青岛版数学四年级上册第五单元除数是两位数的除法整体分析解读

青岛版数学四年级上册第五单元整体分析解读除数是两位数的除法
《除数是两位数的除法》是青岛版数学四年级上册第五单元的内容，是小学阶段整数除法的终结单元。本文将结合两节课例从构建单元学习路径和落实单元教学实施两大方面进行单元整体解读与反思。
一、构建单元学习路径。
立足单元整体我们不断思考：这个单元的价值是什么？通过这个单元的学习学生能够获得的可迁移的、一以贯之的又是什么？带着这样的思考，我们走进了课标、教材和学生去寻找答案。
（一）研课标·明方向。
《义务教育数学课程标准（2025年日常修订）》版（以下简称“新课标”）指出：数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。《除数是两位数的除法》归属“数与运算”主题。
新课标关于“数与运算”指出：数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。强调体会“数的运算本质”的一致性，形成运算能力和推理意识。依据新课标第三学段“数与运算”课程内容分解出本单元学什么、学到什么程度、怎么学。我们发现《除数是两位数的除法》要落实的核心素养有“数感”、“运算能力”、“推理意识”、“应用意识”。大概念是所有的运算都是在计数单位的基础上进行的操作。数的运算基于数的意义与运算律，是对运算关系的量化操作。由此，我们把本单元的核心概念定义为：计数单位。
谷老师在专题报告《几何直观在小学阶段的价值定位与培养策略》中对课标中“几何直观”与“运算能力”进行了分析，指出几何直观可以辅助运算能力发展，是素养目标落实的途径和方法。
（二）理教材·窥结构。
纵向梳理教材，发现在小学阶段，教材对除法进行了系统的设计，贯穿了3个音级，它形成了螺旋上升的学习序列。如果说二年级的除法学习是模型建构的初步探索，那三四年级其实一个深化提升的过程，五六年级则注重知识的迁移，拓展应用。
《除数是两位数的除法》是除法学习序列中的关键点。因为表内除法和多位数除以一位数位的除法是计数单位的个数的运算，计数单位运算不凸显。从关键节点除数是两位数的除法开始，是计数单位及个数的都进行运算。迁移到“小数除法”“分数除法”都是计数单位及个数进行运算。在这个知识进阶中，学生感悟除法运算的一致性，实现方法的迁移、素养的提升。
横向分析教材，从单元结构图可看出本单元各个信息窗之间具有情境的连贯性和整体性，知识内容具有递进性和层次性，是小学阶段整数除法的完成与提升。
对比不同版本教材关于“除数是两位数的除法（口算）”的安排，虽然各个版本教材情境主题不同，但都选用了包含除的问题情境。同时，各版本教材都注重在计算的过程中，引导学生灵活运用不同方法进行计算。都侧于理解和掌握口算算法。“除数是两位数的除法（笔算）”都继续选用了包含除的问题情境，都引导学生重点思考：商的首位在哪一位，也仍都侧于理解和掌握笔算算法。
对比这几个版本，口算中主要的不同就是人教版和北师大版均借助学具教学，人教版用的是小棒，北师大版是人民币。笔算中，人教版继续借助分小棒教学，帮助学生理解算理。青岛版教材侧重于编排的系统性以及“多位数除以一位数”方法的迁移与类推，口算、笔算都是如此。
基于以上分析，我们引导学生在探究灵活、简洁、多样的算法的基础上，借助方格图和小棒图构建除法算理直观模型，发展几何直观。通过直观模型，理解算法和算理之间关系，感悟数的运算本质上的一致性，发展运算能力。
（三）做前测·知起点。
那么学生的现状又如何呢？我们对四年级4个班276名学生就除数是两位数的除法口算、笔算的起点的理解水平进行了前测，并结合表现对学生理解水平进行了统计分析。
