5.1 第2课时 分式的基本性质-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章 分 式与分式方程
5.1 分式及其基本性质
第 2 课时 分式的基本性质
【素养目标】
1.通过类比整式的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比迁移的思想方法研究数学问题．
2.理解并掌握分式的基本性质．
3.能运用分式的基本性质约分和通分．
重点：掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
难点：确定公分母，灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
【复习导入】
1. 什么是分式
2. 分式有意义的条件
【合作探究】
探究点1：分式的基本性质
思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
思考2：你认为分式 与 相等吗
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗
[知识要点]
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
(m ≠ 0).
其中 a，b，m 是整式.
[典例精析]
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) (2) .
提问：在例1 (2)中，为什么 x≠0
例2 化简下列分式：
思考：运用分式的基本性质应注意什么
[对应训练]
1. 填空
(1) ; (2) (3) (4)
[易错辨析]
1.下列分式运算中正确的是( ).
A. B. C. D.
探究点2：分式的约分
问题1 分数约分中关键的步骤是什么？
问题2 类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？
[知识要点]
约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
[典例精析]
例3 约分：
(1) ; (2) .
[操作·交流]
化简分式：
在化简分式 时，小宇和小丽的做法出现了分歧：
小颖： . 小明：.
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
[知识要点]
最简分式
分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
[练一练]
1. 下列分式是最简分式的个数为( ).
① ; ② ; ③ ; ④ .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
[知识要点]
约分的基本步骤：
(1) 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项：
(1) 约分前后分式的值要相等.
(2) 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
(3) 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
[观察·思考]
(1) 与 有什么关系 与 有什么关系
(2) 与 有什么关系 与 有什么关系
[知识要点]
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
式子表示：
当堂反馈
1.下列等式从左到右变形正确的是(　　)
A.＝＝
C.＝＝
2.下列分式，，，，中，最简分式的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若分式中，x，y，z的值都变为原来的3倍，则分式的值是原来的　　倍.
4.化简：＝　 　.
5.若＝，则＝　 　.
6.化简下列分式：
(1)；　　　
(2).
参考答案
【复习导入】
1. 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式.
2. 分式的分母不等于零.
【合作探究】
探究点1：分式的基本性质
思考1：解 理由分数的基本性质分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数分数的值不变
[典例精析]
例1 解：(1) 因为 y≠0 ，所以 ；
(2) 因为 x≠0 ，所以
例2 解： ；
(2) .
[对应训练]
1.(1) 5y; (2) b+1 (3) .
[易错辨析] 1. D .
探究点2：分式的约分
问题1 约去分子分母的最大公约数.
问题2约去分子分母的公因式.
[典例精析]
例3 解： =.
(2) 原式 .
[操作·交流]
一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
[练一练]1. B
[观察·思考]
解：(1) = ， = ；
(2) = ， = . .
[知识要点]
= ， =
当堂反馈
1.　C　
2.　B　
3.　1　
4.
5.
6.解：(1)原式＝－3xy.　
(2)原式＝y－x.