鲁教版（五四）数学六（下）第九章 变量之间的关系 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·普宁期末） 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
金额 142.92 元
数量 18 升
单价 7.94 元/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A.金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B.数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C.单价是不变的量，是常量，符合题意；
D.金额是变量，数量也是变量，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，根据常量和变量的定义，结合表格中的内容求解即可.
2．（2023七下·深圳期末）树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．都是常量 B．是自变量，是因变量
C．都是自变量 D．是自变量，是因变量
【答案】B
【知识点】常量、变量；自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，据此解答即可.
3．（2024七下·青羊期末）圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（ ）
A．， B． C．， D．，
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是，，
故答案为∶A．
【分析】变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可求解．
4．（2023六下·莱州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量
B．每增加，减小1.23
C．随着逐渐变大，也逐渐变大
D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量，
选项A错误，不符合题意；
高度每增加，时间减少的幅度越来越小，
选项B错误，不符合题意；
随着逐渐变大，也逐渐变小，
选项C错误，不符合题意；
随着逐渐升高，木板长度不变，小车下滑的时间越来越小，平均速度逐渐加快．
选项D正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据表格信息逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024七下·修水期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论中不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为t=
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、这个实验中，木板的支撑物高度是自变量，故A正确
B、支撑物高度h从10增加到20时，下滑时间减少3.25－3.01=0.24；从20增加到30时，下滑时间减少3.01－2.81=0.20；故每增加10cm，下滑时间不一定减少0.24s，故B项错误
C、当h=40cm时，t=2.66s，故C正确
D、随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确
故选：B．
【分析】A、这个实验中，木板的支撑物高度是自变量，下滑时间为因变量
B、 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少可能是 ，0.2秒等
C、根据表格可以得出： 当时，t为
D、根据表格可以得出： 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
6．（2025七下·南山期末）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系。如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵茶杯下细上粗，
∴水面高度在茶杯中上升的速度先快后慢；
故答案为：B.
【分析】根据茶杯的形状可判断水面高度上升的速度，由此即可解答.
7．（2024七下·吉州月考）小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（ ）
A．小明看书用了 B．小明一共走了
C．小明回家的速度为 D．上午8：32小明在离家处
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A.由图可得，小明看杂志用了分钟，故选项A不符合题意；
B.小明一共走了米，故选项B不合题意，
C.小明回家的速度是米/分，故选项C不合题意，
D.由，可得上午小明在离家800米处，故选项D说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象可直接判定A、B说法正确，不符合题意，前400米用8分钟，速度相同，所以后400米也用时8分钟，根据速度=路程÷时间，可判定C、D.
8．（2024七下·顺德期中）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故答案为：B
【分析】根据用图像表示变量间关系的方法解答即可．
9．（2025七下·武侯期末） 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：投球前球离地面的高度大于0，故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物线，故选项A不符合题意，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据小球的运动过程进行分析即可.
10．（2023七下·牡丹期末）探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（ ）
A．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，由表格信息可得：随支撑物的高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐减少，
而，故A错误，不符合题意；
B中，支撑物的高度每增加， 小车下滑的时间减少的值不确定，故B错误，不符合题意；
∵由表格信息可得：；
∴，∴，
∴C正确，符合题意，D错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了函数的表示方法，表格法的应用，由表格法表示的函数，获取信息，结合函数的增加性，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（2024七下·锦江期末）长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：长方形的另一条边长为：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式列出关系式即可．
12．（2024七上·曹县期中）在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ．
【答案】蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
【分析】利用变量的定义（ 在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
13．（2024七下·碑林月考）已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后 小时．
【答案】1.8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设出发后t小时后相遇，
根据题意，得A的速度为：，B的速度为：，
∴两人相遇时，有，
解得：，
故答案为：1.8．
【分析】设出发后t小时后相遇，结合图像得到A，B的速度，从而根据两人相遇时，离开甲地的路程相等，得关于t的一元一次方程，解方程即可求解.
14．（2024七下·顺德期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】126
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
根据表格可知：阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【分析】本题主要考查了函数的表示方式，根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积，结合表格中的数据，直接作答，即可得到答案.
