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《探索规律》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《探索规律》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合数字组合、迭代运算、数的分拆等情境，经历“观察——猜想——验证——总结”的探索过程，发现数学规律，发展运算能力与推理能力；能运用四则混合运算验证规律，尝试修改规则（如角谷猜想的变式）并验证，培养创新意识与严谨的科学态度；能运用规律解决“数字组合差”“数的分拆最值”等实际问题，体会数学规律的实用价值，提升应用意识。
教材分析 本内容是“四则混合运算”单元的综合实践拓展课，承接四则混合运算的运算能力，聚焦“规律探索”的核心素养，分三个层次展开：数字组合规律：通过“1~9中两个数字组成两位数求差除以9”“三个数字组成三位数求差除以9”的活动，引导学生发现“差是9的倍数，商与数字的位置差相关”的规律，渗透代数推理。迭代运算规律（角谷猜想）：通过“双数除以2、单数乘3加1”的迭代运算，验证角谷猜想（最终结果为1），并尝试修改规则（单数乘5加1）探索新规律，培养学生的猜想与验证能力。数的分拆最值规律：通过“把24分成两个数求乘积最小/最大”的问题，发现“和一定时，两数差越小乘积越大，差越大乘积越小”的规律，为后续“最值问题”奠定基础。编排逻辑遵循“具象探索→抽象验证→拓展应用”，核心是让学生在运算中感知规律，在验证中深化推理，在拓展中培养创新意识。
学情分析 知识基础：学生已掌握四则混合运算（含带小括号的运算），能进行多步计算，但对“规律的代数本质”（如两位数差的推导）缺乏系统认知，对“迭代运算的长期性”（角谷猜想的多步计算）需耐心引导。能力特点：能通过观察例子总结表面规律，但自主推导规律的代数原理（如两位数差与9的关系）能力不足，对“和一定时乘积最值”的逻辑需借助直观例子（如分拆24的不同情况）强化。学习风格：对“数字游戏”“猜想验证”等趣味活动兴趣较高，但对抽象规律的推导需借助具象例子辅助，避免机械记忆结论。
核心素养目标 1.能正确计算“数字组合的差”“迭代运算”“数的分拆乘积”等算式，提升运算的准确性与耐心。2.从具体例子中推导规律，体会“从特殊到一般”的归纳推理，发展逻辑思维。3.尝试修改角谷猜想的规则并验证，培养敢于猜想、勇于验证的创新精神。4.能运用“数的分拆最值规律”解决实际问题，感受数学规律的实用价值。
教学重点 探索“两位数的差除以9”的规律，体验规律探索的完整过程；了解“角谷猜想”的规则并进行验证。
教学难点 归纳总结“两位数的差除以9”的规律，理解规律背后的数学原理；坚持完成“角谷猜想”的多步验证，感受其必然性。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.开花。 2.计算下面各题。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天老师带来一个“数字魔术”！从1~9里随便挑两个数字，比如选3和5，组成两个两位数，35和53。算它们的差，再除以9，看看结果是什么？谁想先来试试？师：如果选2和7呢？师：选1和4呢？师：哇，算得又快又准！这里藏着什么规律呢？今天咱们就来揭开这个魔术的秘密！ 学生：53－35=18，18÷9=2。学生：组成27和72，差是72－27=45，45÷9=5。学生：组成14和41，差是41－14=27，27÷9=3。 以1~9选数组两位数的数字魔术导入，贴合小学生的好奇心，快速调动课堂参与热情，让开课氛围趣味十足，打破数学学习的枯燥感。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：解锁两位数差的规律师：请前后4人组成小组，按步骤完成任务。课件出示：探索规律。（1）按下面给出的顺序计算。师：用1~9中的两个不同数字组成两个两位数，求出它们的差，再用差除以9，记录下每个步骤的结果，看看能发现什么规律。课件出示——要求：请大家小组合作，每人至少举3组不同的数字，按照要求计算并填写记录单。师巡视指导，收集典型案例。师：时间到！哪个小组来分享你们的发现？根据学生的回答，课件出示： 师：大家观察表格中求出的商与这两个数字有什么关系？师：这个猜想很有价值！咱们一起验证一下课本上的例子，是不是每个式子的商都是两个数字的差？课件出示：（2）计算下面各题。