鲁教版（五四）数学六（下）第八章 整式的乘除 单元测试基础卷
一、选择题
1．（2025七上·桂阳月考）对于式子，下列说法不正确的是（ ）
A．指数是3 B．底数是
C．幂为8 D．表示3个相乘的积
2．（2025七上·宝安月考）下列运算正确的是 （ )
A． B．
C． D．
3．（2023七下·榕城月考）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
4．（2025七上·龙岗期中）下列选项中正确的是（ ）。
A．-2（-2y+x-1）=4y-2x+1
B．单项式的次数是3
C．5是单项式
D．多项式的一次项系数为2
5．（2025七下·成都月考）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025六下·高青期末）如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·耒阳期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·瑞安期中） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七上·玉田期末）的结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七上·武汉月考）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（ ）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
二、填空题
11．（2024七下·沙坪坝月考）华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为 ．
12．（2024七上·普陀期中）计算： ．
13．（2025七下·深圳期中）若均为常数，则 ．
14．（2025七下·济南月考）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ．
15．（2025七上·桂阳月考）李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③若，则有是正数；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ．
三、解答题
16．（2025七下·深圳期末） 计算：
（1） ；
（2） .
17．（2025七下·揭西期末）先化简，再求值：，其中
18．（2025七下·南海月考）利用简便方法（公式）计算：
（1）
（2）
19．（2025七上·义乌月考）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
20．（2023七上·深圳期中）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
21．（2024七下·顺德期中）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
22．（2025七下·田阳期中）某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．
（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
23．（2025七上·宝安月考）
（1）已知 则求 的值；
（2）若 求 的值.
24．（2025七下·浦江月考）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .
（2）利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m2+n2，m-n的值.
（3）如果（2020-m）2+（m-2021）2=7. 求（2020-m）（m-2021） 的值
25．（2025七上·慈溪期中）已知，，…，．
将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
（1）猜想并写出：____ ____；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①_____________；
②______________；
（3）思考并计算：的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】乘方的相关概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中，指数是3，底数是，幂为，表示3个相乘的积，
故答案为：C．
【分析】根据幂的概念和运算逐项判断即可
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开并整理多项式：
展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即：
综上，实数k的值为 -2，
故答案为：D。
【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解
4．【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式乘多项式；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 2（-2y+x-1）=-4y+2x-1，故A项错误；
单项式的次数是4，故B项错误；
5是单项式 ，故C项正确；
多项式的一次项系数为-2，故D项错误；
故答案为：C
【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则，单项式乘多项式的每一项，注意符号，单项式为负数时，每一项的变号，单项式的单独的字母和数字也是单项式；单项式次数是所有字母的指数和；多项的一次项系数是一次项的数字，注意包含数字的符号，根据概念和法则进行判断；
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意；
故选：D．
【分析】
根据等式左边(x 1)2表示边长为(x 1)的正方形面积。然后分别分析每个选项中阴影部分面积的计算方法，看是否能通过图形的面积运算得到等式右边的式子。
6．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图中，大正方形的面积小正方形的面积，
图中，长方形的面积，
根据面积相等，得，
故答案为：D．
【分析】根据题意得到大正方形的面积小正方形的面积，长方形的面积，进而根据面积相等即可求解。
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原式计算错误，故选项A不符合题意；
B．，原式计算正确，故选项B符合题意；
C．和不是同类项，不能合并，原式不正确，故选项C不符合题意；
D．和不是同类项，不能合并，原式不正确，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 计算正确，符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意，
故答案为：A .
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除法，单项式乘多项式的运算法则，逐一判断各选项， 即可得到结果.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：m个3相加表示为：，n个2相乘表示为，
故的结果可表示为，
故选：D．
【分析】根据有理数的加法及同底数幂的乘法即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：
8×6×10×10×10×10=4.8×105
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式运算法则进行计算求解即可.
13．【答案】0
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=-4，b=4，
∴（-4）+4=0，
故答案为：0.
【分析】先利用完全平方公式展开，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
14．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的长，
故答案为：．
【分析】本题主要考查单项式除以单项式， 把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式 ，根据长方形的面积除以宽即可得到长，代入数值，进行计算，即可得到答案．
15．【答案】①③④
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算的实际应用；绝对值的非负性；直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：①∵，∴，∴，当时取等号，故有最大值1，①正确；
②n条直线两两相交，最多交点数为，当时，，②错误；
③由于，又∵|a| > |b|，∴，
∴，即为正数，③正确；
④由知a和b异号，由和知a为正数，b为负数，故，根据定义得，④正确．
综上所述，结论①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据绝对值的非负性可判断①；根据直线相交交点公式计算即可判断②；③根据平方差公式和a，b的大小可判断③；先根据条件确定a和b的符号，再根据新定义运算规则计算可判断④．
16．【答案】（1）解：原式=
=4-1+1+2
=6
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
17．【答案】解：原式=
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=时，x-y=1-(-)=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据题，化简原式=，利用平方差公式，进行计算，即可得到答案；
（2）根据题意，化简原式，利用完全平方公式，进行计算，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】解：根据题意，得
，
∴比邻星与地球之间的距离大约是米．
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】直接用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可求解.
