2025-2026学年人教版七年级数学下册 7.1 相交线（第1课时）课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版七年级数学下册 7.1 相交线（第1课时）课件（25张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版七年级数学下册
7.1相交线（第1课时）
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
探究
如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系？∠l 和∠3 呢？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线．
∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线．
探究
分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系？∠1 和∠3 呢？
∠1＝50°，∠2＝130°，
∠3＝50°，∠4＝130°．
∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．
探究
利用信息技术工具，改变两条直线相交所成角的大小，各个角之间的关系还保持吗？为什么？
各个角之间的关系仍保持．
理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠3．
同理可得∠2＝∠4．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
A
B
C
D
O
1
2
3
4
两个角有_________和___________，它们的另一边互为____________，具有这种位置关系的两个角，互为________．
如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______．
归纳
公共顶点
一条公共边
反向延长线
邻补角
邻补角
1．邻补角互补．
2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．
3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．
邻补角的两种类型
（1）由两条直线相交形成；
（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．
1
2
归纳
两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角，互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________．
公共顶点
反向延长线
对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
对顶角
思考
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，可以得到对顶角的什么性质？
观察图形，可以得到：
∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．
类似地，可得∠2＝∠4．
得到对顶角的性质：对顶角相等．
推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，
所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．
此处进一步将“对顶角相等”的说理过程写成“因为……所以……”的形式，是为了逐步培养学生规范的推理表达．
1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．
2．两直线相交，对顶角有 2 对．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．
仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．
例1 如图，直线 AB，CD，EF 相交于一点 O ，请找出∠COF 的邻补角．
A
B
C
D
E
F
O
解：∠COF 的邻补角有∠DOF 和∠COE．
归纳
两步寻找邻补角
第 1 步：固定角的一边；
第 2 步：将另一边反向延长．
由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．
例2 下列四个图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是（ ）．
A B C D
解析：选项A，D ，均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；
选项B ，有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；
选项C ，符合对顶角的概念．
C
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳
抓住两个特征，判断两角是否互为对顶角
（1）两角有公共顶点；
（2）两角的两边分别互为反向延长线．
同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．
方法总结
反向延长法
找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．
例3 如图，直线 a，b 相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
3
4
a
b
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°．
由对顶角相等，得
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
例4 如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4 的度数．
2
1
3
4
A
B
C
D
E
F
分析：∠1 与∠2 互为对顶角，∠3 与∠4 互为邻补角．先根据∠1 与∠2 的关系及∠1 与∠3 的关系，∠2＝80°，求出∠1 及∠3 的度数，再根据∠3 与∠4 的关系求出∠4 的度数．
解：因为∠1和∠2互为对顶角，
所以∠1＝∠2＝80°．
又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝ ∠1＝40°．
因为∠3和∠4互为邻补角，
所以∠4＝180°－∠3＝140°．
例4 如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4 的度数．
2
1
3
4
A
B
C
D
E
F
归纳
在运用邻补角及对顶角的概念和性质解决问题时，要牢记邻补角互补，对顶角相等．
对顶角
邻补角
相交线
所成的角
邻补角互补
对顶角相等
人教版七年级数学下册
7.1相交线（第1课时）
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
探究
如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系？∠l 和∠3 呢？
A
B
C
D
O
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4
∠1 和∠2 有一条公共边 OC，它们的另一边互为反向延长线．
∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线．
探究
分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系？∠1 和∠3 呢？
∠1＝50°，∠2＝130°，
∠3＝50°，∠4＝130°．
∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．
探究
利用信息技术工具，改变两条直线相交所成角的大小，各个角之间的关系还保持吗？为什么？
各个角之间的关系仍保持．
理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠3．
同理可得∠2＝∠4．
A
B
C
D
O
1
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A
B
C
D
O
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两个角有_________和___________，它们的另一边互为____________，具有这种位置关系的两个角，互为________．
如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为_______．
归纳
公共顶点
一条公共边
反向延长线
邻补角
邻补角
1．邻补角互补．
2．互为邻补角的两个角满足：（1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线．
3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角．
邻补角的两种类型
（1）由两条直线相交形成；
（2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2．
1
2
归纳
两个角有__________，且它们的两边分别互为___________，具有这种位置关系的两个角，互为________．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为_________．
公共顶点
反向延长线
对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
对顶角
思考
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，可以得到对顶角的什么性质？
观察图形，可以得到：
∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3．
类似地，可得∠2＝∠4．
得到对顶角的性质：对顶角相等．
推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补，
所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．
此处进一步将“对顶角相等”的说理过程写成“因为……所以……”的形式，是为了逐步培养学生规范的推理表达．
1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件．
2．两直线相交，对顶角有 2 对．
A
B
C
D
O
1
2
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仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．
仔细观察下面的动图，感受“对顶角相等”．
例1 如图，直线 AB，CD，EF 相交于一点 O ，请找出∠COF 的邻补角．
A
B
C
D
E
F
O
解：∠COF 的邻补角有∠DOF 和∠COE．
归纳
两步寻找邻补角
第 1 步：固定角的一边；
第 2 步：将另一边反向延长．
由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角．
例2 下列四个图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是（ ）．
A B C D
解析：选项A，D ，均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角；
选项B ，有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角；
选项C ，符合对顶角的概念．
C
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳
抓住两个特征，判断两角是否互为对顶角
（1）两角有公共顶点；
（2）两角的两边分别互为反向延长线．
同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可．
方法总结
反向延长法
找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角．
例3 如图，直线 a，b 相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
3
4
a
b
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°．
由对顶角相等，得
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
例4 如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4 的度数．
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3
4
A
B
C
D
E
F
分析：∠1 与∠2 互为对顶角，∠3 与∠4 互为邻补角．先根据∠1 与∠2 的关系及∠1 与∠3 的关系，∠2＝80°，求出∠1 及∠3 的度数，再根据∠3 与∠4 的关系求出∠4 的度数．
解：因为∠1和∠2互为对顶角，
所以∠1＝∠2＝80°．
又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝ ∠1＝40°．
因为∠3和∠4互为邻补角，
所以∠4＝180°－∠3＝140°．
例4 如图，直线 AB，CD，EF 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4 的度数．
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A
B
C
D
E
F
归纳
在运用邻补角及对顶角的概念和性质解决问题时，要牢记邻补角互补，对顶角相等．
对顶角
邻补角
相交线
所成的角
邻补角互补
对顶角相等
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