（21－12）÷9 （75－57）÷9 （72－27）÷9 （81－18）÷9 （95－59）÷9 （92－29）÷9 反馈：（21－12）÷9=1 （75－57）÷9=2 （72－27）÷9=5 （81－18）÷9=7 （95－59）÷9=4 （92－29）÷9=7 师：由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差和9有什么关系？师：那我们可以总结规律了：由1～9中任意两个数字组成的两个两位数，它们的差除以9，结果等于这两个数字的差。师：如果选三个数字，组成最大和最小的三位数，差除以9会有什么发现？课件出示：（3）在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9。至少写出三组，看一看你能发现什么。根据学生的回答，课件出示：（321－123）÷9=22 (753－357)÷9=44（742－247）÷9=55 （821－128）÷9=77（953－359）÷9=66 （941－149）÷9=88师：你发现了什么？引导学生发现：在1～9中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以9，结果是个位数与十位数相同的两位数。 学生分小组合作。学生1：我们选了5和7，组成57和75，差是18，商是18÷9=2。学生2：我们选1和5，组成15和51，差是51－15= 36，商是36÷9=4。学生3：我们选7和6，组成76和67，差是9，商是9÷9=1。……学生独自观察，然后回答：商好像等于两个数字的差！比如5和 7的差是2，商就是2。学生独自计算，然后展示反馈。学生自由说说。学生齐读规律。学生分小组合作完成，然后集体展示。 以4人小组为单位，要求每人至少举3组不同数字完成计算并记录，让学生在动手计算中积累大量具体案例，为后续发现规律提供充足的事实支撑，同时培养学生的合作意识和有序计算的习惯。通过引导学生观察记录单中“商与所选两个数字的关系”，让学生自主提出猜想，再结合课本典型例子进行验证，最终总结出“两位数的差除以9的商等于所选两个数字的差”的规律，遵循“举例——猜想——验证——总结”的数学探究流程，培养学生的观察、归纳和推理能力。在掌握两位数规律后，顺势拓展到 “任选三个数字组成最大、最小三位数，差除以 9” 的探究，让学生在新的问题中继续应用探究方法，发现新的数字规律，提升学生的知识迁移能力和持续探究的兴趣，感受数字规律的多样性。
探究2：角谷猜想师：刚才我们解锁了数字差的规律，现在来玩一个更神奇的游戏，它的规则是：任取一个两位数，是双数，除以2；是单数，乘3再加1；得出结果后，如上反复进行；最后得出结果是1，停止。课件出示：探索规律。（1）按下图给出的顺序计算。师：是不是很不可思议？我们来验证一下。师：谁选一个两位数试试？我们以两位数“12”为例，一起验证。师带领学生一起验证：12（双数）÷2=6→6（双数）÷2=3→3（单数）×3+1=10→10（双数）÷2=5→5（单数）×3+1=16→16（双数）÷2=8→8（双数）÷2=4→4（双数）÷2=2→2（双数）÷2=1。师：大家看，经过10步运算，最终得到了1！现在请大家任选一个两位数，按照规则验证，记录每一步的结果，看看是否最终得到1。师巡视指导，提醒学生区分单双数，计算时细心，对于步骤较多的学生给予鼓励，然后抽学生汇报。展示：10（双数）→10÷2=5（单数）→5×3+1=16（双数）→16÷2=8（双数）→8÷2=4（双数）→4÷2=2（双数）→2÷2=1！真的到1了！反馈：21（单数）→21×3+1=64（双数）→64÷2=32（双数）→32÷2=16（双数）→16÷2=8（双数）→8÷2=4（双数）→4÷2=2（双数）→2÷2=1！最后算到1了！师：太有耐心了！任取一个三位数，按上面的顺序计算一下。比如123。引导学生共同计算： 123（单数）→123×3+1=370（双数）→370÷2=185（单数）→185×3+1=556（双数）→……最终到1。师指出：任选一个自然数（0除外），按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。 课件出示：（3）将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样？师：比如选3。师：如果选5呢？