2.1 第1课时 不等关系-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其性质
第1课时 不等关系
【素养目标】
1. 了解不等式的概念。(重点)
2. 能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单问题的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯。(难点)
【复习导入】
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155 cm，小聪的身高为156 cm，
则我们可以用不等号“ ”或 “ ”来表示他们的身高之间的关系。
【合作探究】
探究点一、不等式的概念
1. 如图，用两根长度均为 的绳子分别围成一个正方形和一个圆。
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2 ，那么绳长 应满足怎样的关系式？ 说一说你的理解？
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？说一说你的理解？
(3) 当 时，正方形和圆的面积哪个大？ 呢？
改变 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
【做一做】
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过 160 cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 , 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式。
(2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm, 在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 年后这棵树的树围超过10 cm，请你列出满足的关系式。
观察由上述问题得到的关系式：它们有什么共同的特点？
【归纳总结】
一般地，用不等号“＜”(或“≤”), “＞”(或“≥”)连接的式子叫作不等式。用不等号“ ”连接的式子也是不等式。
【归纳总结】
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于 ②比…大 ③超过 ①小于 ②比…小 ③低于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正数 负数 非负数 非正数
不等号
【典例精析】
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) ;_____ (2) ; _____
(3) ;_____ (4) ; _____
(5) ;_____ (6) ; _____
(7) ;_____ (8) . _____
【针对训练】
1. 给出下列数学式： ② ; ③ ；④ ；
⑤ . 其中不等式的个数是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
2. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 ，最高气温是 ，则今天气温 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
探究点二、列不等式
例2 用不等式表示下列关系， 并分别写出两个满足不等式的数：
(1) 的一半不小于 -1;
(2) 与 4 的和大于 0.5 ;
(3) 是负数；
(4) 是非负数。
【针对训练】
3. 用不等式表示下列数量关系：
(1) 的5倍大于 -7 ；__________________
(2) 与的和的一半小于-1；__________________
(3) 长、宽分别为 的长方形的面积小于边长为 的正方形的面积。 __________________
当堂反馈
1.数x不小于3是指(　　)
A.x≤3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
2.小华用24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是(　　)
A.3×4+2x<24 B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24 D.3x+2×4≥24
3.有下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1.其中是不等式的有 _____ 个。
4.用适当的符号表示下列关系：
(1) x不大于5；　
(2) x的2倍与12的差大于6；　
(3) 哥哥的存款为a元，弟弟的存款为b元，兄弟2人的存款总数少于1000元。　
参考答案
复习导入
如： 156 >155 或 155 < 156.
探究点一、不等式的概念
1. (1)“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。 (读作“小于或等于”)
(2)“不小于”指的是“等于或大于”， 通常用符号 “ ” 表示。 (读作 “大于或等于”)
(3) 当 时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，所以圆的面积大；
当 时，正方形的面积为 , 圆的面积为 , 所以圆的面积大。
改变的值再试，当时，正方形的面积为 , 圆的面积为 , 所以圆的面积大。
我们发现无论 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积，即 。
【做一做】 (1) 根据题意可得： a + b + c≤160. (2) 解： 。
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) 是 (2) 是 (3) 不是 (4) 不是 (5) 是 (6) 不是 (7) 是 (8) 是
【针对训练】
1. C. 2. D.
探究点二、列不等式
例2 (1) 0.5x ≥ -1。如 ，1。
(2) .如 。
(3) .如 。
(4) 是非负数，就是说可以是正数或零，即 。如 。
3. (1) (2) (3)
当堂反馈
1. B. 2.　B　 3.　4　
4. (1)　x≤5　(2) 2x-12>6　 (3) a+b<1000