小升初重难点检测卷（一）（含解析）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 小升初重难点检测卷（一）（含解析）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 735.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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小升初重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于（ ）的大小。
A．一张桌面 B．一间客厅 C．一个操场 D．一座城市
2．下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。
A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径
C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽
3．小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是（ ）。
A．100° B．40° C．20° D．无法确定
4．数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图不能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．小明在书店打七折的时候，花56元钱买了一本书，原价多少元？下列算式正确的是（ ）。
A．56×70% B．56÷70%
C．56×（1－70%） D．56÷（1－70%）
6．下图是一个从上面看到的由小正方体搭成的几何体图形，小正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，则它从正面看到的图形为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在66.7%、、0.6666、0.6和这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
8．（ ）÷10（ ）%＝（ ）∶20＝0.2＝（ ）成。
9．花生的出油率是35%左右，王大伯家要榨70kg的花生油，需要准备( )kg的花生。
10．一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是( )。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画( )cm。
11．老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要( )根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要( )根小棒。
12．如下图，在直线上等距离取几个点，若点B表示，则点A表示( )，点C表示( )。
。
13．学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了( )个。
14．一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有13根电线杆。现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有( )根不必移动。
三、判断题
15．8∶9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。( )
16．9.9987精确到百分位是10.00。( )
17．2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。( )
18．一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。( )
19．了解一个月内的平均气温变化情况，适合选择扇形统计图。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
10.02＋8%＝ 2×40%＝
21．计算下面各题。（能简算的要简算）
22．解方程。
五、解答题
23．如图，有一个圆锥形的沙堆。如果将这堆沙子平铺在底面积是16平方米的长方体沙坑中，那么沙子高多少米？
24．四月份，学校开展“读书月”活动。奇奇和妙妙共同制定了每天阅读打卡计划，这个月结束时，奇奇的阅读记录显示一共读了174页，比妙妙读的总页数多，妙妙这个月一共读了多少页？
25．近年来，中国凭借技术创新、政策支持及完整的产业链优势，从传统汽车制造的“跟随者”逐步转型为新能源汽车领域的“引领者”，在国际市场中占据了举足轻重的地位。某新能源汽车公司今年二月份出口汽车万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？
26．2022年中国传统制茶技艺及其相关习俗被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。据古籍记载：320千克鲜嫩茶叶经杀青、揉捻、干燥等工序后，能制成80千克精品茶叶。茶农新采摘了6400千克鲜叶，最终可制成多少千克精品茶叶？
27．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠，超过的部分打七五折。
已知两家超市相同商品的标价都一样。当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
28．某市今年进行了一次“六年级学生学业发展水平检测”的测试。现在随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，如下图。
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩。
