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《问题与运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《问题与运算（二）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生系统学习两步混合运算的核心板块，内容以“运算顺序→实际应用→规律探索→文化拓展”为主线，分为五大模块：
无括号的两步混合运算：通过“饮料数量计算”等情境，总结“先乘除后加减”的运算顺序。
含小括号的两步混合运算：通过“折纸玩具分配”“班级采购”等问题，理解小括号改变运算顺序的原理。
实际问题解决：涵盖“几倍多几/少几”（水果重量计算）、“归一/归总”（买酸奶）等类型，培养数量关系梳理能力。
规律探索：包括“数字差与9的关系”“角谷猜想”“24分拆的乘积最值”等，激发探究兴趣。
数学文化：通过“诗歌与数学（百鸟归巢图）”“刘三姐对歌的整数分拆”，拓宽数学视野。
（二）教材内容结构
1.情境导入，理解运算顺序
以“一共有多少瓶饮料”为切入点，通过分步列式与综合算式的对比，引导学生总结“无括号时先乘除后加减”的规则；再通过“折纸玩具分配”等问题，引入小括号，明确“有括号先算括号内”的优先级。
2.问题驱动，应用运算知识
从“水果重量（几倍多几/少几）”到“班级采购（归总）”“买酸奶（归一）”，让学生在解决实际问题中巩固运算顺序，同时梳理数量关系，尝试多种解法。
3.规律探索，深化数学思维
通过“数字差与9的关系”“角谷猜想”等活动，引导学生观察、归纳、验证规律，培养推理能力；“24分拆的乘积最值”则渗透“和定差小积大”的数学思想。
4.文化融合，拓宽数学视野
以“百鸟归巢图题诗”“刘三姐对歌”等传统文化素材，让学生感受数学在文学、民间故事中的应用，激发对数学的兴趣。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握混合运算的技能，更通过“问题解决→规律探索→文化感悟”的流程，培养学生的运算严谨性（遵循运算顺序）、问题解决能力（梳理数量关系）与文化认同感（理解数学与传统文化的关联），体会数学的实用性与趣味性。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已掌握表内乘除法、百以内加减法，能解决一步计算的实际问题，但对两步混合运算的顺序（尤其是小括号的作用）缺乏系统理解，对“几倍多几/少几”“归一/归总”等稍复杂问题的数量关系梳理能力不足。
能力基础：具备初步的观察、比较能力，但对数字规律（如差与9的关系）的归纳推理能力较弱，对数学文化中的运算逻辑（如诗歌中的整数拆分）理解需要引导。
（二）认知难点
运算顺序难点：理解小括号改变运算顺序的原理，容易在无括号的混合运算中混淆“先乘除后加减”的规则，出现“从左到右依次计算”的错误。
问题解决难点：梳理“几倍多几/少几”“归一/归总”问题的数量关系，例如“香蕉比橘子的2倍多5千克”中“2倍”与“多5千克”的逻辑层次，容易出现列式错误。
规律探索难点：归纳“数字差与9的关系”“角谷猜想”等规律时，需要较强的观察与推理能力，对抽象逻辑的理解难度较大。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.掌握无括号和含小括号的两步混合运算顺序，能正确计算相关算式。
2.能解决“几倍多几/少几”“归一/归总”等两步实际问题，梳理数量关系并尝试多种解法。
3.能探索简单的数字规律（如差与9的关系、角谷猜想），理解“和定差小积大”的数学思想。
4.能解读诗歌与民间故事中的数学运算逻辑（如百鸟归巢图的整数拆分）。
（二）数学思考目标
1.经历“问题情境→列式计算→总结顺序→规律探索”的过程，发展抽象思维与推理意识，例如通过对比分步与综合算式归纳运算顺序。
2.在规律探索中，体会“观察→猜想→验证”的科学探究方法，培养归纳推理能力。
（三）问题解决目标
1.能运用混合运算解决生活中的实际问题，能根据问题选择合适的运算顺序与解法。
2.能与同伴合作探索数字规律，解释自己的思考过程，在交流中优化解题策略。
（四）情感态度目标
1.感受数学与生活、文化的紧密联系，激发对数学的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在运算与规律探索中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握两步混合运算的顺序（无括号先乘除后加减，有括号先算括号内）。
