青岛版小学数学六年级下册 圆柱的体积表格式教学设计

课题 圆柱的体积
教学目标
1.经历圆柱体积计算公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式，并能正确的应用公式解决实际问题。 2. 引导学生经历自主探究的过程，培养学生自主学习的能力，充分的体现以生为本的教育理念。 3.通过学习活动，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值，渗透转化的数学思想。
教学重点：掌握圆柱的体积计算公式，学会计算圆柱的体积。 教学难点：圆柱的体积公式的推导过程。
教学过程
一、情境导入 师：同学们，关于体积想一想我们都学过哪些图形的体积呢？（长方形、正方形），你还记得长方形正方形的计算公式吗？ 学生回忆并展示。 师;现在老师这里有一张长方形纸板(出示长方形纸)，想要做成一个圆柱体，再配上一个底面，用来盛东西，可以怎样做 学生演示，教师随机呈现两个不同的圆柱。 师:大家看，用同样的长方形围成了两个不同的圆柱体，这两个圆柱有什么相同点 生:圆柱的侧面积一样。 师:你是怎样知道的 师:因为是同样的长方形，所以侧面积相等。 师：哪里不相同呢？ 生;两个圆柱的高和底面周长不一样。 师：为什么呢？ 生：因为第一个圆柱是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽为高。第二个 圆柱是以长方形的宽为底面周长，长为高。 师:哪一个盛的东西会多一些呢 生1:一样大! 生 2:第二个大 师:要知道哪个盛的多，实际上就是要求什么 生:就是要求它们的体积。 师:对，在忽略纸板厚度的情况下就是求圆柱的体积，到底是哪个体积大呢 这节课我们就一起去研究圆柱的体积!(板书课题:圆柱的体积) 〖设计意图:以生活中常见的圆柱体容器为切入点，由一张长方形纸围成不同的圆柱体，引发学生对于圆柱体容器体积的猜想，引发学生探究圆柱体积公式的兴趣，同时设置悬念，为用学过的知识解决生活中的问题做好了铺垫。〗 二、合作探索 1.方法迁移 师:要解决圆柱的体积这一问题，你有什么好办法吗 联系我们已有的经验想一想 生1:我觉得也可以将圆柱体转化成学过的长方体。 师:哎，转化成长方体，你是怎样想到的 生1:前面学习圆面积时，我们通过化圆为方的方法将圆转化成长方形推导出面积计算公式,我们可否将圆柱体转化成长方体。要知道圆柱的体积计算方法，我们可以根据圆面积计算公式的推导方法，将圆柱转化成长方体。 师：大家看圆柱的底面是个圆形，在推导圆面积计算公式的时候我们是怎样做的 生:将圆等分成许多小扇形，拼成了一个近似的长方形。师课件跟进演示。 师:由圆想到了圆柱，由长方形想到了长方体 师:现在你打算用什么办法把圆柱体转化成长方体 生:将圆柱的底面等分成许多小扇形，然后沿着高切下去。 师:同学们真有好办法，(课件演示将圆柱底面等分成许多小扇形)沿高切下去，想象一下，打开后会是什么样 师:看，是这样吗 (课件演示打开的样子)然后再拼起来，会拼成什么立体图形 生:长方体。 师追问:转化成的是一个长方体吗 为什么 生:是一个近似的长方体，圆柱底面转化成的是一个近似的长方形，是由许多小扇形拼成的。 师:要想更接近长方体，该怎么办 生:分成更多的份数。 师:对，(课件演示)把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。 师:通过同学们的共同努力，我们将圆柱转化成了长方体，接下来请小组合作共同推导出圆柱体积计算公式，好吗 先看学习指南(指名读)。 〖设计意图:圆面积计算公式的探究方法是本节课学习的一个起点，化圆为方的转化策略可以更好的帮助学生实现圆柱到长方体的转化，因此方法的迁移可以更好的为公式的推导起到潜移默化的作用。〗 2.自主探究 (1)小组研究，鼓励学生从不同的角度观察，推导出圆柱体积公式。教师巡视，了解学生的探究过程。 (教师提前将板贴准备，以备学生交流时用) (2)展示交流: 师:哪个小组先来分享自己的探究过程和成果 可以用老师准备的板贴进行板书。 学生展示，教师做好服务。 组1:圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。 学生边演示边交流:将圆柱体转化成长方体，体积不变， 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的长=圆周长的一半，长方体的宽=半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。(学生的交流时，小组其他成员适时板书) 学生展示探究过程，教师引领学生质疑:对于他们的方法你有什么想说的吗 教师根据，并追问，你是怎样观察的 组2:圆柱的体积=底面积×高 生:因为圆周长的一半×半径=圆柱的底面积，所以这个公式与可以简写成圆柱的体积=底面积×高。 