（2）A等级的学生占抽取学生的（ ）%。
（3）获得C等级的学生有（ ）人，并将条形统计图补充完整。
《小升初重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C B B D
1．B
【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等，“平方米”用于建筑或室内面积等，“公顷”适合中等规模区域，如公园、动物园等，“平方千米”用于大面积区域，如省份、城市辖区、国家领土等，据此解答。
【详解】分析可知，“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于一间客厅的大小。
故答案为：B
2．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。据此分析解答即可。
【详解】A．聪聪的年龄和体重不是相关联的量，年龄增长，体重不一定按照某种固定的乘积关系变化，所以不成反比例关系。
B．圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径），可得C÷d＝π，即圆的周长和直径的比值一定，不成反比例关系。
C．根据公式：路程＝速度×时间，当速度一定时，路程÷时间＝速度，即路程和时间的比值一定，不成反比例关系。
D．根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，所以成反比例关系。
成反比例关系的是选项D中的两个量。
故答案为：D
3．C
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。
【详解】小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是20°。
故答案为：C
4．B
【分析】，表示先把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即；由此分析各个选项，找出不符合的选项即可。
【详解】
A．，把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。
B．，是把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成3份，其中的1份就是的，不能表示。
C．把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。
D．把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。
所以不能表示的是选项B中的。
故答案为：B
5．B
【分析】把原价看作是单位“1”，打七折表示现价是原价的70%，已知现价是56元，所以用56除以70%就是原价，据此求解。
【详解】七折＝70%
原价＝现价÷折扣
列式为：56÷70%
所以列式正确的是选项B中的“56÷70%”。
故答案为：B
6．D
【分析】从上面看到的图形可知，几何体从正面看有3列。左列：对应上面看到的图形中第一列的数字，最大数字是4，所以左列有4层；中间列：对应上面看到的图形中第二列的数字，最大数字是3，所以中间列有3层；右列：对应上面看到的图形中第三列的数字，最大数字是3，所以右列有3层。据此解答。
【详解】A．左列4层，中间列3层，右列2层，不符合分析结果；
B．中间列是3层，左列和右列是2层，不符合分析结果；
C．中间列和右列是3层，左列是2层，不符合分析结果；
D．左列4层，中间列3层，右列3层，符合分析结果。
故答案为：D
7． 66.7% 0.6
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，需要用“四舍五入”法保留几位小数。小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大就大；如果整数部分相同，十分位上的大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。据此解答。
【详解】66.7%＝0.667，，；
0.667＞0.66…＞0.6666＞0.625＞0.6
即66.7%0.66660.6
在66.7%、、0.6666、0.6和这五个数中，最大的数是66.7%，最小的数是0.6。
8．2；5；20；4；二
【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；
分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，再加上百分号即可；
分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；
几成就是百分之几十，据此解答。
【详解】0.2＝
＝1÷5
1÷5
＝（1×2）÷（5×2）
＝2÷10
0.2＝20%
＝1∶5
1∶5
＝（1×4）∶（5×4）
＝4∶20
20%＝二成
2÷10＝＝20%＝4∶20＝0.2＝二成
9．200
【分析】根据出油率的定义，出油率＝榨出的油的质量÷花生质量×100%。已知出油率为35%，需要榨70kg花生油，设需要花生质量为xkg，列方程35%x＝70，解方程即可求出x的值。
【详解】解：设需要准备xkg花生。
35%x＝70
x＝70÷0.35
x＝200
所以需要准备200kg花生。
10． 20∶1 4
【分析】（1）分析题目，先根据1cm＝10mm把8cm换算成以mm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离，再根据1cm＝10mm把单位换算成cm。
【详解】8cm＝80mm
图上距离∶实际距离
＝80mm∶4mm
＝80∶4
＝（80÷4）∶（4÷4）
＝20∶1
2×20＝40（mm）
40mm＝4cm
一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是20∶1。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画4cm。