2.能解决“几倍多几/少几”“归一/归总”等两步实际问题，梳理数量关系。
3.探索简单的数字规律，理解运算与规律的关联。
（二）教学重难点
1.理解小括号改变运算顺序的原理，在混合运算中准确判断运算优先级。
2.梳理“几倍多几/少几”“归一/归总”问题的数量关系，避免列式错误。
3.归纳数字规律（如差与9的关系），并能验证猜想的合理性。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
（一）数与代数领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题；能探索简单的数学规律。” 本单元聚焦两步混合运算（含无括号、含小括号）、“几倍多几/少几”“归一/归总” 等实际问题解决，以及数字规律探索，落实“运算能力”“推理意识”与“应用意识”的培养。
（二）综合与实践领域
要求“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，感悟数学与文化的联系”。本单元通过“诗歌与数学”“刘三姐对歌”等内容，将运算与传统文化结合，培养跨学科思维与文化认同感。
（三）核心素养指向
重点发展运算能力（理解混合运算顺序、掌握算法）、推理意识（探索数字规律、归纳运算逻辑）、应用意识（用运算解决实际问题），同时渗透文化自信（感受数学与传统文化的融合）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
（一）情境化驱动，让运算有实际意义
以“饮料数量”“水果重量”“班级采购”等学生熟悉的生活场景为载体，将运算顺序与实际问题绑定，让学生明白“为什么要先算乘除”“为什么需要小括号”，避免机械记忆规则。
（二）算理与算法并重，重视理解本质
通过“先算什么”的讨论（如“24×3+12”先算乘法的原因），让学生理解运算顺序的合理性；在“买酸奶”等问题中，呈现多种解法（归一法、倍比法），培养算法多样化意识。
（三）问题类型丰富，层层递进
从无括号混合运算到含小括号运算，从“几倍多几/少几”到归一/归总，再到规律探索与文化拓展，难度逐步提升，符合学生的认知发展规律，让学生在梯度练习中夯实能力。
（四）融合数学文化，拓宽学习视野
通过“百鸟归巢图题诗”“刘三姐对歌”等传统文化素材，将运算与文学、民间故事结合，让学生感受数学的文化魅力，激发学习兴趣，同时培养文化认同感。
（五）注重探究与反思，培养科学思维
设置“探索规律”板块，引导学生经历“观察→猜想→验证→交流”的过程，例如“数字差与9的关系”中，通过多组例子归纳规律并验证，培养科学探究能力与推理意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 问题与运算（二） 不带括号的混合运算 1
求比一个数的几倍多（少）几 1
带小括号的混合运算 1
用不同的方法解答问题 1
乘除两步计算的问题 1
探索规律 1
诗歌与数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《不带括号的混合运算》 目标： 理解“没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法”的运算顺序；能正确计算两级混合运算算式。 探究1：用分步解决问题 → 探究2：探究综合算式的运算顺序，规范脱式书写→ 探究3：试一试 → 1.能用分步算式求出一共有多少瓶饮料。 2.能根据生活情境理解运算顺序的合理性，并规范脱式书写。 3.能用学习的方法完成“试一试”中的计算题。
1.2《求比一个数的几倍多（少）几》 目标： 理解“比一个数的几倍多几”“比一个数的几倍少几”的数量关系，能正确列出乘加、乘减的综合算式并计算；会用线段图辅助分析数量关系。 探究1：解决“求比一个数的几倍多几”的问题 → 探究2：解决“求比一个数的几倍少几”的问题 → 探究3：深化应用 → 1.能画出线段图表示橘子和香蕉的关系，并列出算式解答。 2.能画出线段图表示橘子和苹果的关系，并列出算式解答。 3.能利用学习的知识解决变式问题，巩固新知。
1.3《带小括号的混合运算》 目标： 理解小括号的作用，掌握“有小括号的算式里，先算小括号里面的，再算括号外面的”运算顺序；能正确计算带小括号的两级混合运算算式，会根据实际问题的逻辑添加小括号。 探究1：分析关系，确定步骤 → 探究2：合并算式，引出小括号 → 探究3：深化应用 → 1.能画线段表示数量之间的关系，并理清解题思路，列出分步算式。 2.能把分步解答写成一个综合算式，认识小括号，掌握运算顺序。 3.能利用学习的知识解决变式问题，巩固新知。