15．（2024七下·凤城期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
【答案】①②③
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故说法①正确，符合题意；
由图知小华一路不停留，从家到学校的路程为1200米，用时分钟，
∴小华到学校的速度为，故说法②正确，符合题意；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，路程为米，
∴小明跑步的速度为，故说法③正确，符合题意；
由图知小华7：08才从家出发，到学校的时间为7：13，故说法④错误，不符合题意．
故答案为：①②③
【分析】观察图像，根据路程、速度和时间之间的关系依次判断即可，注意每次出发时的时间和对应的路程．
三、解答题：本大题共10小题，共90分。
16．（2025七上·湘桥期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6
4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系．
【答案】（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）；反
【知识点】用关系式表示变量间的关系；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反.
【分析】（1）利用“ 速度，时间和路程 ”列出算式求解即可；
（2）利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）分析求解即可.
（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反
17．（2024七下·子洲期中）某中学七年级（2）班的同学平均每人一学期要使用某种笔记本6本，这种笔记本的售价是3元/本．全班n名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元．请写出m与n之间的关系式，并指出关系式中的常量和变量．
【答案】解：根据题意，得m=3×6n=18n，
其中18是常量，m，n是变量．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据总金额=一本售价×人数即可求出m和n之间关系式，从而知道常量和变量.
18．（2024七下·陕西期中）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整； .
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，
∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.
故填：44.
【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.
（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.
（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.
19．（2025七上·游仙期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．
每块地砖的面积/cm2 300 400 600
所需地砖的数量/块 1600 1200 800
（1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？
（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？
（3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？
【答案】（1）客厅面积为：300×1600=480000（平方厘米）．
答：小明家的客厅面积是480000平方厘米
（2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少
（3）当a=1600，S=300时，aS=480000；
当a=1200，S=400时，aS=480000；
当a=800，S=600时，aS=480000，
∴aS=480000，a与S成反比例关系
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据每块地砖面积×地砖数量确定客厅面积.
（2）根据表格数据作答.
（3）根据客厅面积不变，得出aS=480000，a与S成反比例关系.
20．（2024七上·巨野期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ；
（2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
（3）用含S的代数式来表示．
【答案】（1）50，38
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量.
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
【知识点】常量、变量；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38.
【分析】（1）根据表格中的数据可得油箱的总容量，再利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可；
（2）利用常量和变量的定义分析求解即可；
（3）利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可.
（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38；
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量；
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
21．（2024七下·白银期末）如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化．
（1）若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式；
（2）当时，求餐厅的面积．
【答案】（1）解：长方形的面积，
因为米，米，米，
所以平方米，
故与的关系式是；
（2）解：当，即时，（平方米）．
答：此时餐厅的面积为36平方米．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的列出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据长方形的面积公式S=长×宽，列出函数关系式即可；
（2）将代入关系式，求出值即可。
（1）解：长方形的面积，
因为米，米，米，
所以平方米，
故与的关系式是；
（2）当，即时，（平方米）．
答：此时餐厅的面积为36平方米．
22．（2024七上·上思期中）一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表．
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，请你用式子表示出，和组装的手机总数之间的关系．
（2）与成什么比例关系？
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天需要组装多少部手机？
【答案】（1）解：，
每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，则.
（2）解：，和的乘积一定，
所以与成反比例关系；
（3）解：（部），
故每天需要组装1500部手机．
【知识点】用关系式表示变量间的关系；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得“组数据的乘积都是 ”从而可得答案；
（2）利用反比例函数的定义分析求解即可；
（3）利用“ 每天组装的数量需要的天数装机总量 ”列出算式求解即可.