11． 20 8n＋4/4＋8n
【分析】根据题意，先分析搭1个、2个长方体框架所需小棒数量的规律，再推导搭n个长方体框架所需小棒数量。搭1个长方体框架用12根小棒，搭2个时，有部分小棒重合，需找出重合后实际需要的小棒数，进而总结规律。据此解答。
【详解】搭1个长方体框架，需要12根小棒。搭2个长方体框架时，观察图形可知，两个长方体有4根小棒重合（即共用了4根小棒），所以需要的小棒数为12×2－4＝20根。搭n个长方体框架时，第一个用12根，从第二个开始，每个都与前一个有4根小棒重合，即每个后续的长方体需要12－4＝8根新的小棒。所以搭n个长方体框架需要的小棒数为12＋8（n－1），化简可得：
12＋8（n－1）
＝12＋8n－8
＝8n＋4
需要20根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要（8n＋4）根小棒。
12． ﹣/﹣0.4 /0.6
【分析】点B表示，从图中可知0到B之间间隔1个单位长度，所以1个单位长度表示。点A在0的左侧，用负数表示，且与0间隔2个单位长度，可求点A表示的数为﹣；点C在0的右侧，用正数表示，且与0间隔3个单位长度，可求点C表示的数为。
【详解】×2＝
点A在0的左侧，用负数表示，所以点A表示的数为﹣；
×3＝
点C在0的右侧，所以点C表示的数为。
13．16
【分析】根据比的意义可知，中篮球个数占总数的，排球个数占总数的，足球个数占总数的，则乒乓球个数占总数的，又知乒乓球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用乒乓球的个数除以其对应的分率即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总数乘篮球对应的分率即可得解。
【详解】
（个）
学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了16个。
【点睛】本题要把比转化为分数，且确定总数为单位“1”，再用分数的应用题解答。
14．3
【分析】两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这段公路的总长度＝间隔数×原来的间距，现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，不需要移动的电线杆既是原来间距的倍数，也是现在间距的倍数，求不需要移动电线杆的数量就是求这段公路的总长度中40和30的公倍数，先求出这两个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，即可求得。
【详解】40×（13－1）
＝40×12
＝480（米）
40和30的最小公倍数：2×5×4×3＝120
第1根：0米
第2根：120×1＝120（米）
第3根：120×2＝240（米）
第4根：120×3＝360（米）
第5根：120×4＝480（米）
所以，中间还有3根不必移动。
15．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】8∶9＝（8×4）∶（9×4）＝32∶36＝
根据分析可知，8∶9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】精确到百分位，也就是保留两位小数，保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；当千分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，依此计算并判断。
【详解】9.9987≈10.00
9.9987精确到百分位是10.00。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。
【详解】例如：3和5是质数
3＋5＝8，8是偶数
5和7是质数
5＋7＝12，12是偶数
所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；
再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这件上衣的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价低，价格变化了。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，研究整体与部分之间的关系选用扇形统计图，据此选择。
【详解】由分析可知：
要想了解一个月内的平均气温变化情况，适合选择折线统计图；原说法错误。
故答案为：×
20．
1.5或；90；；4；
；10.1；0.8；7
【详解】略
21．；3.68
37；
【分析】（1）先算乘法，再算加法。
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
（3）先将百分数化成小数，再将算式变成，根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
23．0.314米
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积，即沙子的体积，再用沙子的体积除以长方体的底面积即可得到长方体的高。
【详解】3.14×（4÷2）2×1.2×
＝3.14×22×1.2×
＝3.14×4×1.2×
＝12.56×1.2×
＝15.072×
＝5.024（立方米）
5.024÷16＝0.314（米）
答：沙子高0.314米。
24．145页
【分析】把妙妙读的总页数看作单位“1”，则奇奇的阅读的页数是妙妙的（1＋），已知奇奇读了174页，根据分数除法的意义，即可计算出妙妙这个月一共读了多少页。
【详解】174
＝174÷
＝174×
＝145（页）
答：妙妙这个月一共读了145页。
25．1万辆
【分析】三成就是30%；把一月份出口汽车的数量看作单位“1”，二月份出口汽车的数量是一月份的（1＋30%），对应的是二月份出口汽车的数量，求单位“1”，用二月份出口汽车的数量÷（1＋30%），即可解答。
