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浙教版2025－2026学年八年级下学期3月月考数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意，得，
∴．
故选：C．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
对于A选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
对于B选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式；
对于C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
对于D选项：的被开方数不含分母，且5不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
故选：D．
3．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．，1 B．2，1 C． D．
【答案】A
【详解】解：在方程中，一次项系数是，常数项是．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意，
B、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意，
C、，故该选项符合题意，
D、，故该选项不符合题意．
故选：C．
5．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2020 B．2027 C．2021 D．2024
【答案】D
【详解】解：把代入方程得：，
∴，
∴ ，
故选：D．
6．关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．若方程有实数根，则
B．若方程无实数根，则
C．当时，方程有两个不相等的实数根
D．当时，方程的根为
【答案】A
【详解】解：∵一元二次方程中，，，，
∴判别式，
、若方程有实数根，则，即，
解得，故正确，符合题意；
、若方程无实数根，则，即，
解得，故错误，不符合题意；
、当时，，
∴方程有两个相等的实数根，故错误，不符合题意；
、当时，，
∴方程无实数根，故错误，不符合题意；
故选：．
7．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】A
【详解】解：∵，
∴
∴，
即，
与对比，得，
∴，
故选：A．
8．某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是（ ）
A．涨价后每件工艺品的售价是元
B．涨价后每件售出工艺品的利润是元
C．涨价后每天销售工艺品的数量是件
D．可列方程为
【答案】C
【详解】解：A． 涨价后每件工艺品的售价应为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
B． 涨价后每件工艺品的利润为元，而非元，原说法错误，不符合题意．
C． ∵单价每涨1元，每天少售出10件，
∴涨元时，少售出件，
∵原销量为300件，
∴涨价后每天销售工艺品的数量是件，原说法正确，符合题意．
D． 总利润单件利润销量，单件利润为元，销量为件，故方程应为，而非，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
9．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若是的小数部分，则的值为；
②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
【答案】C
【详解】解：①若是的小数部分，则，
故①错误，不符合题意；
②，
，故②正确，符合题意：
③
，故③错误；
④，
，
，
均不能对其分母有理化，故④正确；
⑤，
，
，
同理，
两式相加得，，，故⑤正确；
⑥，
，
，
，
，
，
，
，故⑥正确；
故选：C．
10．已知整式，．下列说法：
①．当时，满足条件的x的积为2；
②．当时，则存在这样的实数根、能使；
③．当时，则整式可取到最小值，最小值为0；
④．当方程与存在一组互为倒数的实数根时，符合条件的整数与一共有2组．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①当时，方程满足条件的x的积为，故①正确；
②当时，方程，
此时，
∵，
∴，
∴，
解得：，
此时，
∴该方程无解，
∴当时，不存在这样的实数根、能使，故②错误．
③，
∵，
∴，
∴
，
∴可取到最小值，最小值为0，故③正确；
④设方程的一个根为a，则的一个根为，则
∴，，
∴，
由，，得：，
∴，
整理得：，
∴，
∵m，n均为整数，
∴或或或，
解得：（舍去）或（舍去）或或，
当时，的判别式，的判别式，满足实数根条件，
当时，的判别式，的判别式，满足实数根条件，
∴符合条件的整数与一共有2组，故④正确．
综上，正确说法为①③④，共3个．
故选：C
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若，则的值为
【答案】
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得
解此不等式组，得．
将代入，得．
则．
故答案为：．
12．若关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意，得且．
解，
得或，
∴或．
∵，
∴，
因此．
13．已知，则 ．
【答案】2029
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
∴．
故答案为：2029．
14．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
【答案】15
【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：15．
15．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴， ，
∴
，
故答案为：．
16．如图，在中，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时，点也从点开始沿射线方向以的速度运动． 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为？
【答案】或
【详解】解：①当P在线段上，Q在线段上时，
，
，
，
得（舍去）；
②当P在线段上，Q在线段延长线上时，
，
，得；
③当P在线段的延长线上，点Q在线段延长线上时，
，
，
解得，都不符合题意，舍去，
综上：或．
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题每题12分。
17．（8分）计算：
(1)
(2)
【答案】1）原式．
．
．
（2）原式
．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
【答案】（1）解：
或
；
（2）解：
．
或．
．
19．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形，图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_______．
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
(3)若是的整数部分，是的小数部分，求的值．
【答案】（1）解：由图形可得，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，取格点、、、，再顺次连接，
∵正方形的面积为：，
∴格点正方形的边长为，
则正方形即为所作．
（3）解：∵，
∴，
∵是的整数部分，是的小数部分，
∴，，
∴．
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，该方程总有两个实数根；
(2)已知6是关于的一元二次方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，求的周长．
【答案】（1）解：∵
∴，
∴无论取何值，该方程总有两个实数根．
（2）解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
解得：．
∴这个方程为，
解得：．
∵这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
∴这个等腰的三边长分别为4，4，6或4，6，6．
当的三边长分别为4，4，6时，
∵，
∴以4，4，6为三边长能构成三角形，
此时的周长为；
当的三边长分别为4，6，6时，
∵，
∴以4，6，6为三边长能构成三角形，
此时的周长为．
综上所述，的周长为14或16．
21．（8分）阅读下面计算过程：
试求：
(1)的值为___________．
(2)试比较：___________．
(3)求的值．
【答案】（1）解：；
故答案为：
（2）解：，
，
∵，
∴
故答案为：；
（3）解：
；
22．（10分）项目学习
【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具．
【项目素材】两块长为，宽为的长方形硬纸板．
【任务要求】
任务一：如图，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．
任务二：如图，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．
