2.2 第1课时 一元一次不等式的解法-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组
2.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
【素养目标】
1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念， 培养抽象概括能力，发展数学模型思想。(重点)
2. 通过类比一元一次方程的解法， 掌握一元一次不等式的解法， 培养知识迁移能力， 发展类比推理能力。(重点)
3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集， 继续渗透数形结合思想， 发展几何直观。(难点)
【复习导入】
1. 什么叫一元一次方程？
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1:
不等式的性质2:
不等式的性质3:
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式的概念
思考 观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
【归纳总结】
一元一次不等式的定义
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 , 像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
【想一想】
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流。
【练一练】
1. 下列不等式中， 哪些是一元一次不等式？
(1) (2)
(3) (4)
探究点二、解一元一次不等式
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？
解方程： . 解不等式：
问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？
问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一下。
思考：解方程和解不等式有何异同点？
【归纳总结】
解方程和解不等式异同点
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法步骤
不同点 依据
解的个数
解(集)的形式
【典例精析】
例1 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
【练一练】
2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) ; (2) .
3. 当为何值时，式子 的值不大于式子 的值？ 并求出满足条件的 的最大整数值。
当堂反馈
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D. - 3x≥0
2.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
3.若关于x的方程x－a＝2的解为正数，则a的取值范围为________.
4.关于x的不等式3x－a≥x＋1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是_____.
5.若 (m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m ＝_______.
6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
(1) 2(1-2x) > 3(2x-1);
易错通关：当不等式两边同乘(或除)1个负数时，不要忘记改变不等式的符号。
书写通关
(2) 2x+5≤3x+2; (3) - ≥1.
参考答案
复习导入
1. 只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程。
2. 不等式的性质1: 不等式的两边都加(或减)同一个代数式， 不等号的方向不变。
不等式的性质2: 不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变。
探究点一、一元一次不等式的概念
【练一练】 1. (1) √ (2) √ (3) × (4) ×
问题1：不等式的性质1. 不变
问题 2: 不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定。
追问：符号问题、变号问题等
【归纳总结】解方程和解不等式异同点
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变)
不同点 依据 不等式的性质 等式的性质
解的个数 有无数个解 只有一个解
解(集)的形式 或
例1 解： 两边都加 ，得 。
合并同类项，得 。 两边都加-3，得 。合并同类项，得 。 两边都除以 -3，得 。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例2 解： 去分母， 得 。去括号，得 。
移项、合并同类项，得 。两边都除以5，得 。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
【练一练】2.(1) 解：去括号，得 。移项，得 。
合并同类项，得 。系数化为1 , 得这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
(2) 解：去分母，得 。去括号， 得 。移项，得 。合并同类项，得 。系数化为1 , 得 。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
3. 解：依题意，得 ,
去分母，得
移项，得 20y - 8y ≤ 21-8-16 , 合并同类项，得 ，
把的系数化为 1，得 , 满足条件的 最大整数值是 -1 .
当堂反馈
1. C 2. C　 3. a>-2　 4.1　 5.1　
6.(1)书写通关 解：去括号，得　2－4x＞6x－3　，
移项，得　－4x－6x＞－3－2　，
合并同类项，得－10x＞－5　，
系数化为1，得 x ＜ .
解集在数轴上表示为：
(2) 解：x≥3.解集在数轴上表示如下。
(3) 解：x≥4.解集在数轴上表示如下。