（1）解：，
每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，则；
（2）解：，和的乘积一定，
所以与成反比例关系；
（3）解：（部），
故每天需要组装1500部手机．
23．（2024七下·成都期末）某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
【答案】（1）120
（2）解：由题意，得： ()；
（3）解：当用电量为度时，应缴费：元，
∵，
∴小明家8月电费超过400度，
∴小明家8月份用电度数为：（度）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：（元）；
故答案为：120；
【分析】（1）由于200＜210，故直接根据第一档标准收取费用，进而利用单价乘以数量等于总价列式计算即可；
（2）根据应交电费=前210度电的电费+ 超过210度但不超过400度部分的电费，结合单价乘以数量等于总价，列式计算即可；
（3）求出400度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可．
24．（2024七下·高州期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】（1），15
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为1.5km，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案．
（3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案；
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案．
25．（2024七下·金堂期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
（1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
（3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
【答案】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与△ADP的面积之间关系；
点运动的路程为自变量，的面积是因变量
（2）；
（3）解：由（2）得，.
由（1）当点P在AB边上运动时，即0≤x＜4时，
，
，
当点在上运动时，即7≤x＜11时，
，
，
．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（2）当点运动到点处时，，，即，
，
.
，.
∵AB+BC=4+3=7，
∴当时，点P在CD上运动，且，
.
当时，即，
解得：h=4，
此时点P在上运动，
；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意即可得出结论；
（2）根据图象求出AB和AD的长，再分析当时的值，以及当时的路程的值即可；
（3）由（2）得，.再根据点P位置以及三角形的面积公式求出相应的函数关系式即可．
1 / 1鲁教版（五四）数学六（下）第九章 变量之间的关系 单元测试基础卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·普宁期末） 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
金额 142.92 元
数量 18 升
单价 7.94 元/升
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（2023七下·深圳期末）树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．都是常量 B．是自变量，是因变量
C．都是自变量 D．是自变量，是因变量
3．（2024七下·青羊期末）圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是（ ）
A．， B． C．， D．，
4．（2023六下·莱州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据：
支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
下列说法正确的是（ ）
A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量
B．每增加，减小1.23
C．随着逐渐变大，也逐渐变大
D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
5．（2024七下·修水期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论中不正确的是（ ）
木板的支撑物高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为t=
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
6．（2025七下·南山期末）茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系。如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·吉州月考）小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（ ）
A．小明看书用了 B．小明一共走了
C．小明回家的速度为 D．上午8：32小明在离家处
8．（2024七下·顺德期中）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·武侯期末） 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023七下·牡丹期末）探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（ ）
A．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（2024七下·锦江期末）长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
12．（2024七上·曹县期中）在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ．
13．（2024七下·碑林月考）已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后 小时．
14．（2024七下·顺德期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（2024七下·凤城期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
三、解答题：本大题共10小题，共90分。
16．（2025七上·湘桥期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空：
（1）
速度v（千米/小时） 60 70 80
时间t（小时） 7 6
4.2
（2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系．
17．（2024七下·子洲期中）某中学七年级（2）班的同学平均每人一学期要使用某种笔记本6本，这种笔记本的售价是3元/本．全班n名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m元．请写出m与n之间的关系式，并指出关系式中的常量和变量．
18．（2024七下·陕西期中）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题：
放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 …
水池中水量 48 46 42 40 …
（1）如图所示，将表格补充完整； .
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
19．（2025七上·游仙期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．
每块地砖的面积/cm2 300 400 600
所需地砖的数量/块 1600 1200 800
（1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？
（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？
（3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？
20．（2024七上·巨野期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
（1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ；
（2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
（3）用含S的代数式来表示．
21．（2024七下·白银期末）如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙（点分别在边上）将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化．
（1）若的长为米，餐厅（长方形）的面积为平方米，求与的关系式；
（2）当时，求餐厅的面积．
22．（2024七上·上思期中）一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表．
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，请你用式子表示出，和组装的手机总数之间的关系．
（2）与成什么比例关系？
（3）如果这批组装任务需要8天完成，每天需要组装多少部手机？
23．（2024七下·成都期末）某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
24．（2024七下·高州期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
25．（2024七下·金堂期末）如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
（1）图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
（3）当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：A.金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B.数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C.单价是不变的量，是常量，符合题意；
D.金额是变量，数量也是变量，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，根据常量和变量的定义，结合表格中的内容求解即可.