展示：5（单数）→5×5+1=26（双数）→26÷2=13（单数），13×5+1=66（双数）→66÷2=33（单数）→33×5+1=166（双数）→166÷2=83（单数）→83×5+1=416（双数）→416÷2=208（双数）→208÷2=104（双数）→104÷2=52（双数）→52÷2=26（双数）→……师：这就是“大胆猜想、小心验证”的过程，数学家们也还在研究角谷猜想的奥秘呢！请大家能够像数学家一样大胆猜想，再验证！ 学生认真倾听规则。学生露出惊讶的表情。学生自主验。学生1：我选10。 学生2：我选21。……学生验证。学生独自计算：3（单数）→3×5+1=16（双数）→16÷2=8（双数）→8÷2=4（双数）→2÷2=1。学生计算反馈：好像进入循环了！ 以“神奇的数字游戏”为切入点，明确角谷猜想的运算规则，通过教师带领学生验证两位数“12”，让学生直观感受“最终结果为1” 的神奇现象，快速激发学生的探究欲望，让数学探究充满趣味性。让学生先任选两位数自主验证，再共同探究三位数的运算过程，遵循“从简单到复杂”的认知规律，让每个学生都参与到验证过程中；巡视时针对不同学生给予指导和鼓励，兼顾学困生，培养学生的计算能力、耐心和克服困难的品质。设计“将乘3加1改为乘5加 1”的变式探究，让学生通过具体举例发现规律的变化，体验“大胆猜想、小心验证”的核心数学探究思想；同时介绍角谷猜想是数学家仍在研究的问题，让学生感受数学的奥秘和探究的无限可能，激发学生对数学的探索热情。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：拆分24求积师：老师有24颗糖果，要分给两个小朋友（每人至少1 颗），怎么分能让两人的糖果数乘积最小？怎么分能让乘积最大？接下来，咱们就来解决这个问题！课件出示：把24分成两个数的和有很多不同的分法。（1）24分成哪两个数（0除外）时，这两个数的乘积最小？（2）24分成哪两个数时，这两个数的乘积最大？师：请大家在学习单上列出24分拆成两个数的所有可能，计算每组的乘积，观察规律。师巡视指导，并提醒学生：请按顺序拆分，比如从1开始。师：谁来分享你的计算结果？展示：1×23=23 2×22=44 3×21=634×20=80 5×19= 95 6×18=1087×17=119 8×16=128 9×15=13510×14=140 11×13=143 12×12=144师：观察这些乘积，什么时候最小？什么时候最大？师：再看看两个数的差：1和23的差是22，2和22的差是20，…，12和12的差是0。你发现了什么？师：所以我们总结出规律：把一个数（大于0）分拆成两个非0数的和，两个数的差越大，乘积越小；两个数的差越小，乘积越大；当两个数相等时，乘积最大。今天我们发现了分拆求积的最值规律，以后遇到类似问题就能快速解决啦！课后可以试试分拆其他数，验证规律是否成立。 学生独立计算。学生分享。学生：乘积最小的是1×23=23，最大的是12×12=144。学生：差越大，乘积越小；差越小，乘积越大。 以“分24颗糖果求乘积最值” 的生活问题为载体，让学生感受数字规律在实际生活中的应用，避免规律探究的抽象化，让学生体会数学与生活的紧密关联，提升知识的应用意识。要求学生按顺序拆分24为两个非0数的和，计算每组乘积并记录，引导学生养成有序思考、不重不漏的解题习惯，通过具体的计算结果让学生直观感知乘积的变化规律，为后续归纳规律做好铺垫。通过引导学生观察“乘积变化与两个数的差的关系”，自主总结出“和一定时，两数差越大乘积越小，差越小乘积越大，两数相等时乘积最大” 的规律，让学生在观察、对比、分析中提升逻辑思维能力，同时为后续解决类似的分拆求最值问题提供方法支撑。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.用数字8和5组成两个两位数，求差后除以9，结果是多少？ 2.一个两位数，十位数字是7，个位数字是2，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？3.用规律解决问题：把30分拆成两个数的和，乘积最小是多少？最大是多少？4.选择一个两位数，按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获真不少！数学就是在“猜想——验证——发现”中进步的，所以数学规律无处不在，希望大家以后在学习中多观察、多思考、多验证，发现更多数学的奥秘。 学生1：我发现两个两位数的差除以9，商是这两个数字的差。学生2：角谷猜想的规则，双数除以2，单数乘3加 1，最后会到 1；改规则后可能循环。