【课堂无忧】冀教版三下1.6《探索规律》课件

(共44张PPT)
第六课时
探索规律
（冀教版）三年级
下
01
学习目标
内容总览
02
温故孕新
03
情境导入
05
变式深化
06
巩固练习
07
课堂小结
04
合作探究
08
作业设计
学习目标
经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。
01
02
提升观察分析、归纳推理和动手验证的能力，感受数学规律的趣味性和科学性。
03
激发探索数学规律的兴趣，培养勇于尝试、严谨求证的科学态度。
温故孕新
1.开花。
54÷9
6
84÷2
42
31×3
93
63÷9
7
温故孕新
2.计算下面各题。
261÷3×6 （656－602）÷9 （54－45）÷9
= 87×6
= 522
= 54÷9
= 6
= 9÷9
= 1
情境导入
数字魔术
从1~9里随便挑两个数字，算它们的差，再除以9，看看结果是什么？
53－35=18，18÷9=2。
比如选3和5，组成两个两位数，35和53。
情境导入
数字魔术
从1~9里随便挑两个数字，算它们的差，再除以9，看看结果是什么？
选2和7，组成27和72，差是72－27=45，45÷9=5。
选1和4，组成14和41，差是41－14=27，27÷9=3。
合作探究
探究1
解锁两位数差的规律
合作探究
在1～9九个数字中，任意取两个数字
组成两个两位数，求差
用求出的差除以9
写出结果
探索规律。
（1）按下面给出的顺序计算。
4人组成小组，按步骤完成任务。
合作探究
请大家小组合作，每人至少举3组不同的数字，按照要求计算并填写记录单。
要 求
合作探究
探索规律。
数字a 数字b 差 商
5
7
18
2
1
5
36
1
7
6
9
1
商好像等于两个数字的差！比如5和 7的差是2，商就是2。
求出的商与这两个数字有什么关系
合作探究
探索规律。
（2）计算下面各题。
（21－12）÷9 （75－57）÷9
（72－27）÷9 （81－18）÷9
（95－59）÷9 （92－29）÷9
=1
=2
=5
=9
=4
=7
合作探究
由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差除以9，结果等于这两个数字的差。
由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系
合作探究
探索规律。
（3）在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少写出三组，看一看你能发现什么。
（321－123）÷9=22
（753－357）÷9=44
（742－247）÷9=55
（821－128）÷9=77
（953－359）÷9=66
（941－149）÷9=88
合作探究
在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9，结果是个位数与十位数相同的两位数。
你发现了什么？
合作探究
探究2
角谷猜想
合作探究
任取一个两位数
是双数，除以2；是单数，乘3再加1
得出结果后，如上反复进行
最后得出结果是1，停止
探索规律。
（1）按下图给出的顺序计算。
是不是很不可思议？验证一下。
合作探究
以两位数“12”为例，一起验证。
12（双数）÷2=6
6（双数）÷2=3
3（单数）×3+1=10
10（双数）÷2=5
5（单数）×3+1=16
16（双数）÷2=8
16（双数）÷2=8
8（双数）÷2=4
4（双数）÷2=2
2（双数）÷2=1
合作探究
请大家任选一个两位数，按照规则验证，记录每一步的结果，看看是否最终得到1。
学习任务
合作探究
10（双数）
10÷2=5（单数）
5×3+1=16（双数）
16÷2=8（双数）
8÷2=4（双数）
4÷2=2（双数）
2÷2=1！
我选10。
真的到1了！
合作探究
21（单数）
21×3+1=64（双数）
64÷2=32（双数）
32÷2=16（双数）
16÷2=8（双数）
8÷2=4（双数）
4÷2=2（双数）
2÷2=1
最后算到1了！
我选21。
合作探究
123（单数）
123×3+1=370（双数）
370÷2=185（单数）
185×3+1=556（双数）
……最终到1。
任取一个三位数，按上面的顺序计算一下。
合作探究
任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
合作探究
3（单数）
3×5+1=16（双数）
16÷2=8（双数）
8÷2=4（双数）
2÷2=1
探索规律。
（3）将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样
