2.4 一元一次不等式组-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组
2.4 一元一次不等式组
【素养目标】
1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念。(重点)
2. 掌握一元一次不等式组的解法。(重点)
3. 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力。
4. 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，感受数学与现实世界的紧密联系。(难点)
【情境导入】
某学校举办春季运动会，八(1) 班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124 面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1) 班原计划每天制作面彩旗，你能列出哪些不等式？
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式组的概念
根据题意，可以得到不等式 , ，其中所代表的对象相同，因此必须同时满足这两个不等式。把它们合在一起，就组成了一元一次不等式组，
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
判断：下列哪些是一元一次不等式组？
【想一想】
1. 在下面的习题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/ 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
(1) 现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4200 单位的维生素 ，试写出所需甲种原料的质量 (单位： ) 应满足的不等式；
(2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出 (单位： ) 应满足的另一个不等式吗？
探究点二、一元一次不等式组的解法
【想一想】
2.你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流。
【归纳总结】
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
例1 解不等式组：
【练一练】
1. 解下列不等式组：
(1) (2)
2. 解不等式组：
例2 解不等式组：
【尝试思考】
1. 是否存在实数 ，使得 ，且
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时， 有几种不同情况？
【针对训练】
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集
探究点三、一元一次不等式组的应用
例3 已知不等式组 的解集为 , 则的值为多少？
【阅读·思考】
一个人的头发大约有10万到20万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm。小红的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长为 到
例4 学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下，如果安排6人一间，则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？
当堂反馈
1.下列是一元一次不等式组的是(　　)
A. C.
2.不等式组的解集是(　　)
A.x5 B. x3 C.5x≤3 D.x5
3.若不等式组无解，则a的取值范围是(　　)
A.a≥3 B.a3 C.a3 D.a≤3
4.若点P(a＋5，4－a)是第四象限的点，则a的取值范围是_________.
5.不等式组 的所有整数解的和为__________.
6.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)
书写通关
解：
解不等式①，得 ___________ ，解不等式 ② ，得 ___________ .
∴不等式组的解集是 ___________ .
解集在数轴上表示为：
(2)
参考答案
情境导入
解：由题意得 ,① 且 . ②
探究点一、一元一次不等式组的概念
判断： √ × × × √ ×
【想一想】1.
探究点二、一元一次不等式组的解法
2. 解： 解不等式①，得 。解不等式②，得 。
例1 解：解不等式①，得 . 解不等式 ②，得 .
在同一数轴上表示不等式 ①② 的解集，如图所示。
因此，原不等式组的解集为 .
【练一练】1. 解：(1) 。 .
2. 解：解不等式 ① ，得 . 解不等式 ② , 得 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为 .
例2 解：解不等式 ①，得 . 解不等式②，得 .
在同一条数轴上表示不等式 ①② 的解集，如图所示。
所以，原不等式组的解集为 .
【尝试思考】
1. 不存在
没有公共部分 总结： 并不是每一个不等式组都有解
2.
【针对训练】
1. 填表：
不等式组
不等式组的解集 无解
探究点3：一元一次不等式组的应用
例3 解：由不等式组得 因为不等式组的解集为 ,
所以 解得 所以 .
【阅读·思考】
小红现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长 0.32 mm，设经过 天小红的头发长度为16 cm 到 28 cm，那么经过天她的头发长度为 。于是，可得 。
解这个不等式组，得187.5 < x < 562.5。
因此，大约需要188天到562天，小红的头发才能生长为16 cm到28 cm。
例4 解：设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则七年级男生共有人，根据题意找到关系式得 解得 。
为整数， 取值为 14 或 15。
答：学校给七年级男生分配的宿舍可能有14 或 15 间。
当堂反馈
1. D. 2. C. 3.A 4.　a4 . 5.2 .
6.(1) 书写通关 x ≥－1 解不等式② ≤3　， －1≤ x ≤ 3 .
(2)解：不等式组的解集为x＜－5，解集在数轴上表示如图