【详解】三成＝30%
1.3÷（1＋30%）
＝1.3÷130%
＝1（万辆）
答：一月份出口汽车1万辆。
26．1600千克
【分析】已知320千克鲜嫩茶叶能制成80千克精品茶叶，即精品茶叶质量与鲜嫩茶叶的质量比值是固定的，根据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。所以鲜嫩茶叶质量与精品茶叶质量成正比例关系（工序不变，转化率固定），设6400千克鲜叶可制成x千克精品茶叶，可列比例式80∶320＝x∶6400，然后根据比例基本性质解答即可。
【详解】解：设6400千克鲜叶可制成x千克精品茶叶。
80∶320＝x∶6400
320x＝6400×80
320x＝512000
x＝512000÷320
x＝1600
答：最终可制成1600千克精品茶叶。
27．750元
【分析】设购物总额为x元。当x≤200时，甲超市优惠15%，乙超市不优惠，此时甲超市实际付款更少，不可能相等。当200＜x≤500时，甲超市实际付款为（1－15%）x＝0.85x，乙超市实际付款为0.9x，0.85x不等于0.9x，不可能相等。所以利用x＞500，进行计算。
甲超市全场优惠15%，把付款金额看作单位“1”，则甲超市实际付款为：（1－15%）x。乙超市购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分（x－500）打七五折（即75%），则乙超市实际付款为500×（1－10%）＋（x－500）×75%。因为甲、乙两家超市实际付款相同，所以可列方程：（1－15%）x＝500×（1－10%）＋（x－500）×75%，然后解方程即可。
【详解】解：设购物总额为x元。
（1－15%）x＝500×（1－10%）＋（x－500）×75%
（1－0.15）x＝500×（1－0.1）＋（x－500）×0.75
0.85x＝500×0.9＋0.75x－375
0.85x＝450＋0.75x－375
0.85x－0.75x＝75
0.1x＝75
x＝75÷0.1
x＝750
答：当购物总额是750元时，甲、乙两家超市实际付款相同。
28．（1）80
（2）25
（3）26；图见详解
【分析】（1）从扇形统计图可知B等级占抽取学生的35%，从条形统计图可知B等级有28人。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
（2）从条形统计图可知A等级有20人，抽取学生总数为80名，则A等级的学生占抽取学生的百分比为20÷80×100%＝25%。
（3）已知抽取学生总数为80名，A等级有20人，B等级有28人，D等级有6人，所以C等级的学生人数为80－20－28－6＝26人。补充条形统计图时，在C等级对应的位置画高度为26的直条即可。
【详解】（1）28÷35%
＝28÷0.35
＝80（名）
所以这次调查共抽取了80名学生的成绩。
（2）20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以A等级的学生占抽取学生的25%。
（3）80－20－28－6
＝60－28－6
＝32－6
＝26（人）
所以获得C等级的学生有26人。
如图：
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小升初重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于（ ）的大小。
A．一张桌面 B．一间客厅 C．一个操场 D．一座城市
2．下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ）。
A．聪聪的年龄和体重 B．圆的周长和直径
C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽
3．小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是（ ）。
A．100° B．40° C．20° D．无法确定
4．数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图不能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．小明在书店打七折的时候，花56元钱买了一本书，原价多少元？下列算式正确的是（ ）。
A．56×70% B．56÷70%
C．56×（1－70%） D．56÷（1－70%）
6．下图是一个从上面看到的由小正方体搭成的几何体图形，小正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，则它从正面看到的图形为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在66.7%、、0.6666、0.6和这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
8．（ ）÷10（ ）%＝（ ）∶20＝0.2＝（ ）成。
9．花生的出油率是35%左右，王大伯家要榨70kg的花生油，需要准备( )kg的花生。
10．一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是( )。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画( )cm。
11．老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要( )根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要( )根小棒。
12．如下图，在直线上等距离取几个点，若点B表示，则点A表示( )，点C表示( )。
。
13．学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了( )个。