…… 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 探索规律 两位数差÷9=商 → 两个数字的差双数÷2，单数×3+1 → 最终得 1双数÷2，单数×5+1 → 可能循环分拆求积：差越大，乘积越小；差越小，乘积越大；两数相等时，乘积最大。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.一个两位数，十位数字是8，个位数字是4，交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9，商是多少？2.把15分拆成两个数的和，乘积最小是多少？最大是多少？能力提升：1.选择一个两位数，按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。2.把24分拆成三个非0数的和，什么时候乘积最大？拓展迁移：和家人分享角谷猜想，选择一个家人喜欢的数字，一起验证，记录运算步骤。
教学反思 本次教学以“数字魔术”为导入，围绕数字规律展开三层探究，遵循“猜想——验证——总结——应用”的数学探究流程，将小组合作、自主探究、游戏体验相结合，让课堂充满趣味性和探究性，贴合小学生的认知特点和兴趣点。多数学生能积极参与到举例、计算、验证的过程中，掌握了两位数差的规律、角谷猜想的运算规则和分拆求积的最值规律，体会到 “大胆猜想、小心验证” 的数学探究思想，课堂参与度和探究热情较高，较好地达成了教学目标。教学中也存在一些不足：一是探究1中部分学生举例缺乏有序性，出现数字组合重复的情况，少数学生归纳规律时语言表达不清晰、不完整，对规律的理解停留在“知道结果”的层面；二是探究2中部分学生计算粗心，出现单双数判断错误、乘除计算失误的问题，少数学生面对步骤较多的计算时缺乏耐心，中途放弃验证；三是探究3中部分学生有序列举的意识薄弱，拆分24时出现漏写、跳写的情况，导致无法完整观察乘积变化，还有部分学生对“和一定时的积最值规律”理解较浅，无法快速应用规律解决问题；四是课堂时间分配稍显紧张，变式探究和规律应用的时间不足，部分学生的探究成果未能充分展示。后续改进方向：在规律探究前增加“有序举例”的指导，让学生掌握按顺序选数、拆分的方法；强化计算训练和单双数判断练习，通过小组互查减少计算错误；设计更多分拆求最值的基础练习，让学生在应用中深化对规律的理解；优化课堂时间分配，预留充足的时间让学生展示探究成果、交流探究感受，鼓励学生大胆表达自己的发现和想法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《问题与运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《问题与运算（二）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生系统学习两步混合运算的核心板块，内容以“运算顺序→实际应用→规律探索→文化拓展”为主线，分为五大模块：
无括号的两步混合运算：通过“饮料数量计算”等情境，总结“先乘除后加减”的运算顺序。
含小括号的两步混合运算：通过“折纸玩具分配”“班级采购”等问题，理解小括号改变运算顺序的原理。
实际问题解决：涵盖“几倍多几/少几”（水果重量计算）、“归一/归总”（买酸奶）等类型，培养数量关系梳理能力。
规律探索：包括“数字差与9的关系”“角谷猜想”“24分拆的乘积最值”等，激发探究兴趣。
数学文化：通过“诗歌与数学（百鸟归巢图）”“刘三姐对歌的整数分拆”，拓宽数学视野。
（二）教材内容结构
1.情境导入，理解运算顺序
以“一共有多少瓶饮料”为切入点，通过分步列式与综合算式的对比，引导学生总结“无括号时先乘除后加减”的规则；再通过“折纸玩具分配”等问题，引入小括号，明确“有括号先算括号内”的优先级。
2.问题驱动，应用运算知识
从“水果重量（几倍多几/少几）”到“班级采购（归总）”“买酸奶（归一）”，让学生在解决实际问题中巩固运算顺序，同时梳理数量关系，尝试多种解法。
3.规律探索，深化数学思维
通过“数字差与9的关系”“角谷猜想”等活动，引导学生观察、归纳、验证规律，培养推理能力；“24分拆的乘积最值”则渗透“和定差小积大”的数学思想。
4.文化融合，拓宽数学视野