20．【答案】（1） 解：
；
（2）解：，∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）把表示A、B的式子代入中，去括号合并；
（2）结果整理后，由取值与y无关得含y的式子和为0，解得x的值．
（1）解：
；
（2），
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：
（平方米），
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
（元，
答：完成绿化共需要11520元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可作出答案；
（2）将，代入即可．
22．【答案】解：（1）由题意，得
，
所以绿化部分的面积是平方米．
（2）当，时，
原式，
所以绿化部分的面积为平方米．
【知识点】多项式乘多项式；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用平移的性质将绿化面积转换为长方形，再列出算式并利用整式的混合运算求解即可；
（2）将a、b的值代入（1）的代数式求解即可.
23．【答案】（1）解：
的值为12
（2）解：
的值为72.
【知识点】幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（1）根据题干直接可得的值；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可.
24．【答案】（1）m-n
（2）解：
（3）解：令
即 （2020-m）（m-2021） ＝－3.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）直接观察图形可得；
（2）先对完全平方公式变形即可求出两数的平方和，再利用完全平方和与完全平方差公式的相互关系即可，即；
（3）利用整体换元法结合完全平方公式的恒等变形即可.
25．【答案】（1）；
（2）①；②
（3）解：
，
答：该式的值为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由已知规律可得，
故答案为：，；
（2）①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
【分析】（1）根据已知等式的结构特征，猜想写出即可；
（2）根据展开，利用裂项相消法，化简计算即可；
（3）先将分母为相差2的两数乘积的分式，再提公因式转化为可裂项的形式，再化简求和即可．
（1）解：由已知规律可得，
故答案为：，；
（2）解：①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（3）解：
，
答：该式的值为．
1 / 1鲁教版（五四）数学六（下）第八章 整式的乘除 单元测试基础卷
一、选择题
1．（2025七上·桂阳月考）对于式子，下列说法不正确的是（ ）
A．指数是3 B．底数是
C．幂为8 D．表示3个相乘的积
【答案】C
【知识点】乘方的相关概念；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中，指数是3，底数是，幂为，表示3个相乘的积，
故答案为：C．
【分析】根据幂的概念和运算逐项判断即可
2．（2025七上·宝安月考）下列运算正确的是 （ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法逐项分析判断即可.
3．（2023七下·榕城月考）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开并整理多项式：
展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即：
综上，实数k的值为 -2，
故答案为：D。
【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解
4．（2025七上·龙岗期中）下列选项中正确的是（ ）。
A．-2（-2y+x-1）=4y-2x+1
B．单项式的次数是3
C．5是单项式
D．多项式的一次项系数为2
【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式乘多项式；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 2（-2y+x-1）=-4y+2x-1，故A项错误；
单项式的次数是4，故B项错误；
5是单项式 ，故C项正确；
多项式的一次项系数为-2，故D项错误；
故答案为：C
【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则，单项式乘多项式的每一项，注意符号，单项式为负数时，每一项的变号，单项式的单独的字母和数字也是单项式；单项式次数是所有字母的指数和；多项的一次项系数是一次项的数字，注意包含数字的符号，根据概念和法则进行判断；
5．（2025七下·成都月考）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意；
故选：D．
【分析】
根据等式左边(x 1)2表示边长为(x 1)的正方形面积。然后分别分析每个选项中阴影部分面积的计算方法，看是否能通过图形的面积运算得到等式右边的式子。
6．（2025六下·高青期末）如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图中，大正方形的面积小正方形的面积，
图中，长方形的面积，
根据面积相等，得，
故答案为：D．
【分析】根据题意得到大正方形的面积小正方形的面积，长方形的面积，进而根据面积相等即可求解。
7．（2024七下·耒阳期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原式计算错误，故选项A不符合题意；
B．，原式计算正确，故选项B符合题意；
C．和不是同类项，不能合并，原式不正确，故选项C不符合题意；
D．和不是同类项，不能合并，原式不正确，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
8．（2025七下·瑞安期中） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 计算正确，符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意，
故答案为：A .
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除法，单项式乘多项式的运算法则，逐一判断各选项， 即可得到结果.
