5.2 第3课时 异分母分式的加减-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章 分 式与分式方程
5.2 分式的运算
第 3 课时 异分母分式的加减
【素养目标】
1.掌握异分母分式的加减法法则，学会运用法则进行相关运算．
2.通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力．
重点：通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法．
难点：通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则．
【情境导入】
结果化为：最简分数或整数
【合作探究】
探究点1：最简公分母
[合作探究]
类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论 与同伴交流.
[知识要点]
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
通分的关键：确定最简公分母.
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
[典例精析]
例1 通分：(1) 与 ； (2) 与 .
[归纳总结]
确定几个分式的最简公分母的方法：
(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；
(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；
(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；
(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
(5) 取积.
[练一练]
1.找最简公分母：
[知识要点]
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
上述法则可用式子表示为：
[典例精析]
例2 计算：
例3 计算：
[练一练]
2. 计算：(1) ; (2) .
[典例精析]
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么：
(1) 小刚从家到学校需要多长时间
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间
当堂反馈
1.分式与的最简公分母是(　　)
A.x＋5 B.x－5
C.x2－25 D.以上都不对
2.计算－的正确结果是(　　)
A.－ B.1－x　　
C.1 D.－1
3.将，－通分可得　　.
4.已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是　　.
5.计算：(1)－；
(2)＋＋.
参考答案
【合作探究】
探究点1：最简公分母
[典例精析]
例1 解：(1) 最简公分母是 2a2b2c.
.
(2) 最简公分母是 (x + 5)(x - 5).
[练一练]
1.(1) ба c； (2) 2a b c (3) x(x－5)(x+5)
(4) (x+y)2 (x－y)
[典例精析]
例2解：(1)
(2)
(3)
例3
[练一练]
2. 解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
[典例精析]
例4 解：(1) 小刚从家到学校需要
(2) 小丽从家到学校需要
因为 ，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少
当堂反馈
1.　C
2.　A
3.　，－　.
4.　A＋B＝0　.
5.
(1)原式＝.
(2)原式＝0.