人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.5.3 平面与平面平行 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
平面与平面平行 （8.5.3）
旧知回顾：平面与平面平行定义
如果两个平面没有公共点，那么这两个平面
互相平行，也叫做平行平面.
3、图形表示：
2、符号表示：
复习引入
1、定义：
旧知回顾：直线与平面平行判定定理
如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。
符号表示：
图形表示：
复习引入
旧知回顾：直线与平面平行性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
符号表示：
图形表示：
复习引入
探究一：平面与平面平行的判定
两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断。
问题1：能否简化平面与平面平行的判定方法呢？
体验探究
体验探究
如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行。
因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验
问题2 ：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢？
思考1：减少到一条直线可以吗？为什么？
体验探究
探究：
体验探究
思考2：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
b
矛盾
假设
体验探究
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行．
符号语言：
发现新知
图形表示：
例4、如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面BC1D.
拓展深化
∴四边形AB C1D1为平行四边形.
证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体，
∴ C1D1 A1B1，AB A1B1. ∴ C1D1 AB.
//
=
//
=
//
=
又∵ D1A 平面 BC1D， C1B 平面BC1D，
∴ D1A ∥平面 BC1D.
同理 D1 B1 ∥平面 BC1D.
又∵ D1A ∩ D1 B1 =D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D.
∴D1A ∥C1B.
判定定理剖析：
判定定理:
一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，
那么这两个平面平行.
证题思路：
要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。
化归思想
发现新知
线//面 面//面
问题3、类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？从哪些角度考虑呢？
思考1、
一个平面内的直线是否平行于另一个平面？　
思考2、
分别在两个平面内的两条直线具有什么位置关系？
a
b
探究二：两个平面平行的性质
如果两个平面平行，一个平面内的直线一定平行于另一个平面。
剖析：
即：平行或异面
体验探究
面//面 线//面
体验探究
思考3、线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？
两个平面平行的性质定理 :
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
符号表示：
所以
证明:
因为 ∥ ,
所以 与 没有公共点,
因而交线 , 也没有公共点,
又因为 , 都在平面 内,
∥
发现新知
面//面 线//线
性质定理剖析：
α∥β， α ∩γ=a， β ∩γ=b
a ∥ b
例5、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知:
求证:
证明:
A
B
C
D
拓展深化
过平行线AB，CD，作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD.
∵ α∥β， ∴BD∥AC
又AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
直线与平面平行
平面与平面平行
（ ）
性质
性质
定义
判定
判定
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法
直线与直线平行
拓展深化
巩固检测
1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，则举出反例.
(1)已知平面α，β和直线m, n,若m α ，n α ，m// β, n// β,则α // β.
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α // β.
(3)平行于同一条直线的两个平面平行.
(4)平行于同一个平面的两个平面平行.
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.
X
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
X
√
√
巩固检测
2.平面α与平面β平行的充分条件可以是( ).
A. α内有无穷多条直线都与β平行
B. 直线a// α, a // β,且直线a不在α内，也不在β内
C. 直线a α,直线b β,且a// β, b// α
D. α内的任何一条直线都与β平行
D
课堂小结
一、两个定理
1．面面平行的判定定理☆
2．面面平行的性质定理☆
二、直线、平面之间位置关系的相互转化
是解决立体几何问题的重要思想
作业： P142 练习第3题
下课啦！
谢谢大家！