1.4《用不同的方法解答问题》 目标： 能从不同角度分析同一实际问题，掌握两种及以上解题方法，理解每种方法的逻辑思路。 探究1：呈现问题，读懂信息 → 探究2：分析解答 → 探究3：深化应用 → 1.能找出题中的数学信息和问题。 2.能从不同角度分析，用不同的方法解决问题。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的问题。
1.5《乘除两步计算的问题》 目标： 理解乘除两步计算问题的数量关系，掌握“归一法”“归总法”两种核心解题思路，能正确列综合算式解答。 探究1：自主探究“归一法” → 探究2：合作探究“倍比法” → 探究3：先求总量，再平均分 → 1.能根据先求单一量，再求总量列出分步和综合算式，掌握运算顺序。 2.能通过数量间的整数倍关系列出分步和综合算式，掌握运算顺序。 3.能根据先求总量，再平均分列出分步和综合算式解决实际问题。
1.6《探索规律》 目标： 经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以9”的规律和“角谷猜想”的基本规则。 探究1：解锁两位数差的规律 → 探究2：列式解答并反思验证 → 探究3：拆分24求积 → 1.能发现“1~9中任意两数组成的两位数的差÷9，商等于两数之差”的规律。 2.能了解角谷猜想的单双变换规则，并进行举例验证。 3.能把24分拆成两个非0数的和，并求出乘积，掌握其规律。
1.7《诗歌与数学》 目标： 能从古代题画诗、对歌等文学形式中提取数学信息，理解整数分拆的数学逻辑，能用所学方法解答诗歌中的数学问题。 探究1：《百鸟归巢图》和题诗 → 探究2：刘三姐对歌 → 探究3：玩转1~9的数字组合游戏 → 1.能将100拆成几个数的和。 2.能将300拆分为4个单数之和。 3.能在1~9按顺序排列的数之间添上加减号或四则运算符号及括号，使结果等于100。
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《求比一个数的几倍多（少）几》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《求比一个数的几倍多（少）几》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合水果重量的实际情境，理解“比一个数的几倍多几”“比一个数的几倍少几”的数量关系，能正确列出乘加、乘减的混合算式并计算；能借助线段图分析数量关系，发展几何直观与逻辑推理能力；经历从实际问题到数学算式的转化过程，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与运算能力。
教材分析 本内容是“倍的认识”单元的实际应用进阶课，承接“求一个数的几倍是多少”的基础题型，聚焦“比一个数的几倍多（少）几”的数量关系。教材分层次展开：生活情境引入：以“幼儿园购买三种水果”为背景，呈现“橘子35千克，香蕉比橘子的2倍多5千克，苹果比橘子的3倍少5千克”的条件，引发对“多几”“少几”的倍数关系探究。线段图辅助理解：通过线段图直观展示“香蕉=橘子×2+5”“苹果=橘子×3-5”的数量逻辑，将抽象的倍数关系转化为具象的图形。混合运算建构：引导学生将线段图的逻辑转化为乘加、乘减的综合算式，强化“先算倍数、再算加减”的运算顺序。对比辨析深化：通过“香蕉（多几）”与“苹果（少几）”的对比，帮助学生区分两种数量关系的差异，为后续复杂倍数应用题奠定基础。编排逻辑遵循“情境驱动→线段图分析→算式建构→对比辨析”，核心是让学生从“线段图的直观逻辑”中理解“几倍多几/少几”的数量关系，而非机械套用算式。
学情分析 知识基础：学生已掌握 “求一个数的几倍是多少” 的乘法计算，能看懂简单线段图，但对“多几”“少几”的倍数关系易混淆，常出现“多几用减、少几用加”的错误。能力特点：能结合线段图理解单一倍数关系，但自主分析“几倍多几/少几”的复合数量关系能力不足，需借助情境对比与线段图动态演示强化。学习风格：对“水果重量”的生活情境兴趣较高，但对抽象的“倍数+增减”逻辑需借助线段图辅助理解，避免机械记忆运算规则。
