2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组
2.3 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
【素养目标】
1. 学会使用图象法解一元一次不等式。(重点)
2. 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系， 在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力。
3. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(难点)
【复习导入】
1. 解不等式 。
2. 一次函数的图象是_______。它与轴的交点坐标是_______ ，
与轴的交点坐标是_______; 要作一次函数的图象， 只需________点即可。
3. 一次函数 它与轴的交点坐标是_________，与 轴的交点坐标是 _______。
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式与一次函数
作出一次函数 的图象。
... 0 2.5 ...
... ...
观察图象回答下列问题：
(1) 取何值时，
(2) 取哪些值时，
(3) 取哪些值时，
(4) 取哪些值时，
【想一想】
如果 ，那么当取何值时， ？当取何值时，
思路一：运用函数图象解不等式
思路二：将函数问题转化为不等式问题
【归纳总结】
例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。
(1) (即 ) (3) (即 )
__________________ __________________
(2) (即 ) (4) (即 )
__________________ __________________
【练一练】
1. 利用的图象，直接写出：
(1) 方程 的解 ___________ (即 )
(2) 方程 的解 ___________ (即 )
(4) 方程 的解 ___________ (即 )
(2) 方程 的解 ___________ (即 )
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？ 与同伴交流。
思路一：图象法
(1) __________ 时，弟弟跑在哥哥前面。
(2) __________ 时，哥哥跑在弟弟前面。
(3) ________先跑过20 m . _______先跑过 。
思路二：代数法
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过20 m 谁先跑过100 m
【练一练】
2. 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ( )
A. B. C. D. 无法确定
3. 直线 与直线 相交于点 ，则关于的不等式 的解集为 _______ .
当堂反馈
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，
则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为(　　)
A. x>0 B. x<0　　
C. x<2 D. x>2
2.已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示：
x -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 -1 -2
则不等式kx＋b＜0的解集是 ________ .
3. 已知 y1＝－x＋3， y2＝3x－4，当 x 取何值时 y1＞y2
你是怎样做的 与同伴交流.
4.如图，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C(3，2)，直接写出关于x的不等式
2x－4≤kx＋b的解集。
5. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离 s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较快？
(2) 经过多长时间，甲车行驶到A、B 两地中点？
参考答案
复习导入
1. 2. 一条直线 两
3.
探究点一、一元一次不等式与一次函数
探究新知
(1) (2)
(3) (4)
【想一想】
思路一：运用函数图象解不等式。
由图象可得 当 时， 。当 时， 。
思路二：将函数问题转化为不等式问题。
即解不等式 ，则 。 ，则 。
当 时， 。 当 时， 。
例1 (1) x＞-2 (2) x≤3 (3) x≤-2 (4) x＞3
【练一练】
1. (1) x=2 (2) x<2 (3) x>2 (4) x<0
例2 哥哥： 弟弟：
思路一：图象法 (1) (2) ， 哥哥跑在弟弟前面。
(3) 弟弟 哥哥
思路二：代数法
解： (1) , 解得 。则 。
(2) ，解得 。
(3) , 解得 弟弟先跑过 。
，解得 哥哥先跑过 。
【练一练】 2. B. 3. .
当堂反馈
1. C
2.　x＞1
3.解：根据题意，得 －x＋3 ＞ 3x－4，
解得x＜
因此，当 x＜ 时，y1＞y2.
4.解：(1) 根据题意得解得
则直线AB的表达式是y＝－x＋5.
(2)根据图象可得不等式2x－4≤kx＋b的解集是x≤3.
5.解：(1)由图象可知
s=20 km，t甲=0.6h，t乙=0.5h.
v甲 = h，v乙= h.
即v甲＜v乙.
故摩托车乙速度快.
当 s ＝10 km 时，
即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点.