以“百鸟归巢图题诗”“刘三姐对歌”等传统文化素材，让学生感受数学在文学、民间故事中的应用，激发对数学的兴趣。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握混合运算的技能，更通过“问题解决→规律探索→文化感悟”的流程，培养学生的运算严谨性（遵循运算顺序）、问题解决能力（梳理数量关系）与文化认同感（理解数学与传统文化的关联），体会数学的实用性与趣味性。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已掌握表内乘除法、百以内加减法，能解决一步计算的实际问题，但对两步混合运算的顺序（尤其是小括号的作用）缺乏系统理解，对“几倍多几/少几”“归一/归总”等稍复杂问题的数量关系梳理能力不足。
能力基础：具备初步的观察、比较能力，但对数字规律（如差与9的关系）的归纳推理能力较弱，对数学文化中的运算逻辑（如诗歌中的整数拆分）理解需要引导。
（二）认知难点
运算顺序难点：理解小括号改变运算顺序的原理，容易在无括号的混合运算中混淆“先乘除后加减”的规则，出现“从左到右依次计算”的错误。
问题解决难点：梳理“几倍多几/少几”“归一/归总”问题的数量关系，例如“香蕉比橘子的2倍多5千克”中“2倍”与“多5千克”的逻辑层次，容易出现列式错误。
规律探索难点：归纳“数字差与9的关系”“角谷猜想”等规律时，需要较强的观察与推理能力，对抽象逻辑的理解难度较大。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.掌握无括号和含小括号的两步混合运算顺序，能正确计算相关算式。
2.能解决“几倍多几/少几”“归一/归总”等两步实际问题，梳理数量关系并尝试多种解法。
3.能探索简单的数字规律（如差与9的关系、角谷猜想），理解“和定差小积大”的数学思想。
4.能解读诗歌与民间故事中的数学运算逻辑（如百鸟归巢图的整数拆分）。
（二）数学思考目标
1.经历“问题情境→列式计算→总结顺序→规律探索”的过程，发展抽象思维与推理意识，例如通过对比分步与综合算式归纳运算顺序。
2.在规律探索中，体会“观察→猜想→验证”的科学探究方法，培养归纳推理能力。
（三）问题解决目标
1.能运用混合运算解决生活中的实际问题，能根据问题选择合适的运算顺序与解法。
2.能与同伴合作探索数字规律，解释自己的思考过程，在交流中优化解题策略。
（四）情感态度目标
1.感受数学与生活、文化的紧密联系，激发对数学的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在运算与规律探索中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握两步混合运算的顺序（无括号先乘除后加减，有括号先算括号内）。
2.能解决“几倍多几/少几”“归一/归总”等两步实际问题，梳理数量关系。
3.探索简单的数字规律，理解运算与规律的关联。
（二）教学重难点
1.理解小括号改变运算顺序的原理，在混合运算中准确判断运算优先级。
2.梳理“几倍多几/少几”“归一/归总”问题的数量关系，避免列式错误。
3.归纳数字规律（如差与9的关系），并能验证猜想的合理性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
（一）数与代数领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题；能探索简单的数学规律。” 本单元聚焦两步混合运算（含无括号、含小括号）、“几倍多几/少几”“归一/归总” 等实际问题解决，以及数字规律探索，落实“运算能力”“推理意识”与“应用意识”的培养。
（二）综合与实践领域
要求“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，感悟数学与文化的联系”。本单元通过“诗歌与数学”“刘三姐对歌”等内容，将运算与传统文化结合，培养跨学科思维与文化认同感。
（三）核心素养指向
重点发展运算能力（理解混合运算顺序、掌握算法）、推理意识（探索数字规律、归纳运算逻辑）、应用意识（用运算解决实际问题），同时渗透文化自信（感受数学与传统文化的融合）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
（一）情境化驱动，让运算有实际意义
以“饮料数量”“水果重量”“班级采购”等学生熟悉的生活场景为载体，将运算顺序与实际问题绑定，让学生明白“为什么要先算乘除”“为什么需要小括号”，避免机械记忆规则。
（二）算理与算法并重，重视理解本质
通过“先算什么”的讨论（如“24×3+12”先算乘法的原因），让学生理解运算顺序的合理性；在“买酸奶”等问题中，呈现多种解法（归一法、倍比法），培养算法多样化意识。
（三）问题类型丰富，层层递进
