人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.2 立体图形的直观图 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
8.2 立体图形的直观图
核心素养与学习目标
1. 掌握斜二测画法，培养数学抽象的学科素养；
2. 会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；培养逻辑推理的学科素养；
3. 会根据斜二测画法规则进行相关运算；培养数学运算的学科素养。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识．
新课导入
问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？
探究新知
问题 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状
可能是矩形，也可能是平行四边形
问题 为什么是这样的形状？你能解释吗？还记得初中学过的投影分为哪几类吗？
中心投影
平行投影
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。
D
C
B
A
斜投影
正投影
光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 投影线交于一点.
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 平行投影. 平行投影的投影线是平行的.
探究新知
新课学习
利用平行投影，人们获得了画直观图的方法，这种方法叫做斜二测画法. 利用这种画法我们可以画出水平放置的平面图形的直观图. 接下来我们一起来看看用斜二测画法画直观图的具体步骤.
1. 斜二测画法
2. 斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
典型例题
例1 用斜二测画法，画出水平放置的正方形的直观图．
图（2）
图（1）
(A)
D
C
B
(A )
B
C
D
通过作图发现水平放置的正方形用斜二测画法画出的直观图是平行四边形.
典型例题
例2 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
【注意】
(1)建系时要尽量让更多的线平行坐标轴；
①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′O y′=45°.
②以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取 .以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.
【注意】水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．
③连接
并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度
变化的：垂直关系，角的大小，与X轴不平行的线段的长度改变。
【注意】斜二测画法要点剖析:在直观图中“变”的量与“不变”量
简记为：横不变,纵减半,平行关系不改变
典型例题
变式练习：用斜二测画法，画出水平放置的等边三角形的直观图．
图（2）
图（1）
A
C
B
A
B
C
探究
图（2）
图（1）
A
C
B
A
B
C
平面图形的原图形的面积和直观图的面积有什么关系？
边长等于2
典型例题
C
(A )
B
D
A
正等测画法
注明：在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆．
思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？
画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题．生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图．实际画图时常用如图8.2-5所示的椭圆模板．
当堂检测
×
√
√
×
C
当堂检测
当堂检测
D
D
当堂检测
A
当堂检测
这节课我们学到了什么
水平放置的平面图形的直观图
斜二测画法步骤：
1、建系，取轴画轴；
2、取点；（横不变，
纵减半，平行关系不变）
3、画线成图。
下课啦！