9．（2025七上·玉田期末）的结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：m个3相加表示为：，n个2相乘表示为，
故的结果可表示为，
故选：D．
【分析】根据有理数的加法及同底数幂的乘法即可求出答案.
10．（2025七上·武汉月考）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（ ）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：
8×6×10×10×10×10=4.8×105
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.
二、填空题
11．（2024七下·沙坪坝月考）华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2024七上·普陀期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式运算法则进行计算求解即可.
13．（2025七下·深圳期中）若均为常数，则 ．
【答案】0
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=-4，b=4，
∴（-4）+4=0，
故答案为：0.
【分析】先利用完全平方公式展开，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
14．（2025七下·济南月考）一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：长方形的长，
故答案为：．
【分析】本题主要考查单项式除以单项式， 把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式 ，根据长方形的面积除以宽即可得到长，代入数值，进行计算，即可得到答案．
15．（2025七上·桂阳月考）李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③若，则有是正数；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有 ．
【答案】①③④
【知识点】平方差公式及应用；有理数混合运算的实际应用；绝对值的非负性；直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：①∵，∴，∴，当时取等号，故有最大值1，①正确；
②n条直线两两相交，最多交点数为，当时，，②错误；
③由于，又∵|a| > |b|，∴，
∴，即为正数，③正确；
④由知a和b异号，由和知a为正数，b为负数，故，根据定义得，④正确．
综上所述，结论①③④正确．
故答案为：①③④．
【分析】根据绝对值的非负性可判断①；根据直线相交交点公式计算即可判断②；③根据平方差公式和a，b的大小可判断③；先根据条件确定a和b的符号，再根据新定义运算规则计算可判断④．
三、解答题
16．（2025七下·深圳期末） 计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=
=4-1+1+2
=6
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
17．（2025七下·揭西期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式=
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=时，x-y=1-(-)=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对括号内的算式利用多项式乘法计算和完全平方公式进行计算化简后再运用除法计算即可。
18．（2025七下·南海月考）利用简便方法（公式）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据题，化简原式=，利用平方差公式，进行计算，即可得到答案；
（2）根据题意，化简原式，利用完全平方公式，进行计算，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2025七上·义乌月考）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
【答案】解：根据题意，得
，
∴比邻星与地球之间的距离大约是米．
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】直接用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可求解.
20．（2023七上·深圳期中）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1） 解：
；
（2）解：，∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；去括号法则及应用；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）把表示A、B的式子代入中，去括号合并；
（2）结果整理后，由取值与y无关得含y的式子和为0，解得x的值．
（1）解：
；
（2），
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
21．（2024七下·顺德期中）如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
【答案】（1）解：
（平方米），
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
（元，
答：完成绿化共需要11520元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可作出答案；
（2）将，代入即可．
22．（2025七下·田阳期中）某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．
（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】解：（1）由题意，得
，
所以绿化部分的面积是平方米．
（2）当，时，
原式，
所以绿化部分的面积为平方米．
【知识点】多项式乘多项式；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用平移的性质将绿化面积转换为长方形，再列出算式并利用整式的混合运算求解即可；
（2）将a、b的值代入（1）的代数式求解即可.
23．（2025七上·宝安月考）
（1）已知 则求 的值；
（2）若 求 的值.
【答案】（1）解：
的值为12
（2）解：
的值为72.
【知识点】幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（1）根据题干直接可得的值；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可.
24．（2025七下·浦江月考）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m>n），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 .
（2）利用你得到的结论解决：m+n=7，mn=12. 求m2+n2，m-n的值.
（3）如果（2020-m）2+（m-2021）2=7. 求（2020-m）（m-2021） 的值
【答案】（1）m-n
（2）解：
（3）解：令
即 （2020-m）（m-2021） ＝－3.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）直接观察图形可得；
（2）先对完全平方公式变形即可求出两数的平方和，再利用完全平方和与完全平方差公式的相互关系即可，即；
（3）利用整体换元法结合完全平方公式的恒等变形即可.
25．（2025七上·慈溪期中）已知，，…，．
将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
（1）猜想并写出：____ ____；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①_____________；
②______________；
（3）思考并计算：的值．
【答案】（1）；
（2）①；②
（3）解：
，
答：该式的值为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由已知规律可得，
故答案为：，；
（2）①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
【分析】（1）根据已知等式的结构特征，猜想写出即可；
（2）根据展开，利用裂项相消法，化简计算即可；
（3）先将分母为相差2的两数乘积的分式，再提公因式转化为可裂项的形式，再化简求和即可．
（1）解：由已知规律可得，
故答案为：，；
（2）解：①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（3）解：
，
答：该式的值为．
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