师:还有不同的体积计算公式吗 生3:圆柱的体积=侧面积的一半×半径 学生交流:将圆柱体转化成长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。(小组成员根据学生的交流适时板书) 3.梳理提升 总结:回想一下整个探究的过程，我们都经历了那哪几步 (课件演示)我们先是:转化图形，然后找出关系，最后推导出圆柱的体积计算公式。 想一想，前面学习哪些知识时，也经历了这样的探究过程 生:圆的面积计算公式、平行四边形的面积计算公式、三角形的面积计算公式、梯形的面积计算公式。 师:看来这种探究方法不仅适应于平面图形，同样也适应于立体图形，而且在今后的学习中我们会继续用到。 4.小结提升 师:要计算圆柱的体积需要知道哪些信息 生:底面积和高、半径和高、...... 师:对，只要提供了有关底面和高的信息就可以求出圆柱的体积。 下面我们一起走进生活，运用我们学的新知识来解决问题。学生完成后，交流，并说出自己是怎样做的。 〖设计意图:从探究到交流，给学生充分的自主空间，可以有效的培养学生的探究能力，因为在前面有了方法的铺垫，实现学生的自主探究就比较容易。另外，在探究的过程中鼓励学生大胆的从不同的角度观察,可以更好的调动学生思维的积极性，赋予探究的过程更多思考的空间。〗 三、自主练习 1.基本练习 这个圆柱形易拉罐从里面量，高12厘米，底面直径是5厘米。商家是否有弄虚作假现象呢 课件出示净含量:240毫升 师:喝过吗 老师看到上面标注的净含量是240毫升，运用今天的知识你想解决什么问题 生:想求饮料瓶的体积。师:为什么 生:也就是想知道看看商家是否有弄虚作假现象呗!快来算一算吧。课件出示信息和问题，学生独立计算后交流答案。师:通过你的计算，感觉怎么样 生:就是弄虚作假。师:有不同意见吗 生:我认识机器在装饮料的时候可能会有误差，这是允许的。师:你不但考虑周到，还是个善解人意的好孩子。 这位同学说的的确有道理，请看，(课件出示)“允许误差:200-300ml的商品，不得少于9ml。”误差在允许范围内吗 (在) 师:看来厂家还是讲诚信的。其实不管做人还是做事都要讲诚信，你做到了吗 2.变式练习 周末亮亮一家想外出旅游，妈妈打算把62.8毫升的化妆水，装在底面直径是4厘米，高10厘米的圆柱形小瓶里，你认为妈妈选的小瓶合适吗 学生独立完成，交流不同的做法。教师追问:通过解决这道题你有什么收获 生:一道题可以有很多种解答的方法。 提升:同一个问题，可以从不同的角度考虑，用不同的方法解决，但我们要学会选择简单的方法解决问题。 3.拓展练习 师:课的开始我们对于两个圆柱体积的大小进行了猜想，现在你知道哪个圆柱的体积大了吗 生:需要提供数据进行计算。 师:现在，老师不给你数据，你能推算出哪一个体积大吗 生:因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半×半径，只要判断哪个圆柱体底面半径大就可以。所以，以长边为底面周长的圆柱体体积大。 师:真了不起，利用我们本节课学习的知识灵活解决问题。继续想一想想两个圆柱的体积比是多少呢 生:因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半X半径，只要知道两个圆柱体的底面半径大之比就可以。又因为底面半径之比和周长之比一样，所以两个圆柱体的体积之比是50:36=25:18。 师:同学们太好灵活利用知识解决问题了。“挑战自我”这道题，又做出来的吗 生，结合学具进行讲解。 师:看来计算圆柱的体积不知这两个公式，第三个公式到底是什么呢 课下同学们可以先探究探究。 〖评析:练习题的设计，注重层次性和系统性，关注了知识间的沟通与联系。在分析比较的过程中，更有利于提高学生的推理能力和解决实际问题的能力。同时最后拓展练习的解决与第一环节的悬念彼此照应，让学生可以更好的体会到数学应用的价值。〗 四、回顾反思。 师:同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获 学生谈出收获。 生1:我知道了圆柱体积的计算公式和推导圆柱体积公式的方法。 生 2:我感觉到解决问题从多个角度考虑，可以有不一样的方法。 生3:本节课的学习可以帮助我们解决很多实际问题，也可以解释更多生活中疑惑。 生4:通过老师设计的习题，我感觉到讲诚信的重要。 师:同学们从知识、方法、感受上三个方面谈了自己的收获，就让我们带着满满的收获下课吧。 〖设计意图:在收获环节，给学生提供一个回味提升的平台，同时，教师将生活中有关的实际问题罗列出来，可以更好的引发学生探究的兴趣，用知识解决生活中的实际问题，更能体现数学学习的价值。〗