2.1 第3课时 不等式的基本性质-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其性质
第3课时 不等式的基本性质
【素养目标】
1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力。(重点)
2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式， 培养应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力， 渗透数形结合思想。(难点)
【情境导入】
小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题：
(1) 若 ，则有 ；
(2) 若 ，则有 。
请同学举例说明他们的说法是否正确？
【合作探究】
探究点一、不等式的解及解集
活动1：用不等号填空：
(1) ;
(2) .
(3) 水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和苹果，在卖出梨和 苹果后，又购进了梨和苹果各 ，请用“ ”或“ ”填空：
问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律？
【归纳总结】
一般地，不等式有如下性质：
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加(或减)同一个代数式， 不等号的方向不变。
用字母表示：如果 ，那么 。
活动2：用不等号填空：
(1) 6 ___ 4
(2)
(3) 已知苹果的价格是 元/kg，梨的价格是 元/kg， 且 。小李买了苹果和梨各 ，则买哪种水果花钱较多？ 用不等号填空： 。
(4) 在某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 ，其中 。已知每队人数均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空： 。
问题2: 你发现了什么规律？
【归纳总结】
不等式的性质2: 不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变。
用字母表示：如果 ，那么 , 。
活动3：用不等号填空：
(1) 6 _____ 4 6×(-2) _____ 4×(-2) 6÷(-2) _____4÷(-2)
(2) -4_____-2 -4×(-2)_____-2×(-2) -4÷(-2) _____-2÷(-2)
问题3: 类比问题2你能得出什么结论？
【归纳总结】
不等式的性质3:
不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变。
用字母表示：如果 ，那么 , .
例1 已知 ，则下列不等式不成立的是( )
A. B. D.
例2 已知 ，利用不等式的性质比较 和的大小。
【练一练】
1. 设 ，用“ ”“ ”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ； (6) ( 为常数)
2. 已知 ，用“ ”“”填空：
(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;
(5) ; (6) ; (7) ; (8) .
思考： 上节课，我们猜想，无论绳长取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
探究点二、不等式的基本性质的应用
例3 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) ; (2) .
【练一练】
3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
4. 根据不等式的基本性质解下列不等式。
(1) ; (2) .
当堂反馈
1.已知x＞y，则下列不等式成立的是(　　)
A.x+52.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是(　　)
A.a+cbc2 C. a c>b c D. a c+1>b c+1
3.若x＞－2，则下列各式中错误的是(　　)
A.3x>-6 B. x+9>7 C.>- D.-7x>14
4.已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
(1) -2x ______ -2y;
(2) 2x ______ 2y;
(3) x+1 ______ y+1.
5.由ac＞bc得到a＜b的条件是：c ______ 0.(填“＞”“＜”或“＝”)
6.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1) x-1>2;　　　 (2) 1-x > 3;
(3)2x>- 3;　　　 (4) - x ≤ x+.
参考答案
情境导入
例： 成立 ，(1) 正确；
，且 , (2) 正确。
探究点一、不等式的解及解集
活动1: (1) ＞ ＞ ＞ ; (2) ＜ ＜ ＜ . (3) ＞ ＜
活动 2: (1) ＞ ＞ ＞ ; (2) ＜ ＜ ＜ . (3) ＞ (4) ＜
活动 3: (1) ＞ ＜ ＜ ; (2) ＜ ＞ ＞ .
问题3: 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号方向改变
例1
例2 解： , 。 .
【练一练】1.
(1) ＞ 不等式的性质 1
(2) ＞ 不等式的性质 2
(3) ＞ 不等式的性质 2
(4) ＜ 不等式的性质 3
(5) ＞ 不等式的性质 1，2
(6) ＞ 不等式的性质 2
2. (1) < ; (2) <; (3) <; (4) > (5) > (6) < ; (7) < ; (8) >
思考： 解：不等式的两边都乘16 , 由不等式基本性质2 , 得
不等式的两边都除以 ，由不等式基本性质 2，得
因为上式恒成立，所以 也恒成立。
探究点二、不等式的基本性质的应用
例3 解：(1) 根据不等式基本性质1，两边都加 5，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
(2) 根据不等式基本性质3，两边都除以 -2，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
【练一练】3.
解：(1) 根据不等式性质1 ，不等式两边都加上1 ，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以 -2，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
4. 解： (1) 根据不等式的基本性质1, 两边都加上7,
得即
(2) 根据不等式的基本性质1 ，两边都减去 ，
得即
当堂反馈
1.D. 2.B. 3. D.
4.(1) <　 (2)　>　(3)　>　
5. <　
6.解：(1) x＞3.　 (2) x＜－2. (3) x＞－.　 (4) x≥－1.
(解集在数轴上表示略)