【问题解决】
(1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，求剪去的正方形的边长为多少？
(2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为．
求该收纳盒的高是多少？
判断能否把一个尺寸如图所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由．
【答案】（1）解：（1）设剪去的小正方形的边长为，由题意得：
，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：剪去的小正方形的边长为；
（2）解：根据题意，设收纳盒的高为，
则收纳盒底面的长为，宽为，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴收纳盒的高为；
∵，，但，，
∴玩具车不能完全放入该收纳盒．
23．（10分）阅读：关于的一元二次方程，我们知道当时，方程的两个实数根可以表示为：，，
此时方两根之和为：．
两根之积为：，
这就是一元二次方程的根与系数关系定理．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知，分别为一元二次方程的两根，则，．根据上述材料回答问题：
(1)求一元二次方程的两根之和与两根之积；
(2)已知，是一元二次方程的两根，那这两根的平方之和等于____．这两根的倒数之和为_____．
(3)已知，是一元二次方程的两根，，是的两根，则______，______．
【答案】（1）解：已知，
则两根之和为，
两根之积为．
答：两根之和为，两根之积为．
（2）解：已知，可变形为，
则，，
可得，
，
故两根的平方之和为，倒数之和为．
答：，．
（3）解：，是一元二次方程的两根，
则，；
，是的两根，
则，，
可得，，
即，
可得，即，整体代入中，
可得，
则，，
故，．
答：，．
【点睛】本题考查韦达定理，一元二次方程的整理，代数式恒等变形，二元一次方程组的求解，灵活使用代数变形是解题关键．
24．（12分）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数，，
称为，这两个数的算术平均数，
称为，这两个数的几何平均数，
称为，这两个数的平方平均数
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若，，则；________；_______；
(2)小聪发现当，两数异号时，在实数范围内没有意义，所以决定只研究当，都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请你分别在图2，图3中用阴影标出一面积为，的图形：
②借助图形可知，当，都是正数时，的大小关系是： ___________（把从小到大排列，并用“”或“”号连接）；
③若．则的最小值为________．
【答案】（1）解：当，时，
，
．
故答案为：；；
（2）①，
则用阴影标出一个面积为的图形如下所示：
，
则用阴影标出一个面积为的图形如下所示：
②由（2）①可知，，当且仅当，即时，等号成立，
∵都是正数，
∴都是正数，
∴．
故答案为：；
③∵，
∴当时，取最小值，
此时，即，
整理，可得，
∴，
∵，
∴，
此时，
∴的最小值为．
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025－2026学年八年级下学期3月月考数学试题
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1－2章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．，1 B．2，1 C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2020 B．2027 C．2021 D．2024
6．关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．若方程有实数根，则
B．若方程无实数根，则
C．当时，方程有两个不相等的实数根
D．当时，方程的根为
7．将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
8．某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是（ ）
A．涨价后每件工艺品的售价是元
B．涨价后每件售出工艺品的利润是元
C．涨价后每天销售工艺品的数量是件
D．可列方程为
9．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ）
①若是的小数部分，则的值为；
②比较两个二次根式的大小；
③计算；
④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化；
⑤设实数x，y满足，则；
⑥若，且，则正整数．
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥
10．已知整式，．下列说法：
①．当时，满足条件的x的积为2；
②．当时，则存在这样的实数根、能使；
③．当时，则整式可取到最小值，最小值为0；
④．当方程与存在一组互为倒数的实数根时，符合条件的整数与一共有2组．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若，则的值为
12．若关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
13．已知，则 ．
14．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
15．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为 ．
16．如图，在中，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时，点也从点开始沿射线方向以的速度运动． 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为？
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题每题12分。
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形，图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_______．
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
(3)若是的整数部分，是的小数部分，求的值．
20．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，该方程总有两个实数根；
(2)已知6是关于的一元二次方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，求的周长．
21．（8分）阅读下面计算过程：
试求：
(1)的值为___________．
(2)试比较：___________．
(3)求的值．
22．（10分）项目学习
【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具．
【项目素材】两块长为，宽为的长方形硬纸板．
【任务要求】
任务一：如图，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．
任务二：如图，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．
【问题解决】
(1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，求剪去的正方形的边长为多少？
(2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为．
求该收纳盒的高是多少？
判断能否把一个尺寸如图所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由．
23．（10分）阅读：关于的一元二次方程，我们知道当时，方程的两个实数根可以表示为：，，
此时方两根之和为：．
两根之积为：，
这就是一元二次方程的根与系数关系定理．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知，分别为一元二次方程的两根，则，．根据上述材料回答问题：
(1)求一元二次方程的两根之和与两根之积；
(2)已知，是一元二次方程的两根，那这两根的平方之和等于____．这两根的倒数之和为_____．
(3)已知，是一元二次方程的两根，，是的两根，则______，______．
24．（12分）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数，，
称为，这两个数的算术平均数，
称为，这两个数的几何平均数，
称为，这两个数的平方平均数
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若，，则；________；_______；
(2)小聪发现当，两数异号时，在实数范围内没有意义，所以决定只研究当，都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请你分别在图2，图3中用阴影标出一面积为，的图形：
②借助图形可知，当，都是正数时，的大小关系是： ___________（把从小到大排列，并用“”或“”号连接）；
③若．则的最小值为________．