14．一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有13根电线杆。现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有( )根不必移动。
三、判断题
15．8∶9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。( )
16．9.9987精确到百分位是10.00。( )
17．2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。( )
18．一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。( )
19．了解一个月内的平均气温变化情况，适合选择扇形统计图。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
10.02＋8%＝ 2×40%＝
21．计算下面各题。（能简算的要简算）
22．解方程。
五、解答题
23．如图，有一个圆锥形的沙堆。如果将这堆沙子平铺在底面积是16平方米的长方体沙坑中，那么沙子高多少米？
24．四月份，学校开展“读书月”活动。奇奇和妙妙共同制定了每天阅读打卡计划，这个月结束时，奇奇的阅读记录显示一共读了174页，比妙妙读的总页数多，妙妙这个月一共读了多少页？
25．近年来，中国凭借技术创新、政策支持及完整的产业链优势，从传统汽车制造的“跟随者”逐步转型为新能源汽车领域的“引领者”，在国际市场中占据了举足轻重的地位。某新能源汽车公司今年二月份出口汽车万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？
26．2022年中国传统制茶技艺及其相关习俗被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。据古籍记载：320千克鲜嫩茶叶经杀青、揉捻、干燥等工序后，能制成80千克精品茶叶。茶农新采摘了6400千克鲜叶，最终可制成多少千克精品茶叶？
27．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠，超过的部分打七五折。
已知两家超市相同商品的标价都一样。当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
28．某市今年进行了一次“六年级学生学业发展水平检测”的测试。现在随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，如下图。
（1）这次调查共抽取了（ ）名学生的成绩。
（2）A等级的学生占抽取学生的（ ）%。
（3）获得C等级的学生有（ ）人，并将条形统计图补充完整。
《小升初重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C B B D
1．B
【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等，“平方米”用于建筑或室内面积等，“公顷”适合中等规模区域，如公园、动物园等，“平方千米”用于大面积区域，如省份、城市辖区、国家领土等，据此解答。
【详解】分析可知，“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于一间客厅的大小。
故答案为：B
2．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。据此分析解答即可。
【详解】A．聪聪的年龄和体重不是相关联的量，年龄增长，体重不一定按照某种固定的乘积关系变化，所以不成反比例关系。
B．圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，d表示直径），可得C÷d＝π，即圆的周长和直径的比值一定，不成反比例关系。
C．根据公式：路程＝速度×时间，当速度一定时，路程÷时间＝速度，即路程和时间的比值一定，不成反比例关系。
D．根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积一定，所以成反比例关系。
成反比例关系的是选项D中的两个量。
故答案为：D
3．C
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。
【详解】小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是20°。
故答案为：C
4．B
【分析】，表示先把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即；由此分析各个选项，找出不符合的选项即可。
【详解】
A．，把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。
B．，是把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成3份，其中的1份就是的，不能表示。
C．把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。
D．把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。
所以不能表示的是选项B中的。
故答案为：B
5．B
【分析】把原价看作是单位“1”，打七折表示现价是原价的70%，已知现价是56元，所以用56除以70%就是原价，据此求解。
【详解】七折＝70%
原价＝现价÷折扣
列式为：56÷70%
所以列式正确的是选项B中的“56÷70%”。
故答案为：B
6．D
【分析】从上面看到的图形可知，几何体从正面看有3列。左列：对应上面看到的图形中第一列的数字，最大数字是4，所以左列有4层；中间列：对应上面看到的图形中第二列的数字，最大数字是3，所以中间列有3层；右列：对应上面看到的图形中第三列的数字，最大数字是3，所以右列有3层。据此解答。
【详解】A．左列4层，中间列3层，右列2层，不符合分析结果；
B．中间列是3层，左列和右列是2层，不符合分析结果；