核心素养目标 1.掌握“比一个数的几倍多（少）几”的乘加、乘减计算方法，能正确计算35×2+5、35×3－5等算式。2.借助线段图分析“多几”“少几”的数量关系，提升对复合倍数问题的直观理解能力。3.从“橘子重量”推理出“香蕉、苹果的重量”，体会“先算倍数、再算增减”的逻辑，提升推理能力。4.能运用倍数关系解决水果重量等实际问题，感受数学的实用价值。
教学重点 分析“比一个数的几倍多（少）几”的数量关系，掌握“先乘后加减”的解题思路。
教学难点 准确理解“多几”“少几”的含义，能根据数量关系灵活列出综合算式。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）2.计算下面各题，说说先算什么，再算什么？25+155÷5 50×20－450 633÷3－200 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，上课前咱们先来玩个“水果谜语猜猜看”的小游戏，好不好？课件出示：小小金坛子，装着金饺子，吃掉金饺子，吐出白珠子。 （打一种水果）师：哇，一猜就中！再来一个。 课件出示：弯弯像小船，黄黄软又甜，果肉白又细，种子藏里面。（打一种水果）师：太厉害啦！最后一个挑战。课件出示：红脸蛋，圆又圆，咬一口，脆又甜，秋天来到果园里，挂在枝头像小灯笼。 （打一种水果）师：同学们果然是水果小达人！正好呀，幼儿园的厨房今天就采购了橘子、香蕉、苹果这三种水果，准备给小朋友们做营养点心。老师偷偷打听到一个关键信息：橘子买了35千克。不过香蕉和苹果的数量都不是直接告诉我们的，它们和橘子的数量藏着有趣的数学关系哦！课件出示：幼儿园买来三种水果。其中，橘子35千克，香蕉比橘子的2倍多5千克，苹果比橘子的3倍少5千克。师：今天咱们就一起当“小小计算家”，把香蕉和苹果的重量都算出来，好不好？ 学生：橘子！学生：香蕉！学生：苹果！学生：好。 趣味水果猜谜开启课堂，贴合小学生认知特点，快速调动课堂积极性，营造轻松的学习氛围，同时自然引出橘子、香蕉、苹果三种水果，与后续数学情境紧密呼应。趣味水果猜谜开启课堂，贴合小学生认知特点，快速调动课堂积极性，营造轻松的学习氛围，同时自然引出橘子、香蕉、苹果三种水果，与后续数学情境紧密呼应。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：解决“求比一个数的几倍多几”的问题课件出示：幼儿园买来三种水果。其中，橘子35千克，香蕉比橘子的2倍多5千克，苹果比橘子的3倍少5千克。师：谁能说说你从图里发现了哪些数学信息？师：香蕉比杯子的2倍多5千克，是什么意思？师：说得真好！那苹果比橘子的3倍少5千克，又是什么意思？师：大家理解得很到位！根据自己的经验判断一下：哪种水果最多？哪种水果最少？师：大家的猜测正确吗？今天我们就专门学习解决这类“求比一个数的几倍多（少）几”的问题。板书课题：求比一个数的几倍多（少）几师：我们先算香蕉有多少千克。课件出示：（1）买来香蕉多少千克？师：为了更直观地理解数量关系，我们可以用线段图来表示。师示范画图：先画一条线段表示橘子的35千克，香蕉的线段是橘子的2倍，也就是两条同样长的线段，还要多出来一小段表示5千克。师：谁能根据线段图说说解题步骤？先自己写一写，再和同桌说说先算什么、再算什么？师：谁来说说先算什么？师：根据解题步骤，能列出分步算式吗？师：能不能把这两个分步算式改成一个综合算式？师：这个综合算式该怎么计算？根据上节课学的运算规则，先算什么？师：非常正确！什么要先算乘法，再算加法？师：对啦！在“乘加”算式里，要先算乘法，再算加法，这是数学运算的规则。“35×2”对应“橘子的2倍”，“+5”对应“多5千克”，完全符合数量关系。课件出示：35×2+5=70+5=75（千克） 学生：橘子35千克，香蕉比橘子的2倍多5千克，苹果比橘子的3倍少5千克。学生根据自己的理解自由说说：香蕉比2个35千克还多5千克。学生根据自己的理解自由说说：苹果不够橘子的3倍，还差5千克。学生独自思考，然后回答：我认为苹果最多，橘子最少。学生独自观察，然后同桌说说解题思路。 学生：先算出橘子的2倍是多少千克，再加上5千克，就是香蕉的重量。学生：先算35×2=70（千克），再算 70+5=75（千克）。学生： 35×2+5。学生：先算乘法35×2=70，再算加法70+5=75。学生：因为“2倍”是2个35，得先算出2个35是多少，才能加上多的5千克。 引导学生提取幼儿园采购水果的数学信息，重点追问“香蕉比橘子的2倍多5千克”“苹果比橘子的3倍少5千克” 的含义，帮助学生理清数量关系，培养审题能力和数学语言表达能力，同时通过猜测水果多少，激发探究兴趣，为后续解题做好铺垫。针对小学生具象认知的特点，教师示范绘制线段图，将抽象的“几倍多几”数量关系转化为直观的图形，让学生清晰地看到“香蕉的重量=橘子的2倍+多的5千克”，帮助学生理解解题核心，避免机械列式，实现“数形结合”的数学思想渗透。引导学生先列出分步算式，再转化为综合算式，结合上节课所学的“先乘除后加减”运算规则，明确综合算式的计算顺序，实现新旧知识的自然衔接；同时通过提问“为什么先算乘法”，让学生结合数量关系理解运算顺序的合理性，做到算理与算法相结合，培养学生的知识迁移能力。