2．【答案】B
【知识点】常量、变量；自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解： 圆的面积计算公式为（为圆的半径），其中变量是，，
故答案为∶A．
【分析】变量就是在一个变化过程中发生变化的量，数值不发生变化的量是常量，根据定义判断即可求解．
4．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量，
选项A错误，不符合题意；
高度每增加，时间减少的幅度越来越小，
选项B错误，不符合题意；
随着逐渐变大，也逐渐变小，
选项C错误，不符合题意；
随着逐渐升高，木板长度不变，小车下滑的时间越来越小，平均速度逐渐加快．
选项D正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据表格信息逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：A、这个实验中，木板的支撑物高度是自变量，故A正确
B、支撑物高度h从10增加到20时，下滑时间减少3.25－3.01=0.24；从20增加到30时，下滑时间减少3.01－2.81=0.20；故每增加10cm，下滑时间不一定减少0.24s，故B项错误
C、当h=40cm时，t=2.66s，故C正确
D、随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D正确
故选：B．
【分析】A、这个实验中，木板的支撑物高度是自变量，下滑时间为因变量
B、 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少可能是 ，0.2秒等
C、根据表格可以得出： 当时，t为
D、根据表格可以得出： 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
6．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵茶杯下细上粗，
∴水面高度在茶杯中上升的速度先快后慢；
故答案为：B.
【分析】根据茶杯的形状可判断水面高度上升的速度，由此即可解答.
7．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A.由图可得，小明看杂志用了分钟，故选项A不符合题意；
B.小明一共走了米，故选项B不合题意，
C.小明回家的速度是米/分，故选项C不合题意，
D.由，可得上午小明在离家800米处，故选项D说法错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象可直接判定A、B说法正确，不符合题意，前400米用8分钟，速度相同，所以后400米也用时8分钟，根据速度=路程÷时间，可判定C、D.
8．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解∶∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，
∴应当用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故答案为：B
【分析】根据用图像表示变量间关系的方法解答即可．
9．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：投球前球离地面的高度大于0，故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物线，故选项A不符合题意，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据小球的运动过程进行分析即可.
10．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，由表格信息可得：随支撑物的高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐减少，
而，故A错误，不符合题意；
B中，支撑物的高度每增加， 小车下滑的时间减少的值不确定，故B错误，不符合题意；
∵由表格信息可得：；
∴，∴，
∴C正确，符合题意，D错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了函数的表示方法，表格法的应用，由表格法表示的函数，获取信息，结合函数的增加性，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：长方形的另一条边长为：，
∴；
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式列出关系式即可．
12．【答案】蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
【分析】利用变量的定义（ 在这个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量 ）分析求解即可.
13．【答案】1.8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：设出发后t小时后相遇，
根据题意，得A的速度为：，B的速度为：，
∴两人相遇时，有，
解得：，
故答案为：1.8．
【分析】设出发后t小时后相遇，结合图像得到A，B的速度，从而根据两人相遇时，离开甲地的路程相等，得关于t的一元一次方程，解方程即可求解.
14．【答案】126
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
根据表格可知：阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【分析】本题主要考查了函数的表示方式，根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积，结合表格中的数据，直接作答，即可得到答案.
15．【答案】①②③
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故说法①正确，符合题意；
由图知小华一路不停留，从家到学校的路程为1200米，用时分钟，
∴小华到学校的速度为，故说法②正确，符合题意；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，路程为米，
∴小明跑步的速度为，故说法③正确，符合题意；
由图知小华7：08才从家出发，到学校的时间为7：13，故说法④错误，不符合题意．
故答案为：①②③
【分析】观察图像，根据路程、速度和时间之间的关系依次判断即可，注意每次出发时的时间和对应的路程．
16．【答案】（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）；反
【知识点】用关系式表示变量间的关系；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反.
【分析】（1）利用“ 速度，时间和路程 ”列出算式求解即可；
（2）利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）分析求解即可.
（1）解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
速度v（千米/小时） 60 70 80 100
时间t（小时） 7 6 5.25 4.2
（2）解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反
17．【答案】解：根据题意，得m=3×6n=18n，
其中18是常量，m，n是变量．
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据总金额=一本售价×人数即可求出m和n之间关系式，从而知道常量和变量.