通过数据分析获知：（1）除数是两位数的除法口算中，88%的同学能够计算正确，但都不能表达为什么这样去计算，说明学生对于算理的理解程度还不够深刻。（2）笔算中当学习从除数是一位数提升到除数是两位数时难度加大，28%的学生计算错误，46%的学生得数正确，竖式有误，出错点集中在商的最高位在哪一位？这也都是不理解运算的道理导致。
所以我们把理解除数是两位数的除法的算理，感悟除法运算的一致性作为本单元学习的重难点。
（四）理目标·定路径。
基于课标、教材、学情分析，我们确定了单元素养目标，旨在突出除法的明理通法，感悟数运算的一致性，落实几何直观、运算能力、推理意识、应用意识的核心素养。除法运算的一致性是能贯穿除法知识序列的，是学生需要获得的可迁移的东西。
为落实核心素养导向的单元目标，我们构建了“六理六环”的说理教学模式，以此为学习路径，在两节课例中都进行了运用。情境导入，问题启理。疑问促思，开始说理课堂；思考交流，任务探理。设计驱动型任务，锚定目标，让学生以做悟理，自主破解，凸显学生主体地位；分层展示，多元说理。搭建多视角表达框架，拓宽说理维度，让每一个表达都由学生思考、整合后自然呈现，发展推理意识；提炼总结，思辨明理。借助方格图、小棒图的直观模型让学生在深度思考中把握除法运算的本质，发展几何直观；理法联结，迁移用理。让学生从“会用”升级为“活用”，发展运算能力；反思评价，拓展通理。让学生感悟运算一致性，让学生的知识结构化。六理六环，环环相扣。
二、落实单元教学实施。
为了更好的落实单元素养目标，基于以上分析，我们结合“六理六环”的“说理”教学模式，找准学生的起点，设置大任务凸显一致性和学生学习自主性，同时采取多种策略，直指学生几何直观和运算能力的培养。在教学实施过程中，我们重点想突出以下几个方面：
（一）构建直观模型通理通法，发展几何直观。
几何直观的本质在于通过图表等几何工具的直观功能，降低抽象层次和思维强度，借助于见到的，或想象出来的几何图形的形象关系，把抽象的理性认识转化为直观的感性认识。
学生往往能够把已有经验和方法迁移过来，但不明算理，为了帮助学生借助几何直观更好的理解和打通算理，在选用几何直观模型的过程中，首先选用了学生熟悉的分小棒图。经过多次尝试，发现对于口算除法，包含除分小棒无法直接看出计数单位间的关系，等分除分小棒的过程有些繁琐，也不是很直观，不能有效的帮助学生感悟“计数单位相除得商的计数单位，计数单位的个数相除得商的计数单位的个数”；但对于笔算除法，小棒图的动态操作则能更加直观的帮助学生感悟到“计数单位的细分”。为帮助学生将抽象的算式和算理更直观化的呈现出来，经过综合考量，我们在口算除法中果断改用方格图来演示分的过程，实现直观模型从“小棒图→方格图”的优化转变。这样两种不同模型工具的优点分别在两节课例中体现出了各自不同的价值，帮助学生思维外显，将“数”和“形”有效结合，协助说理，发展学生的几何直观。
另外本单元磨课中，我们在包含除、等分除及并行模型间反复探索。单用包含除利于口算却难释笔算算理，单用等分除则反之，并行模型思维跳跃过大又容易让学生忽视计算本质。最终立足学情，顺应学生思维，口算课用包含除、笔算课用等分除，来设计低门槛、多层次、大空间的任务探理；并通过多元表征辅助不同层次学生汇报交流，展示说理。从而辅助学生理解算理、掌握算法。
（二）借助几何直观突破难点，挖掘运算的一致性。
算理与算法的有机结合是数学教学的核心目标，借助几何直观“理法联结”有助于学生从“学会”走向“会学”。运算课中，我们往往重视算法的掌握，忽视算理的理解。本单元口算除法强调“去0”，学生却不知道去的是什么，导致“多去0”或“少去0”甚至“乱补0”的情况；笔算除法往往只看重竖式怎么列，学生对算理早已遗忘。