探究2：解决“求比一个数的几倍少几”的问题师：我们成功算出了香蕉的重量，那苹果的重量又怎么求呢？课件出示：（2）买来苹果多少千克？师：大家试着自己画线段图表示：橘子35千克，苹果是橘子的3倍少5千克。师巡视指导，然后提问：谁来展示自己的线段图？反馈：先画一条线段表示橘子的35千克，苹果的线段是橘子的3倍少一点点，也就是画3条同样长的线段，最后一段少了一小截表示少的5千克。师：观察上面的线段图，能说说解题思路吗？师：思路很清晰！也就是求3个35，再减去5是多少。分步算式怎么列？师：非常棒！那综合算式怎么列？师：计算时先算什么？师：为什么这里先算乘法，再算减法？师：没错！“乘减”算式和“乘加”一样，都是先算乘法，再算减法。请小组讨论：“几倍多几”和“几倍少几”的问题，列式有什么相同和不同？师：相同点是什么？师：不同点呢？ 师：求比一个数的几倍多几：一个数×倍数+多的数；求比一个数的几倍少几：一个数×倍数－少的数。大家一定要记住，先算倍数（乘法），再算多几或少几（加减法），这是解决这类问题的核心思路。 学生自主画线段图。学生一边展示一边讲解。学生独自观察，然后回答：先算出橘子的3倍是多少千克，再减去5千克就是苹果的重量。学生：35×3=105（千克），105－5=100（千克）。学生：35×3－5。学生：先算乘法35×3=105，再算减法105－5=100（千克）。学生：因为要先算出3个橘子的重量，才能减去少的5千克？学生分组交流。学生：相同点是都先用乘法算“几倍”。学生：不同点是“多几”就加，“少几”就减。 让学生自主尝试绘制线段图表示“苹果比橘子的3倍少5千克”，教师巡视指导，充分发挥学生的主体地位，培养学生的动手操作、自主探究能力；通过展示线段图，让学生互相补充完善，深化对“几倍少几”数量关系的理解。引导学生梳理苹果重量的解题思路，列出分步算式和综合算式，结合“乘减”算式的运算顺序，强化“先算倍数（乘法），再算少几（减法）”的核心思路。通过小组讨论对比“几倍多几”和“几倍少几”的异同，引导学生自主总结两类问题的列式规律，帮助学生构建系统的解题方法，培养对比分析和归纳总结能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：深化应用师：同学们刚才掌握得特别棒，现在我们来玩 “快问快答”，看谁反应最快！听清要求：先说出第一步算什么，再说出最后得数，准备好了吗？师：有15块橡皮，尺子比橡皮的2倍多2块，第一步算什么？师：尺子有多少把？师：有8本练习本，作业本比练习本的4倍少3本，第一步算什么？师：作业本有多少本？师：有25颗糖，巧克力比糖的2倍少10颗，第一步算什么？师：巧克力是多少颗？师：大家反应太快了！不管数字怎么变，“几倍多几/几倍少几”的第一步永远是先算几倍，这是解题的关键，对不对？师：刚才的基础变式难不倒大家，现在老师出两道 “长得很像” 的题，考考大家的火眼金睛！请两位同学上台板演，其他同学在练习本上独立完成，完成后我们当“小老师”，评一评台上同学的解答对不对。 课件出示：变式题1：有10个苹果，梨比苹果的3倍多5个，梨有多少个？变式题2：有10个苹果，桃比苹果的5倍少5个，桃有多少个？ 师指名2名学生上台板演。师巡视指导，然后说：好了，大家都完成了，现在我们来当小老师！先看第一题，这位同学的步骤对吗？谁来说说？课件出示：10×3+5 =30+5 =35（个） 师：注意啦！就算看到“多5”，也不能先加，必须先算倍数，再算多几加、少几减，这是咱们的“铁规则”！再看第二题，这位同学的步骤对吗？课件出示： 10×5－5 =50－5=45（个）师：这两道题，一个是3倍多5，一个是5倍少5，数字有变化，类型有不同，但解题的核心方法变了吗？师：太棒了！小老师们都评得很到位，给自己鼓鼓掌！师：以后不管数字怎么变，条件怎么关联，只要记住这个方法，就能轻松解决这类问题啦！ 学生：准备好了。学生：先算15的2倍！