运算的核心素养。
（3）理解并掌握复数加、减法几何意义，培养直观想象的核心素养。
重点：复数的加减运算法则及几何意义
难点：复数的减法法则及复数加减法的几何意义
重难点
复数
一 一对应
平面向量
一 一对应
复平面内的点Z(a,b)
一 一对应
复习引入
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
在前面的学习中，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算．下面就来讨论复数集中的运算问题．
1.复数的有关概念：
（复数的概念，复数相等的充要条件，复数的模的计算）
2.复数的几何意义:
数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.
问题1 回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？
新课探究(一)
问题2 你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法
则保持一致？
数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.
问题1 回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？
新课探究(一)
问题2 你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法
则保持一致？
数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.
问题1 回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？
新课探究(一)
问题2 你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法
则保持一致？
（满足结合律）
把i当做“变元”
数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.
问题1 回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？
新课探究(一)
问题2 你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法
则保持一致？
（满足结合律）
（满足乘法对于加法的分配律）
把i当做“变元”
数集扩充后，希望在新数集中规定的加法运算、乘法运算，与在原数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立.
问题1 回顾数集的几次扩充过程，一般会遵循什么规则？
新课探究(一)
问题2 你认为怎样定义复数的加法，可以与实数的加法运算法
则保持一致？
（满足结合律）
（满足乘法对于加法的分配律）
把i当做“变元”
我们规定，复数的加法法则如下：
设是任意两个复数，那么它们的和
新课探究（一）
思考：1）两个复数的和是什么数，它的值是唯一确定的吗？
2）当b=0,d=0时，复数的加法与实数加法法则一致吗？
3）复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？
类似于多项式相加（合并同类项）
一致
是一个确定的复数，
且可推广到多个复数相加
实部与实部相加，虚部与虚部相加
问题3 规定了复数加法法则后，类比实数的加法有交换律、结合律，复数的加法是否也满足这些运算律？试着证明你的结论.（先独立思考，然后小组交流）
即复数加法满足交换律和结合律.
结论：
问题4：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数加法的几何意义
新课探究（二）
问题4：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数加法的几何意义
新课探究（二）
设分别与复数对应，
则
得
O
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
y
x
问题4：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数加法的几何意义
新课探究（二）
设分别与复数对应，
则
得
O
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
y
x
说明向量 的和 就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.
问题4：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数加法的几何意义
新课探究（二）
注：（1）复数与复平面内以原点为起点的平面向量一一对应
（2）向量加法的坐标形式及其几何意义 （3）复数的加法法则
设分别与复数对应，
则
得
因此,复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.
O
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
y
x
说明向量 的和 就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.
问题5 我们知道，实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，
即把满足的复数
叫做复数减去复数的差，记作
根据复数相等的含义，
因此
所以
新课探究（三）
待定系数法
注：1）两个复数的差是一个确定的复数．
2）两个复数相减，类似于两个多项式相减（同类项合并）．
复数的减法法则：
实部与实部相减
虚部与虚部相减
新课探究（三）
问题6 类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗？
(小组交流合作，自主探究)
复数减法的几何意义
新课探究（四）
问题6 类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗？
(小组交流合作，自主探究)
复数减法的几何意义
设分别与复数对应，
则
得
因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，
这就是复数减法的几何意义。
新课探究（四）
说明向量的差 就是与复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.
追问：|z1-z2|的几何意义是什么
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
例题讲解
例1：计算.
解：
例题讲解
例1：计算.
解：
练习1：计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）.
解：（1）; （2）;
（3）; （4）.
复平面内两点间的距离公式
例题讲解
例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1)
Z2(x2,y2)间的距离
解：因为复平面内的点，
对应的复数分别为，，
所以点，之间的距离为
1. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
巩固练习
1. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
巩固练习
解：（1）
（2）
（3）
Z(a,b)
A(1,0)
B(a+1,b)
2. 向量 对应的复数是z ，分别作出下列运算的结果对应的向量：
（1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i) .
Z(a,b)
C(-2,1)
D(a-2,b+1)
Z(a,b)
B(0,1)
巩固练习
1.复数加、减法的运算法则：
2.复数加、减法运算的几何意义:
课堂小结
3.复数减法的模的几何意义及两点间距离公式
核心素养： 数学运算 直观想象
数学思想： 类比 转化 数形结合
数学知识：
可以按照向量的加减法进行
实部与虚部分别相加减
作业布置
习题7.2 第1,2题
下课啦！