本单元，我们理法融通，理法并重。通过学生对已有经验的主动迁移发掘新问题，找准学生新知生长点，在孩子们最需要的地方借助几何直观搭建有力支架，“理法联结”讲道理突破教学难点，几何直观的必要性在此处也充分彰显。例如：刘老师在第一节口算课中，和孩子们在细分方格图的过程中感悟到“计数单位相除得新的计数单位，计数单位的个数相除得新的计数单位的个数”，从而突破口算为何能“抵消相同个数的0再快速计算”；冯老师在第二节笔算课中，和孩子们分小棒，（大捆不够分拆成小捆，小捆不够分再拆成根，）在细分计数单位的过程中突破笔算时“商的首位究竟商到哪一位上”的两大难点。
学生在此过程中能体会到数学的严谨性和逻辑性，感受到数学的内在美。这种深度学习体验，能激发学生挖掘数学本质的兴趣，增强学习数学的自信心和主动性，为后续学习打下坚实基础。
我们知道“数”与“运算”紧密相连。这启示我们，可以从“数意义”角度去理解和挖掘“数运算”本质的一致性。我们在最后“拓展通理”环节前勾后连，打通除法运算隔断墙。使学生感悟到不论口算还是笔算，两节除法课最终落脚点都是一致的，不论除数是一位数、两位数还是多位数的整数除法，甚至是以后将要学习到的小数、分数除法，只要是除法运算都具有一致性，本质都是细分计数单位。从而促进学生几何直观、运算能力、推理意识等核心素养的发展。
另外这两节课中虽没有体现，但如果放到加减乘除四则运算中来，依然具备一致性：在除法中其实就是细分计数单位，在乘法中其实就是计数单位的累加，在加减法中其实就是计数单位个数的运算。都离不开计数单位，所以四则运算的一致性最终都指向计数单位及计数单位个数的运算，统称为计数单位的运算。
（三）凸显学生主体地位，通理活法悟除法本质。
我们在初次磨课的时候，总想着在课堂中呈现出我们老师视角最想呈现的东西，在课堂中越挖越深，但学生的反应与老师想表达的总是不吻合，我们陷入了瓶颈无法突破。幸运的是，谷老师在百忙之中为我们团队指点迷津，那就是：做有智慧的数学老师，核心是眼里有学生，看得见孩子的真实需求，用情感抚慰与思维顺应搭建教学桥梁。除法教学中，不应让学生配合“表演”知识，而是要顺应学生思维，让他们主动体会数学逻辑。这也使我们对书本中常见的“关注学生”四个字第一次有了如此深刻、透彻、切身的理解和感受。
“理”是数学的根，“法”是衍生的术。教学600÷20时，通过学以致用让学生明白，算理通透了，算法便不再僵化。学生懂了除法运算的本质道理，就能跳出固定方法，探索出新的解题思路，真正实现“通理活法”。
学生天然具备将未知转化为已知的思维能力。当他们吃透除法算理、掌握灵活算法后，面对除数是三位数、四位数的除法，自然能迁移运用已有经验解决新问题。数学教学的关键，就是让学生不仅知其然，更知其所以然，在说理中成长，在活学中提升。
（四）总结与反思
总体来看，本单元设计特点及理念关系主要体现为以下三个方面：
首先，以“运算一致性”为经，我们立足单元整体，梳理知识结构，围绕除法运算一致性，以“细分计数单位”为核心设计学习序列，让“同理通法”落在学生心中。
接着，以“几何直观”为纬，编制出数学知识的认知网络。借助几何直观，在学生的难点处提供有力支架，促进学生理解算理、掌握算法，发展运算能力、推理意识。
最后，“眼中有学生”则是穿梭在其中的金线，它根据学生的实际反应，动态地调整编织的松紧与图案，我们认为素养的最终形成是一个需要以生为本，并持续培养的过程。通过设计前勾后连的学习序列，前有渗透、后有发展，推动核心素养扎根、发芽，最终成就一幅学生能够理解并欣赏的数学画卷。