学生：15×2=30（把），30+2=32（把），有32把。学生：先算8的4倍！学生：8×4=32（本），32－3=29（本），有29本！学生：先算25的2倍！学生：25×2=50（颗），50－10=40（颗），有40颗！学生：对！学生扮演，其余学生独立完成。学生：对！他先算10×3=30，再算30+5=35，步骤是对的！学生：对！他先算 10×5=50，再算 50－5=45，步骤没错！学生：没变！都是先算几倍，再算加或减！学生鼓掌。 设计“快问快答”互动环节，聚焦“第一步先算什么”，针对性强化“解决这类问题先算倍数”的核心思路，让学生在快速反应中巩固解题关键，提升思维敏捷度，同时营造轻松的课堂氛围。设计两道相似但不同类型的变式题，让学生上台板演，其余学生当“小老师”评价，通过正确与规范的解答示范，强化解题步骤和运算顺序；重点强调“即使有‘多几’‘少几’，也必须先算倍数”。通过不同数字、不同类型的变式练习，让学生在实践中灵活运用两类问题的解题方法，感受“无论数字如何变化，解题核心不变”，进一步巩固列式规律和运算顺序，提升学生解决实际问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.一支画笔16元，画板的价钱比画笔的6倍少2元。一个画板多少元？2.一头大象的体长可达7米，一头蓝鲸的体长比一头大象的4倍还多2米。一头蓝鲸体长多少米？3.水果店上午卖出水果36千克，下午卖出的水果是上午的3倍。水果店一天卖出水果多少千克？4.一副羽毛球拍的价钱比一副乒乓球拍的4倍少20元。一副羽毛球拍多少元？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：没错！遇到这类问题，我们可以先画线段图理清数量关系，再按照“先乘法后加减”的顺序列式解答，保证思路清晰、计算准确。 学生1：我知道了解决这类问题，先算一个数的几倍（乘法），再算多几加、少几减。学生2：我还知道不管是乘加还是乘减，都要先算乘法，再算加减法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 求比一个数的几倍多（少）几 35×2+5 35×3－5=70+5 =105－5=75（千克） =100（千克）求比一个数的几倍多几：一个数×倍数+多的数求比一个数的几倍少几：一个数×倍数－少的数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.先填一填，再列综合算式。2.学校组织植树活动，三年级植树42棵，四年级植树的棵数比三年级的2倍多15棵，四年级植树多少棵？能力提升：1.小明有25张邮票，小红的邮票比小明的3倍少8张，两人一共有多少张邮票？2.幼儿园有20个小皮球，足球比小皮球的2倍多3个，篮球比足球的 3倍少5个。篮球有多少个？拓展迁移：编一道“几倍多几”和一道“几倍少几”的应用题，明天和同桌互相交换解答。
教学反思 本次教学以“幼儿园采购水果”的生活化情境为载体，围绕“求比一个数的几倍多几、几倍少几”的核心问题，遵循“理解数量关系——线段图辅助——列式计算——对比总结——变式巩固”的梯度流程，层层递进突破重难点。教学中注重数形结合，借助线段图将抽象的数量关系具象化，贴合小学生的认知特点；同时衔接上节课的混合运算规则，实现知识的自然迁移，通过互动评价、纠错对比等环节，充分调动学生的参与积极性，多数学生能理解两类问题的数量关系，掌握解题方法和运算顺序，能正确列式计算，较好地达成了教学目标。教学中也存在一些不足：一是部分学生线段图绘制不够规范，尤其是“几倍少几”的线段图，容易出现“少的部分”标注不清晰、线段长度比例不当的问题，影响对数量关系的理解；二是少数学生对“几倍少几”的列式仍有混淆，偶尔出现“多几用减、少几用加”的错误，对数量关系的理解不够透彻；三是学困生自主绘制线段图和转化综合算式的能力较弱，缺乏独立思考的意识，多依赖教师和学优生的指导；四是变式练习的反馈不够细致，对个别学生的易错点关注不足，未能及时进行一对一针对性指导。后续改进方向：设计线段图绘制专项练习，通过教师示范、学生仿写、小组互查，规范绘制方法；增加“几倍多几”与“几倍少几”的对比练习，让学生明确列式差异，深化数量关系理解；优化课堂巡视节奏，重点关注学困生，给予画图、列式的一对一指导，帮助其梳理解题思路；完善练习反馈环节，收集典型错题，集中讲解纠错，强化学生的易错点记忆。
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