如果选5呢
合作探究
5（单数）
5×5+1=26（双数）
26÷2=13（双数）
13×5+1=66（双数）
66÷2=33（单数）
33×5+1=166（双数）
166÷2=83（单数）
83×5+1=416（双数）
416÷2=208（双数）
208÷2=104（双数）
104÷2=52（双数）
52÷2=26（双数）
……
像数学家一样大胆猜想，再验证！
好像进入循环了！
变式深化
探究3
拆分24求积
变式深化
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
（1）24分成哪两个数（0除外）时，这两个数的乘积最小
（2）24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大
列出24分拆成两个数的所有可能，计算每组的乘积，观察规律。
变式深化
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
1×23=23
2×22=44
3×21=63
4×20=80
5×19= 95
6×18=108
7×17=119
8×16=128
9×15=135
10×14=140
11×13=143
12×12=144
观察这些乘积，什么时候最小？什么时候最大？
变式深化
把24分成两个数的和有很多不同的分法。
（1）24分成哪两个数（0除外)时，这两个数的乘积最小
（2）24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大
24÷2=12
24分成12和12时乘积最大。
1+23=24
24分成1和23时乘积最小。
变式深化
1×23=23
2×22=44
3×21=63
4×20=80
5×19= 95
6×18=108
7×17=119
8×16=128
9×15=135
10×14=140
11×13=143
12×12=144
看看两个数的差：1和23的差是22，2和22的差是20，…，12和12的差是0。你发现了什么？
差越大，乘积越小；差越小，乘积越大。
变式深化
把一个数（大于0）分拆成两个非0数的和，两个数的差越大，乘积越小；两个数的差越小，乘积越大；当两个数相等时，乘积最大。
巩固练习
1.用数字8和5组成两个两位数，求差后除以9，结果是多少？
可以组成：85和58
差：85－58=27
商：27÷9=3
答：结果是3。
巩固练习
2.一个两位数，十位数字是7，个位数字是2，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？
可以组成：72和27
差：72－27=45
商：45÷9=5
答：商是5。
巩固练习
3.用规律解决问题：把30分拆成两个数的和，乘积最小是多少？最大是多少？
最小是：1×29=29
最大是：15×15=225
答：乘积最小是29，最大是225。
巩固练习
4.选择一个两位数，按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。
答案（略）
课堂小结
回顾这节课你学到了什么？
角谷猜想的规则，双数除以2，单数乘3加 1，最后会到 1；改规则后可能循环。
我发现两个两位数的差除以9，商是这两个数字的差。
板书设计
探索规律
两位数差÷9=商 → 两个数字的差
双数÷2，单数×3+1 → 最终得 1
双数÷2，单数×5+1 → 可能循环
分拆求积：差越大，乘积越小；差越小，乘积越大；两数相等时，乘积最大。
分层作业
基础达标：
1.一个两位数，十位数字是8，个位数字是4，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？
可以组成：84和48
差：84－48=36
商：36÷9=4
答：商是4。
分层作业
基础达标：
2.把15分拆成两个数的和，乘积最小是多少？最大是多少？
最小是：1×15=15
最大是：7×8=56
答：乘积最小是15，最大是56。
分层作业
能力提升：
1.选择一个两位数，按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。
答案（略）
分层作业
能力提升：
2.把24分拆成三个非0数的和，什么时候乘积最大？
比如：8+8+8=24，乘积8×8×8=512；
7+8+9=24，乘积 7×8×9=504。
发现了吗？三个数越接近，乘积越大，相等时最大！
分层作业
拓展迁移：
和家人分享角谷猜想，选择一个家人喜欢的数字，一起验证，记录运算步骤。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!