5.2 第4课时 分式的混合运算-导学案（含答案）--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章 分 式与分式方程
5.2 分式的运算
第 4 课时 分式的混合运算
【素养目标】
1.能进行简单的分式加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能化简求值．
2.经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比和转化的数学思想．
3.能利用分式运算解决简单的实际问题，培养应用意识，体会逻辑推理的思维价值．
重点：熟练地进行分式的混合运算．
难点：分式的混合运算及化简求值．
【复习导入】
1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
【合作探究】
探究点1：分式的混合运算
思考：下面我们先来回忆一下，分数的混合运算的运算顺序是什么？
讨论：类比分数，猜一猜分式的混合运算顺序是什么？
[典例精析]
例1 计算：
例2 计算：(1) (2)
[归纳总结]
1. 计算时注意观察符号；
2. 根据题型熟练运用添括号法则进行通分；
3. 分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
[对应训练]
1.计算： .
问题1: 还能继续计算吗？
问题2: 你还有其他更简便的解法吗？
2.化简： .
[典例精析]
例2 已知 求 的值.
[练一练]
3.先化简，再求值：其中 x = -2.
[尝试·思考]
根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天 实际修建这条盲道用了多少天
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
[练一练]
4. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度
是 km/h. 如果 a≠b，两人谁先到达乙地
当堂反馈
1.下列分式中，计算结果为x－1的是(　　)
A.1－ C.÷
2.化简(－)÷的结果为(　　)
A.y B.　　 C.
3.当a＝3时，化简(1＋)÷的值为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
4.计算：(＋) ＝　　.
5.计算：
(1) (1＋)；(2)÷(a＋2－)；(3)(－) (－).
6.先化简，再求值：(＋)÷，其中a为－1＜a＜3中的整数.
参考答案
【复习导入】
1.
2.
【合作探究】
探究点1：分式的混合运算
思考：先乘方，再乘除，然后加减.
讨论：式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先乘方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算.
[典例精析]
例1 解：原式
例2 解：(1)
(2)
[对应训练]1.解：原式
问题1: 可将 看成一个整体
解：原式
问题2: 其他解法
解：原式
2. 解：原式
[典例精析]
例2 解：
因为 即 y = 2x，
所以原式 =
[练一练]3.解：
[尝试·思考]解：(1) 原计划修建盲道需要的天数：
实际修建盲道需要的天数：
(2)
[练一练]4. 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为
李明从甲地到乙地的时间(单位： )为 .
两人的时间差为
因为 均大于 0，且 ，所以 即 .
因此，李明先到达乙地。
当堂反馈
1.B 2.B　 3.C　
4.　2　
5.(1)原式＝. (2)原式＝. (3)解：原式＝.
6.解：原式＝ ＝ ＝.
∵－1＜a＜3，且a为整数，
∴a＝0，1，2.
又∵a≠0且a－2≠0，即a≠0且a≠2，
∴a＝1.当a＝1时，原式＝＝.