18．【答案】（1）44
（2）解：水池中水量随放水时间的增长而减少.
（3）解：，
答：当放水时间为7分镫时，水池中水量是.
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由表可知，随着放水时间的增加，水池中的水量逐渐递减，且每次递减2m3，
∴放水时间3分钟的时候，水池中的水量为：48-2-2=44m3.
故填：44.
【分析】（1）观察表中数据即可求出答案.
（2）观察表中数据发现水池中水量减少即可知道变化情况.
（3）用第5分钟的水池中水池量分别减两个每分钟下降的水池量即可求出答案.
19．【答案】（1）客厅面积为：300×1600=480000（平方厘米）．
答：小明家的客厅面积是480000平方厘米
（2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少
（3）当a=1600，S=300时，aS=480000；
当a=1200，S=400时，aS=480000；
当a=800，S=600时，aS=480000，
∴aS=480000，a与S成反比例关系
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据每块地砖面积×地砖数量确定客厅面积.
（2）根据表格数据作答.
（3）根据客厅面积不变，得出aS=480000，a与S成反比例关系.
20．【答案】（1）50，38
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量.
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
【知识点】常量、变量；有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38.
【分析】（1）根据表格中的数据可得油箱的总容量，再利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可；
（2）利用常量和变量的定义分析求解即可；
（3）利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可.
（1）解：当，，
∴轿车油箱的容量为，
行驶的油耗为，
∴行驶，油箱剩余的油为，
故答案为：50，38；
（2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量；
（3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为，
∴．
21．【答案】（1）解：长方形的面积，
因为米，米，米，
所以平方米，
故与的关系式是；
（2）解：当，即时，（平方米）．
答：此时餐厅的面积为36平方米．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的列出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据长方形的面积公式S=长×宽，列出函数关系式即可；
（2）将代入关系式，求出值即可。
（1）解：长方形的面积，
因为米，米，米，
所以平方米，
故与的关系式是；
（2）当，即时，（平方米）．
答：此时餐厅的面积为36平方米．
22．【答案】（1）解：，
每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，则.
（2）解：，和的乘积一定，
所以与成反比例关系；
（3）解：（部），
故每天需要组装1500部手机．
【知识点】用关系式表示变量间的关系；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得“组数据的乘积都是 ”从而可得答案；
（2）利用反比例函数的定义分析求解即可；
（3）利用“ 每天组装的数量需要的天数装机总量 ”列出算式求解即可.
（1）解：，
每天组装的数量用表示，需要的天数用表示，则；
（2）解：，和的乘积一定，
所以与成反比例关系；
（3）解：（部），
故每天需要组装1500部手机．
23．【答案】（1）120
（2）解：由题意，得： ()；
（3）解：当用电量为度时，应缴费：元，
∵，
∴小明家8月电费超过400度，
∴小明家8月份用电度数为：（度）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：（元）；
故答案为：120；
【分析】（1）由于200＜210，故直接根据第一档标准收取费用，进而利用单价乘以数量等于总价列式计算即可；
（2）根据应交电费=前210度电的电费+ 超过210度但不超过400度部分的电费，结合单价乘以数量等于总价，列式计算即可；
（3）求出400度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可．
24．【答案】（1），15
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为1.5km，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案．
（3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案；
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案．
25．【答案】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与△ADP的面积之间关系；
点运动的路程为自变量，的面积是因变量
（2）；
（3）解：由（2）得，.
由（1）当点P在AB边上运动时，即0≤x＜4时，
，
，
当点在上运动时，即7≤x＜11时，
，
，
．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（2）当点运动到点处时，，，即，
，
.
，.
∵AB+BC=4+3=7，
∴当时，点P在CD上运动，且，
.
当时，即，
解得：h=4，
此时点P在上运动，
；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意即可得出结论；
（2）根据图象求出AB和AD的长，再分析当时的值，以及当时的路程的值即可；
（3）由（2）得，.再根据点P位置以及三角形的面积公式求出相应的函数关系式即可．
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