C．中间列和右列是3层，左列是2层，不符合分析结果；
D．左列4层，中间列3层，右列3层，符合分析结果。
故答案为：D
7． 66.7% 0.6
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，需要用“四舍五入”法保留几位小数。小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大就大；如果整数部分相同，十分位上的大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。据此解答。
【详解】66.7%＝0.667，，；
0.667＞0.66…＞0.6666＞0.625＞0.6
即66.7%0.66660.6
在66.7%、、0.6666、0.6和这五个数中，最大的数是66.7%，最小的数是0.6。
8．2；5；20；4；二
【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；
分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；
小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，再加上百分号即可；
分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；
几成就是百分之几十，据此解答。
【详解】0.2＝
＝1÷5
1÷5
＝（1×2）÷（5×2）
＝2÷10
0.2＝20%
＝1∶5
1∶5
＝（1×4）∶（5×4）
＝4∶20
20%＝二成
2÷10＝＝20%＝4∶20＝0.2＝二成
9．200
【分析】根据出油率的定义，出油率＝榨出的油的质量÷花生质量×100%。已知出油率为35%，需要榨70kg花生油，设需要花生质量为xkg，列方程35%x＝70，解方程即可求出x的值。
【详解】解：设需要准备xkg花生。
35%x＝70
x＝70÷0.35
x＝200
所以需要准备200kg花生。
10． 20∶1 4
【分析】（1）分析题目，先根据1cm＝10mm把8cm换算成以mm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离，再根据1cm＝10mm把单位换算成cm。
【详解】8cm＝80mm
图上距离∶实际距离
＝80mm∶4mm
＝80∶4
＝（80÷4）∶（4÷4）
＝20∶1
2×20＝40（mm）
40mm＝4cm
一个精密零件长4mm，在图纸上长8cm，这张图纸的比例尺是20∶1。另一个精密零件长2mm，同样是画在这张图纸上，应该画4cm。
11． 20 8n＋4/4＋8n
【分析】根据题意，先分析搭1个、2个长方体框架所需小棒数量的规律，再推导搭n个长方体框架所需小棒数量。搭1个长方体框架用12根小棒，搭2个时，有部分小棒重合，需找出重合后实际需要的小棒数，进而总结规律。据此解答。
【详解】搭1个长方体框架，需要12根小棒。搭2个长方体框架时，观察图形可知，两个长方体有4根小棒重合（即共用了4根小棒），所以需要的小棒数为12×2－4＝20根。搭n个长方体框架时，第一个用12根，从第二个开始，每个都与前一个有4根小棒重合，即每个后续的长方体需要12－4＝8根新的小棒。所以搭n个长方体框架需要的小棒数为12＋8（n－1），化简可得：
12＋8（n－1）
＝12＋8n－8
＝8n＋4
需要20根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要（8n＋4）根小棒。
12． ﹣/﹣0.4 /0.6
【分析】点B表示，从图中可知0到B之间间隔1个单位长度，所以1个单位长度表示。点A在0的左侧，用负数表示，且与0间隔2个单位长度，可求点A表示的数为﹣；点C在0的右侧，用正数表示，且与0间隔3个单位长度，可求点C表示的数为。
【详解】×2＝
点A在0的左侧，用负数表示，所以点A表示的数为﹣；
×3＝
点C在0的右侧，所以点C表示的数为。
13．16
【分析】根据比的意义可知，中篮球个数占总数的，排球个数占总数的，足球个数占总数的，则乒乓球个数占总数的，又知乒乓球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用乒乓球的个数除以其对应的分率即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总数乘篮球对应的分率即可得解。
【详解】
（个）
学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了16个。
【点睛】本题要把比转化为分数，且确定总数为单位“1”，再用分数的应用题解答。
14．3
【分析】两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这段公路的总长度＝间隔数×原来的间距，现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，不需要移动的电线杆既是原来间距的倍数，也是现在间距的倍数，求不需要移动电线杆的数量就是求这段公路的总长度中40和30的公倍数，先求出这两个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，即可求得。
【详解】40×（13－1）
＝40×12
＝480（米）
40和30的最小公倍数：2×5×4×3＝120
第1根：0米
第2根：120×1＝120（米）
第3根：120×2＝240（米）
第4根：120×3＝360（米）
第5根：120×4＝480（米）
所以，中间还有3根不必移动。
15．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】8∶9＝（8×4）∶（9×4）＝32∶36＝
根据分析可知，8∶9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】精确到百分位，也就是保留两位小数，保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；当千分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，依此计算并判断。
