2.2 第2课时 一元一次不等式的应用-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组
2.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
【素养目标】
1. 会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解。(重点)
2. 在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维。(难点)
【复习导入】
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言。
(1) 超过 (2) 至少 (3) 最多
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式的应用
类型一 销售问题
例1 某种商品进价为200元，标价300元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？
【练一练】
1. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%。如果售卖这些童装要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
类型二 积分问题
例2 某班举行环保知识竞赛，规则如下：
每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀( 85分或85分以上), 小明至少答对了几道题？
【练一练】
2. 八年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题， 每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？
类型三 分配问题
例3 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
【练一练】
3.小宏准备用100元钱买甲、乙两种饮料共18瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买9瓶甲饮料。
当堂反馈
1.如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　　)
A.200+4x<500
B.200+4x≤500
C.200+4x>500
D.200+4x≥500
2.小明身高1.5 m，小明爸爸身高1.8 m，小明走上一处每级高a m，共10级高的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是(　　)
A.10a>1.8×2 B.1.5+a+10>1.8×2
C.10a+1.5>1.8×2 D.1.8×2>10a+15
3.小明用50元钱买笔记本和练习本共30本，已知每本笔记本4元，每本练习本1元，那么最多可以买笔记本(　　)
A.7本 B.6本　　 C.5本 D.4本
4.某工程队计划10天修路6 km，前2天修完1.2 km，第3天开始计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天平均每天至少要修 _________ km.
5.某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得4分，答错或不答都扣2分。小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
书写通关
解：设他要答对x道题，
由题意，得_________________________.
解这个不等式，得_________________________.
答：他至少要答对 __________ 道题。
6.某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20％，那么最多可以打几折出售此商品？
参考答案
探究点、一元一次不等式的应用
类型一 销售问题
例1 解： 设该商品可以打折销售。由题意得
解得 。
答：这种商品最多可以打七折销售。
【练一练】
1. 解：设每套童装的售价是元。则 。
解得 。答：每套童装的售价至少是125元。
类型二 积分问题
例2 解：设小明答对了道题，则他答错和不答的共有(20-x)道题。
根据题意，得20+4x-1×(20-x)≥85。解得。
答：小明至少答对了17道题。
【练一练】
2. 解：设初赛答对了道题。根据“初赛成绩超过90 分”晋级决赛，
列得不等式
由为正整数，可得至少为 13 。
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级。
类型三 分配问题
例3 解：设安排人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为人。
根据题意得 , 解得 .
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
【练一练】 3. 9瓶。
当堂反馈
1. A. 2. C　 3. B. 4. 0.8　 5.　4x-2(25-x)>80 x>21　 22　
6. 解：设可以打x折出售此商品。
由题意得180×－120≥120×20％，解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品。