从无括号混合运算到含小括号运算，从“几倍多几/少几”到归一/归总，再到规律探索与文化拓展，难度逐步提升，符合学生的认知发展规律，让学生在梯度练习中夯实能力。
（四）融合数学文化，拓宽学习视野
通过“百鸟归巢图题诗”“刘三姐对歌”等传统文化素材，将运算与文学、民间故事结合，让学生感受数学的文化魅力，激发学习兴趣，同时培养文化认同感。
（五）注重探究与反思，培养科学思维
设置“探索规律”板块，引导学生经历“观察→猜想→验证→交流”的过程，例如“数字差与9的关系”中，通过多组例子归纳规律并验证，培养科学探究能力与推理意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 问题与运算（二） 不带括号的混合运算 1
求比一个数的几倍多（少）几 1
带小括号的混合运算 1
用不同的方法解答问题 1
乘除两步计算的问题 1
探索规律 1
诗歌与数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《不带括号的混合运算》 目标： 理解“没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法”的运算顺序；能正确计算两级混合运算算式。 探究1：用分步解决问题 → 探究2：探究综合算式的运算顺序，规范脱式书写→ 探究3：试一试 → 1.能用分步算式求出一共有多少瓶饮料。 2.能根据生活情境理解运算顺序的合理性，并规范脱式书写。 3.能用学习的方法完成“试一试”中的计算题。
1.2《求比一个数的几倍多（少）几》 目标： 理解“比一个数的几倍多几”“比一个数的几倍少几”的数量关系，能正确列出乘加、乘减的综合算式并计算；会用线段图辅助分析数量关系。 探究1：解决“求比一个数的几倍多几”的问题 → 探究2：解决“求比一个数的几倍少几”的问题 → 探究3：深化应用 → 1.能画出线段图表示橘子和香蕉的关系，并列出算式解答。 2.能画出线段图表示橘子和苹果的关系，并列出算式解答。 3.能利用学习的知识解决变式问题，巩固新知。
1.3《带小括号的混合运算》 目标： 理解小括号的作用，掌握“有小括号的算式里，先算小括号里面的，再算括号外面的”运算顺序；能正确计算带小括号的两级混合运算算式，会根据实际问题的逻辑添加小括号。 探究1：分析关系，确定步骤 → 探究2：合并算式，引出小括号 → 探究3：深化应用 → 1.能画线段表示数量之间的关系，并理清解题思路，列出分步算式。 2.能把分步解答写成一个综合算式，认识小括号，掌握运算顺序。 3.能利用学习的知识解决变式问题，巩固新知。
1.4《用不同的方法解答问题》 目标： 能从不同角度分析同一实际问题，掌握两种及以上解题方法，理解每种方法的逻辑思路。 探究1：呈现问题，读懂信息 → 探究2：分析解答 → 探究3：深化应用 → 1.能找出题中的数学信息和问题。 2.能从不同角度分析，用不同的方法解决问题。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的问题。
1.5《乘除两步计算的问题》 目标： 理解乘除两步计算问题的数量关系，掌握“归一法”“归总法”两种核心解题思路，能正确列综合算式解答。 探究1：自主探究“归一法” → 探究2：合作探究“倍比法” → 探究3：先求总量，再平均分 → 1.能根据先求单一量，再求总量列出分步和综合算式，掌握运算顺序。 2.能通过数量间的整数倍关系列出分步和综合算式，掌握运算顺序。 3.能根据先求总量，再平均分列出分步和综合算式解决实际问题。
1.6《探索规律》 目标： 经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。 探究1：解锁两位数差的规律 → 探究2：列式解答并反思验证 → 探究3：拆分24求积 → 1.能发现“1~9中任意两数组成的两位数的差÷9，商等于两数之差”的规律。 2.能了解角谷猜想的单双变换规则，并进行举例验证。 3.能把24分拆成两个非0数的和，并求出乘积，掌握其规律。
1.7《诗歌与数学》 目标： 能从古代题画诗、对歌等文学形式中提取数学信息，理解整数分拆的数学逻辑，能用所学方法解答诗歌中的数学问题。 探究1：《百鸟归巢图》和题诗 → 探究2：刘三姐对歌 → 探究3：玩转1~9的数字组合游戏 → 1.能将100拆成几个数的和。 2.能将300拆分为4个单数之和。 3.能在1~9按顺序排列的数之间添上加减号或四则运算符号及括号，使结果等于100。
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