【详解】9.9987≈10.00
9.9987精确到百分位是10.00。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。
【详解】例如：3和5是质数
3＋5＝8，8是偶数
5和7是质数
5＋7＝12，12是偶数
所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；
再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这件上衣的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价低，价格变化了。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】条形统计图能清楚的看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化情况，研究整体与部分之间的关系选用扇形统计图，据此选择。
【详解】由分析可知：
要想了解一个月内的平均气温变化情况，适合选择折线统计图；原说法错误。
故答案为：×
20．
1.5或；90；；4；
；10.1；0.8；7
【详解】略
21．；3.68
37；
【分析】（1）先算乘法，再算加法。
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
（3）先将百分数化成小数，再将算式变成，根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
23．0.314米
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积，即沙子的体积，再用沙子的体积除以长方体的底面积即可得到长方体的高。
【详解】3.14×（4÷2）2×1.2×
＝3.14×22×1.2×
＝3.14×4×1.2×
＝12.56×1.2×
＝15.072×
＝5.024（立方米）
5.024÷16＝0.314（米）
答：沙子高0.314米。
24．145页
【分析】把妙妙读的总页数看作单位“1”，则奇奇的阅读的页数是妙妙的（1＋），已知奇奇读了174页，根据分数除法的意义，即可计算出妙妙这个月一共读了多少页。
【详解】174
＝174÷
＝174×
＝145（页）
答：妙妙这个月一共读了145页。
25．1万辆
【分析】三成就是30%；把一月份出口汽车的数量看作单位“1”，二月份出口汽车的数量是一月份的（1＋30%），对应的是二月份出口汽车的数量，求单位“1”，用二月份出口汽车的数量÷（1＋30%），即可解答。
【详解】三成＝30%
1.3÷（1＋30%）
＝1.3÷130%
＝1（万辆）
答：一月份出口汽车1万辆。
26．1600千克
【分析】已知320千克鲜嫩茶叶能制成80千克精品茶叶，即精品茶叶质量与鲜嫩茶叶的质量比值是固定的，根据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。所以鲜嫩茶叶质量与精品茶叶质量成正比例关系（工序不变，转化率固定），设6400千克鲜叶可制成x千克精品茶叶，可列比例式80∶320＝x∶6400，然后根据比例基本性质解答即可。
【详解】解：设6400千克鲜叶可制成x千克精品茶叶。
80∶320＝x∶6400
320x＝6400×80
320x＝512000
x＝512000÷320
x＝1600
答：最终可制成1600千克精品茶叶。
27．750元
【分析】设购物总额为x元。当x≤200时，甲超市优惠15%，乙超市不优惠，此时甲超市实际付款更少，不可能相等。当200＜x≤500时，甲超市实际付款为（1－15%）x＝0.85x，乙超市实际付款为0.9x，0.85x不等于0.9x，不可能相等。所以利用x＞500，进行计算。
甲超市全场优惠15%，把付款金额看作单位“1”，则甲超市实际付款为：（1－15%）x。乙超市购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分（x－500）打七五折（即75%），则乙超市实际付款为500×（1－10%）＋（x－500）×75%。因为甲、乙两家超市实际付款相同，所以可列方程：（1－15%）x＝500×（1－10%）＋（x－500）×75%，然后解方程即可。
【详解】解：设购物总额为x元。
（1－15%）x＝500×（1－10%）＋（x－500）×75%
（1－0.15）x＝500×（1－0.1）＋（x－500）×0.75
0.85x＝500×0.9＋0.75x－375
0.85x＝450＋0.75x－375
0.85x－0.75x＝75
0.1x＝75
x＝75÷0.1
x＝750
答：当购物总额是750元时，甲、乙两家超市实际付款相同。
28．（1）80
（2）25
（3）26；图见详解
【分析】（1）从扇形统计图可知B等级占抽取学生的35%，从条形统计图可知B等级有28人。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
（2）从条形统计图可知A等级有20人，抽取学生总数为80名，则A等级的学生占抽取学生的百分比为20÷80×100%＝25%。
（3）已知抽取学生总数为80名，A等级有20人，B等级有28人，D等级有6人，所以C等级的学生人数为80－20－28－6＝26人。补充条形统计图时，在C等级对应的位置画高度为26的直条即可。
【详解】（1）28÷35%
＝28÷0.35
＝80（名）
所以这次调查共抽取了80名学生的成绩。
（2）20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以A等级的学生占抽取学生的25%。
（3）80－20－28－6
＝60－28－6
＝32－6
＝26（人）
所以获得C等级的学生有26人。
如图：
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